课标高考总复习·数学选修4-1-1相似三角形定理

悟真题
透析解
题策略 提素能
∴DBDC＝BEEA＝15B－EBE＝4x.
高效题
组训练
又∵AD 平分∠BAC，
∴DBDC＝ABCA＝x＋154＝4x，
解得 x＝6.
答案：6
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A．1 C．3
B．2 D．4
解析：由题意知，△ACD和△CBD与△ABC相似，故x＝2.
答案：B
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（B · 理）
抓主干 双基知
2．(课本习题改编)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
能优化
DE∥BC且 ＝A2，D 那么△ADE与四边形DBCE的面积比是( )
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研考向 要点知
1．定理
识探究Leabharlann 悟真题三条平行线截任两条直线，所截出的对应线段 成比例 ．
透析解
题策略
2．推论
提素能
高效题 组训练
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的
对应线段 成比例 ．
三、直角三角形的射影定理
直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜
悟真题 透析解
DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝________.
题策略
提素能 高效题 组训练
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（B · 理）
抓主干
双基知
能优化
解析：设 DE＝x，∵DE∥AC，
研考向
要点知 识探究
∴B1E5 ＝x＋x 4，得 BE＝x1＋5x4.
研考向
要点知
识探究
考向一 平行线分线段成比例定理的应用
悟真题
透析解 题策略
[例1] 如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，
提素能 过A作AH∥BE.连接ED并延长交AB于F，交AH于H.如果AB＝4AF，
高效题
组训练 EH＝8，求DF的长．
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提素能 高效题 组训练
∵ADDB＝2，∴AADB＝23，∴SS△△AADBCE＝49，
∴S四S边△形ADDBECE＝45.
答案：C
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（B · 理）
抓主干 双基知
3．如图，F为▱ABCD的边AD延长线上的一点，DF＝AD，BF分
能优化
别交DC，AC于点G，E，EF＝16，GF＝12，则BE的长为( )
悟真题
透析解
题策略
一、相似三角形的判定定理与性质定理
提素能 高效题
1．相似三角形的判定定理
组训练
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
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抓主干 双基知 能优化
二、平行截割定理
抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向 要点知
5．(2012年湖南十二校联考)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，
识探究
CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝
，点E，Fa分别为线段AB、AD的中
悟真题
2
透析解 题策略
点，则EF＝________.
提素能 高效题 组训练
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向 要点知 识探究
悟真题
透析解 题策略
解析：连接DE，可知△AED为直角三角形，则EF是Rt△DEA斜
提素能 边上的中线，其长等于斜边长的一半，为 a.
高效题
2
组训练
答案：a2
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
双基知
能优化
＝12 cm，则BC的长为________．
研考向
要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
解析：AABE∥＝EEMD∥DC ⇒E为AD的中点，M为BC的中点． 又∵EF∥BC⇒EF＝MC＝12 cm.
∴BC＝2MC＝24 cm.
答案：24 cm
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研考向
要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
A．6
B．8
C．12
D．15
解析：由DF＝AD，AB∥CD知BG＝GF＝12，又EF＝16知EG＝ 4，故BE＝8，故选B.
答案：B
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抓主干
4．(课本习题改编)如图，AB（∥BE·M∥理D）C.AE＝ED，EF∥BC，EF
∴DF＝HD－HF＝4－2＝2.
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抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
2014 · 新课标高考总复习 · 数学 （B · 理）
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向
要点知
识探究
1．(2013年天津武清模拟)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，
（B · 理）
抓主干
双基知
能优化
研考向
[解析] ∵AH∥BE，∴HHFE＝AABF.
要点知
识探究
悟真题 透析解
∵AB＝4AF，∴HHEF＝14.
题策略
∵HE＝8，∴HF＝2.
提素能
高效题
组训练
∵AH∥BE，∴HDDE＝DADC.
∵D 是 AC 的中点，∴HDDE＝1.
∵HE＝HD＋DE＝8，∴HD＝4，
边的
比例中项
；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影
的 比例中项 ．
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向
要点知
识探究
1．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，图形中共有x个三角形
悟真题 透析解
与△ABC相似，则x的值为(
)
题策略
提素能 高效题 组训练
选修4－1 几何证明选讲
抓主干 双基知 能优化
研考向 要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
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第一节 相似三角形定理
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抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向 要点知 识探究
研考向 要点知
DB
识探究
悟真题 透析解 题策略
提素能 高效题 组训练
2
2
A.3
B.5
4
4
C.5
D.9
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2014 · 新课标高考总复习 · 数学
抓主干 双基知 能优化
（B · 理）
研考向
解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
要点知 识探究
悟真题 透析解 题策略
∴SS△△AADBCE＝AADB22.