北师大版数学八年级上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 同步练习题

第一章勾股定理 1.3 勾股定理的应用
1. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5 m，长13 m，宽2 m的楼梯铺上地毯，已知地毯每平方米30元，请你帮助计算一下，铺完这个楼梯至少需要( )元钱．
A. 1010
B. 1020
C. 1050
D. 1100
2. 如图，长方体的长、宽、高分别为30 cm，20 cm，120 cm，在长方体的下底面A点处有一壁虎，它要捕捉在上底面B点处的一只苍蝇，壁虎的爬行速度是20厘米/秒，则壁虎欲捉住苍蝇至少需( )秒．
A. 10
B. 9
C. 7.5
D. 6.5
3. 如图所示，正方体的边长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离的平方是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
4. 如图，正方形ABCD的边长为1 cm，以对角线AC为边长再作一个正方形ACEF，则正方形ACEF的面积是( )
A．2cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．7 cm2
5. 如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )
A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m
6. 如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
7. 一直角三角形的斜边长比一直边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A．8 B．10 C．12 D．16
8. 通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的(1英寸≈2.5厘米)，现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是( ) A．25英寸 B．29英寸 C．34英寸 D．40英寸
9. 如图，若圆柱的底面周长是30 cm，高是40 cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 cm
10. 如图，一圆柱体的底面周长为24 cm ，高BD 为5 cm ，BC 是直径，一只蚂蚁从点D 出发沿着圆柱的表面爬行到点C 的最短路程大约是 cm
11. 如图，王大伯家屋后有一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用 m
12. 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1＝25
8π，S 2＝2π，则S 3是 ．
13. 如图，长方形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3.则AB 的长为 ．
14. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C ，D 的面积分别是9，25，4，9，则最大正方形E 的面积是
15. 如图，将一根长为24 cm 的筷子，置于底面直径为5 cm ，高为12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露出杯子外面的长为 h cm ，则h 的取值范围是 ．
16. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，CA ＝8 cm ，动点P 从C 点出发，以每秒2 cm 的速度沿CA ，AB 运动到点B ，则点P 从点C 出发 秒时，可使S △BCP ＝1
2
S △ABC .
17. 如图，圆柱形玻璃杯高为12 cm ，底面周长为18 cm ，在杯内离杯底4 cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm 与蜂蜜相对的点A 处，求蚂蚁到达蜂蜜的最短距离．
18. 如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，∠C＝90°，现将三角形沿AD对折，直角边AC落在AB上，点C落在点E处，求折叠后重合部分△ADE的面积．
19. 如图，小明在广场上先向东走10 m，又向南走40 m，再向西走20 m，又向南走40 m，再向东走70 m．求小明到达的终止点与原出发点的距离．
20. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶面爬行到B点的最短路程是多少？
答案：
1---8 BDAAB CBD 9. 50 10. 13 11. 3 12. 98π
13. 6 14. 47
15. 11cm≤h≤12cm 16. 2或6.5 17. 解：如图：
A′C 2＝CH 2＋A′H 2＝92＋122＝152，∴A′C＝15
18. 解：设CD ＝DE ＝x m ，在Rt △BDE 中，DE 2＋BE 2＝BD 2，即x 2＋42＝(8－x)2，解得x ＝3.所以S △ADE ＝3×6×12
＝9
19. 解：如图，连接AB ，作AC ⊥BC 于C.∵AC ＝40＋40＝80(m)，BC ＝70－10
＝60(m)，∴AB2＝602＋802＝1002，则AB＝100 m．答：小明到达的终止点与原出发点距离为100 m.
20. 解：经分析，如图，
应把台阶看成是纸片折成的，拉平(没高度)成一张长方形(宽为3×3＋2×3＝15 dm，长为20 dm)的纸．所以AB2＝152＋202＝625(dm2)．所以AB＝25 dm，即蚂蚁沿着台阶面爬行到
B点的最短路程是25 dm。