【优选】2020中考数学新高分大一轮复习全国版：单元检测4 几何初步知识与三角形

单元检测四几何初步知识与三角形
(时间:90分钟总分:120分)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为()
B.60°
C.70°
D.80°
6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()
B.5√2 cm
C.5.5 cm
D.1 cm
“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()
A.2对
B.3对
D.6对
,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=()
B.60°
C.65°
D.70°
,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以40海里/时的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为()
A.40海里
B.60海里
D.80海里
,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()
A.13
B.14
C.15
D.16
,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是()
B.120°
C.125°
D.130°
,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于()
B.5√13
C.13√13
D.9√5
,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是()
B.5
C.6
D.8
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2 cm,D为BC的中点,若动点E以1 cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为()
A.2
B.2.5或3.5
4.5 D.2或3.5或4.5
(每小题4分,共24分)
11.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,则∠2的度数是.
°
,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是. (写出一个即可)
或∠C=∠E或∠B=∠D
13.(2019海南中考)如图,将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE ,直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF ,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B ,则EF= .
√13
,在△ABC 中,AB=AC ,AD 是BC 边上的高,点E ,F 是AD 的三等分点,若△ABC 的面积为12 cm 2,则图中阴影部分的面积是 cm 2.
3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是 .
,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D 是BC 边上的一动点(不与点B ,C 重合),过点D 作DE ⊥BC 交AB 于点E ,将∠B 沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处.当△AEF 为直角三角形时,BD 的长为 .
答案1或2
(56分)
17.(6分)如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB=DE ,AC=DF ,BE=CF.求证:∠A=∠D.
BE=CF ,
BE+EC=CF+EC ,即BC=EF.
在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE ,
AC =DF ,BC =EF ,
∴△ABC ≌△DEF (SSS).∴∠A=∠D.
18.(8分)如图,在△ABC 中,点E 在AB 上,点D 在BC 上,BD=BE ,∠BAD=∠BCE ,AD 与CE 相交于点F ,试判断△AFC 的形状,并说明理由.
AFC 是等腰三角形.
理由如下:在△BAD 与△BCE 中,
∵∠B=∠B ,∠BAD=∠BCE ,BD=BE , ∴△BAD ≌△BCE.∴BA=BC. ∴∠BAC=∠BCA.
∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE ,
即∠FAC=∠FCA.∴△AFC 是等腰三角形.
19.(10分)(2019天津中考)如图,海面上一艘船由西向东航行,在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31°,再向东继续航行30 m 到达B 处,测得该灯塔的最高点C 的仰角为45°,根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD (结果取整数). 参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60.
Rt △CAD 中,tan ∠CAD=CD
AD ,
则AD=CD tan31°≈5
3
CD.
在Rt △CBD 中,∠CBD=45°,
∴BD=CD.∵AD=AB+BD ,
∴5
3CD=CD+30,
解得CD=45.
答:这座灯塔的高度CD 约为45 m .
20.(10分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB 长为4 m .
(1)求新传送带AC 的长度;
(2)如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 m 的通道,试判断距离点B 处 4 m 的货物MNQP 是否需要,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1 m,参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√5≈2.24,√6≈2.45) 解(1)如图,过点A 作AD ⊥BC ,交CB 的延长线于点D.
在Rt △ABD 中,AD=AB sin 45°=4×√2
2=2√2(m). 在Rt △ACD 中,∵∠ACD=30°, ∴AC=2AD=4√2≈5.6(m),
即新传送带AC 的长度约为5.6 m . (2)货物MNQP 需要挪走.
理由:在Rt △ABD 中,BD=AB cos 45°=4×√2
2=2√2(m),在Rt △ACD 中,CD=AC cos 30°=4√2×
√3
2
=2√6(m),
∴CB=CD-BD=2√6-2√2=2(√6−√2)≈2.1(m). ∵PC=PB-CB ≈4-2.1=1.9(m),1.9<2, ∴货物MNQP 需要挪走.
21.(10分)问题情境:将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF )按图①所示的方式摆放,其中∠
ACB=90°,CA=CB ,∠FDE=90°,∠E=30°,O 是AB 的中点,点D 与点O 重合,DF ⊥AC 于点M ,DE ⊥BC 于点N.
(1)试判断线段OM 与ON 的数量关系,并说明理由;
(2)将图①中的Rt △DEF 沿着射线BA 的方向平移至如图②的位置,使点D 落在BA 的延长线上,FD 的延长线与CA 的延长线垂直相交于点M ,BC 的延长线与DE 垂直相交于点N ,连接OM ,ON.试判断线段OM ,ON 的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
图①
图②
OM=ON ,理由如下:
CA=CB ,∴∠A=∠B.
∵O 是AB 的中点,∴OA=OB. ∵DF ⊥AC ,DE ⊥BC ,
∴∠AMO=∠BNO=90°.
在△OMA 和△ONB 中,{∠A =∠B ,
∠AMO =∠BNO ,AO =BO ,
∴△OMA ≌△ONB (AAS). ∴OM=ON.
(2)OM=ON ,OM ⊥ON. 理由如下:如图,连接OC.
∵BN ⊥DE ,FM ⊥CM ,CM ⊥BN ,
∴四边形DMCN 是矩形,∴CN=DM. ∵∠DAM=∠CAB=45°,∠DMA=90°. ∴DM=MA , ∴CN=MA.
∵∠ACB=90°,O 为AB 中点,
∴CO=1
2AB=AO ,∠BCO=45°,CO ⊥AB , ∴∠NCO=∠MAO=135°.
在△NOC 和△MOA 中,{NC =MA ,
∠NCO =∠MAO ,OC =OA ,
∴△NOC ≌△MOA (SAS), ∴OM=ON ,∠AOM=∠NOC. ∵∠NOC+∠AON=90°, ∴∠AOM+∠AON=90°, ∴∠MON=90°,即OM ⊥ON.
22.(12分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC 中点.
(1)若E ,F 分别是AB ,AC 上的点,且AE=CF ,求证:△AED ≌△CFD ;
(2)当点F ,E 分别从C ,A 两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿CA ,AB 运动到点A ,B 时停止,设△y ,点F 的运动时间为x ,求y 与x 之间的函数关系式.
∠BAC=90°,AB=AC=6,D 为BC 中点,
,∠DAE=∠C=45°. AE=CF ,∴△AED ≌△CFD.
AE=x ,AF=6-x ,
EF 2=AE 2+AF 2=x 2+(6-x )2=2x 2-12x+36, 由(1)知:△AED ≌△CFD , ∴DE=DF ,∠ADE=∠CDF ,
∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°,∴△DEF 是等腰直角三角形,
∴DE 2=DF 2=1
2EF 2,
∴S △DEF =12DE ·DF=12DE 2=1
4EF 2,
即y=1
4(2x 2-12x+36)=1
2x 2-3x+9.。