〖精选4套试卷〗山东省莱芜市2020年高一(上)数学期末考试模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．函数()()
e 1
e 1x x
f x x +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
2．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝32
2
，A ＝4π，则B ＝（ ）
A ．
6
π
B ．
6π或56
π C ．
3
π
D ．
3π或23
π 3．函数()2
f x x x =+在区间[]
1,1-上的最小值是( )
A ．14
-
B ．0
C ．14
D ．2
4．已知函数11,2
()(2),2x x f x f x x ⎧--≤=⎨->⎩
，则函数()lg y f x x =-的零点的个数是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
5．设227a =，则3log 2等于( ) A ．3a
B ．3a
C ．
1
3a
D ．
3a
6．已知数列{}n a 满足11a =，*
12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ） A.2018
20182a =
B.1009
201832
3S =⋅- C.数列21{}n a -是等差数列 D.数列{}n a 是等比数列
7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，81335a a =，则n S 中最大的是( ). A ．10S
B ．11S
C ．20S
D ．21S
8．设a,b 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a 和b 的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a 和b 的两个平行平面；③经过直线a 有且只有一个平面垂直于直线b ；④经过直线a 有且只有一个平面平行于直线b ，其中正确的个数有（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
9．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，下面结论错误的是（ ）
A.BD P 平面11CB D
B.异面直线AD 与1CB 所成的角为45°
C.1AC ⊥平面11CB D
D.1AC 与平面ABCD 所成的角为30°
10．函数（>0）在区间[0，1]上至少出现10次最大值，则的最小值是（ ）
A ．10
B ．20
C ．
D ．
11．定义在上的偶函数
满足：对任意的，有
，又
，则不等式
的解集为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
12．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与
中位数和为（ ）
A ．117
B ．118
C ．118．5
D ．119．5 二、填空题
13．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．
14．给出下列命题：
①函数＝cos( ＋)是奇函数；
②若α，β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ； ③＝2sin 在区间[－，]上的最小值是－2，最大值是；
④＝是函数＝sin(2＋π)的一条对称轴． 其中正确命题的序号是________． 15．在ABC △中，已知6a =
3b =，3
B π
=
，则角C =__________．
16．若正四棱锥的底面边长为37，则该正四棱锥的体积为______. 三、解答题
17．等差数列{}n a 中，51783,2a a a ==. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设()*
11n n n
b n N a a +=
∈,求数列{}n b 的前n 项和n
S
.
18．已知函数()()2sin f x x ωθ=+，0,2πωθ⎛⎫
><
⎪⎝
⎭
的部分图像如图所示，函数图像与y 轴的交点为()0,1，并且与x 轴交于,M N 两点，点P 是函数()f x 的最高点，且MPN ∆是等腰直角三角形.
（1）求函数()f x 的解析式.
（2）若函数()0f x a -=在[]0,2上有两个不同的解，求a 的取值范围.
19．如图，在四棱锥A DCBE -中，AC BC ⊥，底面DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ．
（1）求证：BC ⊥平面ACD ； （2）若30ABC ∠=︒，2AB =，3EB =
，求三棱锥B ACE -的体积；
（3）设平面ADE I 平面ABC =直线l ，试判断BC 与l 的位置关系，并证明． 20．已知圆C ：2
2
9x y +=，点
，直线.
(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；
（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有
为一常数，试求出所有满足条件的点B 的坐标.
21．已知函数
2
12
()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+. （Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；
（Ⅱ）若关于x 的不等式()0<g x 的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求
()
1
g x x -的最小值； （Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 22．已知函数()2
(1)f x a x x =++．
（1）当0a =时，求证：()f x 函数是偶函数；
（2）若对任意的[)()1,00,x ∈-⋃+∞，都有()1
f x ax a x
≤+
+，求实数a 的取值范围；
（3）若函数()f x 有且仅有4个零点，求实数a 的取值范围． 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A C D B C C D C A
B
13． 14．①④ 15．
512
π 16． 三、解答题 17．(1)12n n a +=
；（2）22
n n
s n =+. 18．（1）()2sin 4
6f x x π
π⎛⎫=+
⎪⎝⎭（2）)
3,2a ⎡∈⎣
19．（1）证明略；（2）1
2
；（3）BC l P ，证明略. 20．(1)
；(2)
.
21．(1) 0a =；增区间()0,∞+. (2)
()
1
g x x -的最小值为223，取“=”时21x =. (3) 11
272
a -
≤≤22．(1)略；（2）a 的取值范围为1[2,]4
--；（3）a 的取值范围为1(,0)4
-.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2
2224sin cos sin sin sin sin 2
A
B C A B C =++，则
A ．,,b a c 成等差数列
B ．,,b a c 成等比数列
C ．2
2
2
,,b a c 成等差数列
D ．2
2
2
,,b a c 成等比数列
2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1
2log 2,011,1
x x f x x x +<<⎧⎪=⎨⎪+≥⎩，若()4f a =-，则a =（ ）
A.1
4
-
B.3-
C.1
4
-
或3 D.1
4
-
或3- 3．在ABC V 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=o ，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若
AO λAB μBC =+u u u r u u u r u u u r
，则λμ(+= )
A ．1
B ．
12
C ．
13
D ．
23
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[ 2.1]3-=-，
[3.1]3=，已知函数23
()21
x x f x +=+，则函数[()]y f x =的值域为（ ）
A ．{0,1,2,3}
B ．{0,1,2}
C ．{1,2,3}
D ．{1,2}
5．已知二次函数()f x 的二次项系数为正数，且对任意x R ∈，都有()()4f x f x =-成立，若
()()
221212f x f x x -<+-，则实数x 的取值范围是( )
A.()2,? +∞
B.()(),20,2-∞-⋃
C.()2,0-
D.()(),20,-∞-⋃+∞
6．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将()y f x =的图象向右平移3π
个单位长度后得到函数()g x 的图象，若
动直线x t =与函数()y f x =和()y g x =的图象分别交于M ，N 两点，则||MN 的最大值为( ) A ．2
B
C ．1
D ．
1
2
7．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3
ln y x = B ．2
y x =-
C ．y x x =
D ．1y x -=
8．已知向量a,b r r 满足||1=r a ，1⋅=-r r
a b ，则(2)⋅-=r r r a a b A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A ．202π+
B ．203π+
C ．242π+
D ．243π+ 10．若函数在区间
上单调递增，且
，则的一个
可能值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 11．已知集合，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知正项等比数列{}765:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14
m n
+的最小值为 A ．
32
B ．
53
C ．
256
D ．不存在
二、填空题 13．下列命题中：
①若222a b +=，则+a b 的最大值为2； ②当0,0a b >>时，1124ab a
b
+
+≥；
③41
y x x =+
-的最小值为5； ④当且仅当,a b 均为正数时，2a b
b a +≥恒成立.
