福建专用2018年高考数学总复习课时规范练7函数的奇偶性与周期性文新人教A版

课时规范练7 函数的奇偶性与周期性
基础巩固组
1.函数f(x)=-x的图象关于()
A.y轴对称
B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称
D.直线y=x对称
2.(2017河北武邑中学模拟,文4)在下列函数中,既是偶函数,又在区间[0,1]上单调递增的函数是()
A.y=cos x
B.y=-x2
C.y=
D.y=|sin x|
3.(2017河北百校联考)已知f(x)满足对任意x∈R,f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=e x+m(m为常数),则f(-ln 5)的值为()
A.4
B.-4
C.6
D.-6
4.(2017福建名校模拟)若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上f(x)是减函数.若
f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是()
A.(-∞,2)
B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(2,+∞)
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x).若当x∈[0,1)时,f(x)=2x-,则
f(lo)的值为()
A.0
B.1
C.
D.-
6.(2017江西三校联考)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈(-∞,0)(x1≠x2),都有
<0,则下列结论正确的是()
A.f(0.32)<f(20.3)<f(log25)
B.f(log25)<f(20.3)<f(0.32)
C.f(log25)<f(0.32)<f(20.3)
D.f(0.32)<f(log25)<f(20.3) 〚导学号24190715〛
7.已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)内为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()
A.f(6)>f(7)
B.f(6)>f(9)
C.f(7)>f(9)
D.f(7)>f(10)
8.(2017河南南阳模拟)已知函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在[-1,3]上的解集为()
A.(1,3)
B.(-1,1)
C.(-1,0)∪(1,3)
D.(-1,0)∪(0,1)
9.(2017山东,文14)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]
时,f(x)=6-x,则f(919)= .
10.(2017全国Ⅱ,文14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)= .
11.已知定义在R上的奇函数y=f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f=0,则f(x)>0的解集
为.
12.(2017河北衡水模拟)已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-
1)= .
综合提升组
13.已知偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()
A.{x|x<-2或x>4}
B.{x|x<0或x>4}
C.{x|x<0或x>6}
D.{x|x<-2或x>2}
14.(2017山东青岛模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则
f(4)+f(5)的值为()
A.2
B.1
C.-1
D.-2
15.(2017安徽安庆二模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1<x<0
时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于()
A.B.-
C.-
D.〚导学号24190716〛
16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=3x.若<a<,则在区间[-3,2]上关于x的方程ax+3a-f(x)=0,不相等的实数根的个数为.
创新应用组
17.如果存在正实数a,使得f(x-a)为奇函数,f(x+a)为偶函数,那么我们称函数f(x)为“和谐函数”.给出下列四个函数:
①f(x)=(x-1)2+5;②f(x)=cos 2;
③f(x)=sin x+cos x;④f(x)=ln|x+1|.
其中“和谐函数”的个数为.〚导学号24190717〛
答案：
1.C∵f(-x)=-+x=-=-f(x),且定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
∴f(x)为奇函数.
∴f(x)的图象关于坐标原点对称.
2.D四个函数都是偶函数,在[0,1]上递增的只有D,而A,B,C中的三个函数在[0,1]上都递减,故选D.
3.B由题意知函数f(x)是奇函数.因为f(0)=e0+m=1+m=0,解得m=-1,所以f(-ln 5)=-f(ln 5)=-
e ln 5+1=-5+1=-4,故选B.
4.B由题意知f(-2)=f(2)=0,当x∈(-2,0]时,f(x)<f(-2)=0.由对称性知,当x∈[0,2)时,f(x)为增函数,f(x)<f(2)=0,故x∈(-2,2)时,f(x)<0,故选B.
5.A因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(lo)=f(-log2)=f=-f.
又因为f(x+2)=f(x),
所以f=f=0.
所以f(lo)=0.
6.A∵对任意x1,x2∈(-∞,0),且x1≠x2,都有<0,∴f(x)在(-∞,0)内是减函数,又f(x)是R上的偶函数,∴f(x)在(0,+∞)内是增函数.
∵0<0.32<20.3<log25,
∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25).故选A.
7.D由y=f(x+8)为偶函数,知函数f(x)的图象关于直线x=8对称.
又因为f(x)在(8,+∞)内为减函数,所以f(x)在(-∞,8)内为增函数.可画出f(x)的草图(图略),知f(7)>f(10).
8.C f(x)的图象如图所示.
当x∈[-1,0)时,由xf(x)>0,得x∈(-1,0);
当x∈[0,1)时,由xf(x)>0,得x∈⌀;
当x∈[1,3]时,由xf(x)>0,得x∈(1,3).
故x∈(-1,0)∪(1,3).
9.6由f(x+4)=f(x-2)知,f(x)为周期函数,且周期T=6.
因为f(x)为偶函数,所以f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(-1)=61=6.
10.12因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).
又因为当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,
所以f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=12.
11.由奇函数y=f(x)在(0,+∞)内单调递增,且f=0,可知函数y=f(x)在(-∞,0)内单调递增,且f=0.
由f(x)>0,可得x>或-<x<0.
12.-1∵y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,
∴f(-1)+(-1)2=-[f(1)+12],∴f(-1)=-3.
因此g(-1)=f(-1)+2=-1.
13.B∵f(x)是偶函数,∴f(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2).
∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内为增函数,
∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.
14.A∵f(x+1)为偶函数,f(x)是奇函数,
∴f(-x+1)=f(x+1),f(x)=-f(-x),f(0)=0,
∴f(x+1)=f(-x+1)=-f(x-1),
∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=f(x),则f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,
∴f(4)+f(5)=0+2=2,故选A.
15.D由f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f(x),∴f(x)是周期为2的周期函数.
∵log232>log220>log216,∴4<log220<5,∴f(log220)=f(log220-4)=f=-
f.
∵当x∈(-1,0)时,f(x)=2x-1,
∴f=-,
故f(log220)=.
16.5∵f(x+2)=f(x),∴函数f(x)是周期为2的函数.
当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1],此时f(-x)=-3x.
由f(x)是偶函数,可知f(x)=f(-x)=-3x.
由ax+3a-f(x)=0,得a(x+3)=f(x).
设g(x)=a(x+3),分别作出函数f(x),g(x)在区间[-3,2]上的图象,如图所示.
因为<a<,且当a=和a=时,对应的g(x)为图中的两条虚线,所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点,故方程有5个不同的根.
17.1①因为对任意x∈R,都有f(x)≥5,所以当x=a时,f(x-a)≥5,不满足f(0)=0,所以无论正
数a取什么值,f(x-a)都不是奇函数,故不是“和谐函数”;②因为f(x)=cos=sin 2x,所以f(x)的图象左右平移时为偶函数,f(x)的图象左右平移时为奇函数,故不是“和谐函数”;③因
为f(x)=sin x+cos x=sin,所以f sin x是奇函数,f cos x是偶函数,故是“和谐函数”;④因为f(x)=ln|x+1|,所以只有f(x-1)=ln|x|为偶函数,而
f(x+1)=ln|x+2|为非奇非偶函数,故不存在正数a,使得函数f(x)是“和谐函数”.
综上可知,①②④都不是“和谐函数”,只有③是“和谐函数”.故答案为1.。