【复习专题】中考数学复习：有理数的运算

有理数的运算
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟中间，两只旧钟滴答、滴答的走着。

一
只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。

但是我有点担忧，你走完三千两百万次此后，唯恐会
吃不用的。

”“天哪！三千两百万次。

”小钟惊讶不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟
说：“别听他信口开河，不用惧怕，你只需每秒滴答摆一下就行了。

”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“假如这样，我就试一试吧。

”小钟很轻松地每秒滴
答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。

成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。

例 1：计算： | ﹣|+ （ 2013 ﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．
例 2：（ 1）计算：
（ 2）先化简再计算：，再选用一个你喜爱的数代入求值．
例 3：若直角三角形的两直角边长为a、b，且知足，则该直角三角形的斜边长为．例 4：计算：；
A组
1、计算的结果是（）
A．B． C．D．
2、计算所得结果是（）
A．B． C．D．
3、计算的结果是（）
A．B．C．D．
4、以下运算正确的选项是( )
A．B．C．D．
5、一个数的奇次幂是负数，那么这个数是（）
A．正数 B. 负数 C.非正数 D.非负数
6、计算：；.
B 组
7、以下计算结果等于 1 的是（）
A．B．C．D．
8、计算的结果是（）
A．B．C．D．
9、以下运算正确的选项是( )
A.
B.
C.3 ÷
D.
10、在算式4-|-3□5|中的□所在地点，填入以下哪一种运算符号，计算出来的值最小。

（）
A.+
B.-
C.×
D.÷
11、填空：（1）；
（2）；
（3）；
（ 4）．
12、计算：（ 1）；
（ 2）；
（ 3）；
（4）；
（5）.
C组
13、冬天的某一天，我市最高气温为6° C，最低气温为—9° C，那么这日我市的最高气温比最低气温高°
C.
14、某丛林公园探空气球气象观察资料表示，高度每增添 1 千米，气温就大概降低6° C，若该地域地面
温度为 21° C，高空某处温度为—39°C，求此处的高度.
15、若“！”是一种数学运算符号，而且1！ =1， 2！ =2× 1=2，
3！ =3× 2× 1=6， 4！=4× 3× 2× 1，，则的值为（）
A. B.99 ！ C.9900 D.2！
16、察看下边几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，
依据你所发现的规律，请你直接写出下边式子的结果：
1+2+3+ +99+100+99++3+2+1=_________.
17、在同一平面上， 1 条直线把一个平面分红个部分，2条直线把一个平面最多分红
个部分， 3 条直线把一个平面最多分红个部分，那么8 条直线把一个平面最多分红_________
部分 .
18、计算：
19.计算：
（ 1）计算：．
（ 2）先化简，再求值：，此中．
﹣1
20. （ 1）计算：+|2﹣|﹣（）
（ 2）解不等式组：．
有理数的运算
例 1：计算： | ﹣|+ （ 2013 ﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．
专题：计算题．
剖析：先分别依据0 指数幂及负整数指数幂的计算法例，特别角的三角函数值计算出各数，再依据实数混淆运算的法例进行计算即可．
解答：
解：原式 =2+1﹣ 3﹣2×
=2+1﹣ 3﹣
=﹣2．
评论：本题考察的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法例，特别角的三角函数值是解答本题的重点．
例 2：（ 1）计算：
（ 2）先化简再计算：，再选用一个你喜爱的数代入求值．
剖析：（1），，，．
（ 2）先做乘除法，再做加减法，而后辈入求值．
（ 1）解：原式 ==
= 3 分
（2）解：原式 =
6 分
[ 来
选用随意一个不等于的的值，代入求值．如：当时，
原式7 分
点拨：（ 1）分别依据零指数幂、负整数指数幂、特别角的三角函数值计算出各数，再依据实数混淆运算
的法例进行解答即可．
（ 2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分．
例 3：若直角三角形的两直角边长为a、b，且知足，则该直角三角形的斜边长为．
考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．245761
剖析：依据非负数的性质求得a、 b 的值，而后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边
长．
解答：
解：∵
∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，
解得 a=3，b=4，
∵直角三角形的两直角边长为
，a、 b，
∴该直角三角形的斜边长===5．
故答案是： 5．
评论：本题考察了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．随意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为 0 时，则此中的每一项都一定等于 0．
例 4：计算：；
11
解：原式 = -22 +|1-2| ×2( 2 +1)
2
= -1
+( 2 -1)× 2( 2 +1) 4
122
= -4+2[（ 2）-1]
1
= 2-
4
7
=
4
1.D
2.C
3.C
4.D
5.B
6. 1；
7.D 8.B 9.D 10.C 11.（1）2；（2）-16；（3）5；（4）
12.（ 1）
（ 2）
（ 3）
（4）
（5）
13.6- （-9） =15
14.解： [21- （ -39 ）] ÷ 6=10（米）
15. 【剖析】
从题目中能够理解“！”的意义，即。

那么
因此，应选（ C） .
16.解：察看上边的各算式，能够发现规律：
1+2+3+ +（ n－ 1） +n+（n－ 1） ++3+2+1=n2。

当 n=100 时， 1+2+3+ 99+100+99+ +3+2+1=1002=10000
17.解：依据题中各式能够总结规律：
n 条直线把一个平面最多分红个部分，
那么， 8 条直线把一个平面最多分红（个）部分.
18. 【剖析】本题明显不可以用惯例方法直接计算，察看式子的 4 个小部分，
发现各部分的同样项好多，假如把同样部分用一个字母来取代，则可使运算简化．解：设，．
则原式
19.
考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值．
专题：计算题．
剖析：（ 1）先分别依据0 指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法例及特别角的三角函数值计算出各数，再依据实数混淆运算的法例进行计算即可；
（ 2）先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．解答：
解：（ 1）原式 =1×4+1+|
﹣2× |
=4+1+|﹣|
=5；
（ 2）原式 =
=
=
=．
当 x=﹣3时，原式==．
评论：本题考察的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．
20.
考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．
剖析：（1）本题波及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，依据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；
（2）分别计算出两个不等式的解集，再依据大小小大中间找确立不等式组的解集
即可．
解答：解：（1）原式=2+2﹣﹣2=．
（ 2）解不等式x+6≤3x+4，得； x≥1．
解不等式＞ x﹣1，得：x＜4．
原不等式组的解集为：1≤x＜ 4．
评论：本题主要考察了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，以及解一元一次不等式组，重点是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．。