〖苏科版〗高三数学复习试卷第二学期高三综合练习数学文科

〖苏科版〗高三数学复习试卷第二学期高三综合练习数学文科
创作人：百里航拍 创作日期：2021.04.01
审核人： 北堂中国 创作单位： 北京市智语学校
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一
项．
1、 已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，{|22,}B x x x =-<<∈R ，那么集合A B 是（ ）
A ．∅
B ．{}|01x x x <<∈R ，
C ．{}|22x x x -<<∈R ，
D ．{}|21x x x -<<∈R ，
2、
如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，
，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，
，则图中x 的值等于（ ） A ．0.754 B ．0.048
C ．0.018
D ．0.012
3、
()22
03log 0
x f x x
x x ⎧-<⎪=⎨⎪+>⎩，
，，则()()1f f -等于（ ） A ．2- B ．2 C ．4-D ．4
4、
已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5、
已知命题:p x ∀∈R ，()sin πsin x x -=；命题:q α，β均是第一象限的角，且αβ>，则sin sin αβ>．下列命题是真命题的是（ ） A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧
6、
已知x ，y 满足11y x x y y ⎧⎪
+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、
根据表格中的数据，可以断定函数()3
ln f x x x
=-的零点所在的区间是（ ）
x 1 2 e 3 5 ln x 0 0.69 1 1.10 1.61 3
x 3 1.5 1.10 1 0.6 A ．()12， B ．()2e ，C ．()e 3，D ．()35，
频率组距
0.054
x
0.006
100
9080706050400
成绩
俯视图
侧（左）视图
正（主）视图
8、
在数列{}n a 中，若对任意的*n ∈N ，都有
21
1n n n n
a a t a a +++-=（t 为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，t 称为比公差．现给出以下命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②若数列{}n a 满足122n n a n -=，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差1
2
t =；
③若数列{}n c 满足11c =，21c =，12n n n c c c --=+（ ）3n ≥，则该数列不是比等差数列； ④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列．
其中所有真命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①③
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9、
已知向量()23a =-，，()1b λ=，，若a b ∥，则λ=________．
10、 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，425S S =，则
1a 的值为________，4S 的值为________．
11、 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出x 的值为
________．
12、 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，且+2A C B = 若
1a =
，b =，则c 的值为________．
13、 过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10AB =，则
AB 的中点P 到y 轴的距离等于________．
14、 对定义域的任意x ，若有()1f x f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函
数：
①1
y x x =-，②log 1a y x =+，③,010,
11
,1x x y x x x
⎧
⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩ 其中满足“翻负”变换的函数是________． （写出所有满足条件的函数的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15、 （本小题共13分）
已知函数)
()sin sin f x x
x x =-．
⑴求()f x 的最小正周期；
⑵当2π03x ⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭，时，求()f x 的取值范围．
16、 （本小题共13分）
用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）
⑴求x ，y ；
⑵若从高二、高三年级抽取
的人中选2人，求这二人都来自高二年级的概率．
17、 （本小题共14分）
如图，BCD △是等边三角形，AB AD =，90BAD ∠=︒，M ，N ，G 分别是BD ，BC ，AB 的中点，将BCD △沿BD 折叠到BC D '△的位置，使得AD C B '⊥． ⑴求证：平面GNM ∥平面ADC '； ⑵求证：C A '⊥平面ABD ．
18、 （本小题共14分）
已知函数()ln a
f x x x
=+
（ ）0a >．
19、 （本小题共13分）
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（ ）0a b >>的离心率e =，原点到过点()0A a ，，
