平行四边形总复习
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O
例3、如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的 抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y 轴交于点C。 （1）求b的值。 （2）连接AC，点C关于抛物线对称轴的对称点 为点E，在x轴上找点F，使得A、C、E、F为顶 点的四边形为平行四边形，并求点F的坐标。
y
A
O
C
B
x
E
如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛 物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴 交于点C。
如图,剪两张对边平行的纸条, 交 叉叠放在一起,重合的部分构成了一个 四边形,这个四边形是什么四边形？
由条件可知 AB//CD ,AD//BC , ∴四边形ABCD为平行 四边形
如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，
EF过O点交AB于点E，交CD于点F，线段 OE,OF有怎样的数量关系？
AD
（3）变式一: 连接AC，点E是抛物线上一动点，过点E作AC
的平行线交x轴于点F， 是否存在点E，使得A、C、 E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求 点E的坐标；若不存在，请说明理y 由。
A
O
C
B
x
如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛
物线C1:y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y 轴交于点C。
上，请添加一个条件 形AECF是平行四边形。
AD
使四边
E
F
BC
例2、如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和 圆规作∠BAD的平分线AG 交 BC于点 E， (1)若AB=5，DF=2，则▱ABCD的周长为 (2)若AB=5，DF=2,∠BAD=60°,连接CF，则图 中阴影部分的面积为 (3)若AB=5，BF=6，则AE的长为
（4）变式二：
如图，将此抛物线C1向下平移h(h>0)个单位长度 C1
得到新的抛物线C2，,过点 K(0,m2)(m 0)
作直线 l 平行于 x 轴，与两抛物线
y
从左到右分别相交于M,D,N,H四点，
C2
且M,N两点关于y轴对称，点P为抛
Q
B
O
x
物线C1的顶点，点Q在抛物线C1上，
K
MD
NH
当m为何值时，四边形MPNQ是平行
E
OF
BC
回顾平行四边形的判定
性质
判定
(1)两组对边分别平行的四边形 边 对边_平__行__且__相__等__ (2)两组对边分别相等的四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形
角 对角_相__等__
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线_互__相__平__分__ 对角线互相平分的四边形
例1、在▱ABCD中，点E,F分别在边 AB,CD
E OF
BC
回顾平行四边形的性质
性质 边 对边_平__行__且__相__等__ 角 对角_相__等__ 对角线 对角线_互__相__平__分__
如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，
EF过O点，且交AB于点E，交CD于点F，连接 AF，CE，则四边形AECF是什么四边形？请 说明理由。
AD
P
四边形？
如图, 两张等宽的纸条交叉叠放在 一起,重合的部分构成的四边形是什么 四边形？若这两张矩形纸条的长为8， 宽为2，求重叠部分的四边形周长的最 大值和最小值。
例3、如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的 抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y 轴交于点C。 （1）求b的值。 （2）连接AC，点C关于抛物线对称轴的对称点 为点E，在x轴上找点F，使得A、C、E、F为顶 点的四边形为平行四边形，并求点F的坐标。
y
A
O
C
B
x
E
如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛 物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴 交于点C。
如图,剪两张对边平行的纸条, 交 叉叠放在一起,重合的部分构成了一个 四边形,这个四边形是什么四边形？
由条件可知 AB//CD ,AD//BC , ∴四边形ABCD为平行 四边形
如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，
EF过O点交AB于点E，交CD于点F，线段 OE,OF有怎样的数量关系？
AD
（3）变式一: 连接AC，点E是抛物线上一动点，过点E作AC
的平行线交x轴于点F， 是否存在点E，使得A、C、 E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求 点E的坐标；若不存在，请说明理y 由。
A
O
C
B
x
如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛
物线C1:y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y 轴交于点C。
上，请添加一个条件 形AECF是平行四边形。
AD
使四边
E
F
BC
例2、如图，在平行四边形 ABCD中，用直尺和 圆规作∠BAD的平分线AG 交 BC于点 E， (1)若AB=5，DF=2，则▱ABCD的周长为 (2)若AB=5，DF=2,∠BAD=60°,连接CF，则图 中阴影部分的面积为 (3)若AB=5，BF=6，则AE的长为
（4）变式二：
如图，将此抛物线C1向下平移h(h>0)个单位长度 C1
得到新的抛物线C2，,过点 K(0,m2)(m 0)
作直线 l 平行于 x 轴，与两抛物线
y
从左到右分别相交于M,D,N,H四点，
C2
且M,N两点关于y轴对称，点P为抛
Q
B
O
x
物线C1的顶点，点Q在抛物线C1上，
K
MD
NH
当m为何值时，四边形MPNQ是平行
E
OF
BC
回顾平行四边形的判定
性质
判定
(1)两组对边分别平行的四边形 边 对边_平__行__且__相__等__ (2)两组对边分别相等的四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形
角 对角_相__等__
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线_互__相__平__分__ 对角线互相平分的四边形
例1、在▱ABCD中，点E,F分别在边 AB,CD
E OF
BC
回顾平行四边形的性质
性质 边 对边_平__行__且__相__等__ 角 对角_相__等__ 对角线 对角线_互__相__平__分__
如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，
EF过O点，且交AB于点E，交CD于点F，连接 AF，CE，则四边形AECF是什么四边形？请 说明理由。
AD
P
四边形？
如图, 两张等宽的纸条交叉叠放在 一起,重合的部分构成的四边形是什么 四边形？若这两张矩形纸条的长为8， 宽为2，求重叠部分的四边形周长的最 大值和最小值。