()0B b -，． ⑴求椭圆C 的方程；
⑵如果直线1y kx =+（ ）0k ≠交椭圆C 于不同的两点E ，F ，且E ，F 都在以B 为圆
心的圆上，求k 的值．
20、 （本小题共13分）
已知数列{}n a ，11a =，2n n a a =，410n a -=，411n a +=（ ）*n ∈N ． ⑴求4a ，7a ；
⑵是否存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n a a +=．
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）C （3）D （4）D （5）A （6）C （7）C （8）D
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）32- （10）12
15
2
（11）4
（12）
3
π
2 （13）4 （14）①③ 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为()sin sin )f
x x x x =-
=21
cos 2sin )2x x x -
1
sin(2)62
x π=+-．
所以()f x 的最小正周期2T π
==π2
． （Ⅱ） 因为203
x π<<， 所以
32662
x πππ
<+<
． 所以()f x 的取值范围是31
(,]22
-． ………………………………13分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）由题意可得 2
992718x y ==，所以11x =，3y =．
（Ⅱ）记从高二年级抽取的3人为1b ，2b ，3b ，从高三年级抽取的2人为1c ，2c ，
则从这两个年级中抽取的5人中选2人的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，11(,)b c ，12(,)b c ，23(,)b b ，21(,)b c ，22(,)b c ，31(,)b c ，32(,)b c ，12(,)c c 共10种． ……8分
设选中的2人都来自高二的事件为A ，
则A 包含的基本事件有：12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共3种．
因此
3
()0.310P A =
=．
故选中的2人都来自高二的概率为0.3． ………………………………………13分 （17）（共14分）
证明：（Ⅰ）因为M ，N 分别是BD ，'
BC 的中点， 所以//MN DC '． 因为MN ⊄平面ADC '，
DC '⊂平面ADC '，
所以//MN 平面ADC '． 同理//NG 平面ADC '． 又因为MN
NG N =，
所以平面//GNM 平面ADC '．
A B
C
D
M
N
G
（Ⅱ）因为90BAD ∠=， 所以AD AB ⊥．
又因为'
AD C B ⊥，且
'AB C B B =， 所以AD ⊥平面'
C AB ． 因为'
C A ⊂平面'
C AB ， 所以'
AD C A ⊥．
因为△BCD 是等边三角形，AB AD =， 不防设1AB =，则
BC CD BD ===
可得1C A '=．
由勾股定理的逆定理，可得'
AB C A ⊥． 因为AB
AD A =，
所以'
C A ⊥平面AB
D ． ………………………………………………14分
（18）（共14分）
解:(Ⅰ)
()ln a
f x x x =+
，定义域为(0,)+∞,
则
|221()a x a f x x x x -=
-=．
因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈，
所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a ． (Ⅱ)由题意，以
00(,)
P x y 为切点的切线的斜率k 满足
002
01
()2x a k f x x -'==
≤0(30)
x >>，
所以2001
2a x x ≥-+对030
x >>恒成立． 又当00x >时,
200311
222x x -<-+≤,
（19解(Ⅰ)
因为c a
=
，222a b c -=， 所以 2a b =．
因为原点到直线AB ：1
x y a b -=
的距离
5d ==， 解得4a =，2b =．
故所求椭圆C 的方程为2
21
164x y
+=．
(Ⅱ) 由题意
22
1,
1164y kx x y =+⎧⎪⎨+
=⎪⎩消去y ，整理得 22(14)8120k x kx ++-=．
可知0∆>． 设
11(,)
E x y ，
22(,)
F x y ，EF 的中点是
(,)
M M M x y ，
则
1224214M x x k x k +-=
=+，21
114M M
y kx k =+=+． 所以21
M BM M y k x k +=
=-．
所以
20
M M x ky k ++=．
即 224201414k k k k k -++=++．
又因为0k ≠，
所以
21
8k =
．所以
4k =±
．………………………………13分 （20）（共13分） 解：（Ⅰ）
4211
a a a ===；
74210
a a ⨯-==．
（Ⅱ）假设存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有
n T n
a a +=．
则存在无数个正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有n T n
a a +=．
设T 为其中最小的正整数．
若T 为奇数，设21T t =-（ ）*t ∈N ， 则
41414124()10
n n T n T n t a a a a ++++++-====．
与已知
411
n a +=矛盾．
若T 为偶数，设2T t =（ ）*t ∈N ， 则22n T n n
a a a +==，
而
222n T n t n t
a a a +++==
从而
n t n
a a +=．
而t T <，与T 为其中最小的正整数矛盾． 综上，不存在正整数T ，使得对任意的*n ∈N ，有
n T n
a a +=．…………13分。