其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
14．若数列}{
n a 是正项数列，且2*
123()n a a a n n n N ++⋅⋅⋅+=+∈，则n a =_______．
15．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，M 为11B C 中点，连接11,A B D M ，则异面直线1A B 和1D M 所成角的余弦值为_____．
16．设θ为向量,a b r r
的夹角，且2a b a b +=-r r r r ，3a =r ，则cos θ的取值范围是_____.
三、解答题
17．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：126a a +=，且212log log 1n n a a +-=，2log n n b a =． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)求数列n n
b a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S .
18．如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，ACB ACD 90︒∠=∠=，
AC BC 2CD 2===，,,E F G 分别为,,AB AD AC
的中点．
（1）证明：平面//EFG 平面BCD ； （2）求三棱锥E ACD -的体积； （3）求二面角D AB C --的大小．
19．为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于
95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.
(1)求茎叶图中数据的平均数和a 的值;
(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.
20．如图在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设=CBD θ∠，其中θ是直线
2450x y -+=的倾斜角．
（1）求C 的大小；
（2）若2
()sin sin 2cos sin
,[0,]22
x f x C x C x π
=-∈，求()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值． 21．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=.
（1）求角B 的大小； （2）若7b =
4a c +=，求ABC ∆的面积S .
22．已知数列{}n a 的首项1133
,,1,2,3,521
n n n a a a n a +=
==⋯+，
（1）求证：数列11n a ⎧⎫
-⎨⎬⎩⎭
为等比数列； （2）设12111
n n
S a a a =
+++L ，若100n S <，求最大正整数n 【参考答案】*** 一、选择题
13．①② 14．()2
41n + 15．
5
16．3[,1]5
三、解答题
17．(Ⅰ) 2n
n a = (Ⅱ) 2
22
n n n S +=-
18．（1）略；（2）
3
；（3）略 19．（1）平均数为88；4a =（2）11()14
P A = 20．（1）4
C π
=
；（2）当x=0或x=
2
π
时，f （x ）取得最小值=0. 21．(1) 60B =︒ (2) S =
22．（1）证明略；（2）99．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是( ) A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
2．不等式28610x x -+<的解集为（ ） A ．11(,)42
B ．11(,)(,)42
-∞+∞U C ．11(,)34
--
D ．11(,)(,)34
-∞--+∞U
3．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足
，若点在线段
的延长线上，则（ ） A.
，
B.
， C.
D.
4．已知平面向量，，，
，且
，则向量与向量
的夹角为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．对于函数()sin 3cos f x x x =，给出下列选项其中正确的是（ ） A ．函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
B ．存在0,
3πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，使()1f α= C ．存在0,
3πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，使函数()f x α+的图象关于y 轴对称 D ．存在0,
3πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，使()()3f x f x αα+=+恒成立
6．函数1
()1lg(2)
f x x x =-+-的定义域为（ ）
A ．(1,3)
B ．(0,1)
C ．[1,2)
D ．(1,2)
7．已知函数2
()f x x bx =+的图象过点(1,2)，记1
()
n a f n =，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 等于（ ） A ．
1n
B ．
11
n + C ．
1
n n
- D ．
1
n n + 8．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为
A.6
B.7
C.8
D.9
9．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式2y
x m 3m 4
+<-有解，则实数m 的取值范围( ) A ．()1,4- B ．()(),14,∞∞--⋃+ C ．()4,1-
D ．()(),03,∞∞-⋃+
10．设{}n a 是等差数列.下列结论中正确的是（ ） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则213a a a >
D ．若10a <，则()()21230a a a a -->
11．与直线240x y -+=的平行的抛物线2
y x =的切线方程是（ ） A ．230x y -+= B ．230x y --=
C ．210x y -+=
D ．210x y --=
12．关于的不等式
的解集为，则函数
的图象为图中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题 13．已知
，且角终边上一点为
，且
，则
________。

14．如图，三棱锥A BCD -中， 3,2AB AC BD CD AD BC ======，点,M N 分别是,AD BC 的中点，则异面直线,AN CM 所成的角的余弦值是________．
15．设向量(sin ,3),(1,cos )a x b x ==-r r ，若a b ⊥r r ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，则x = . 16．已知α为锐角，5cos α=
，则tan 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 三、解答题
17．如图，已知四棱锥P ABCD -的侧棱PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD 是直角梯形，AD CD ⊥，AB CD ∥，24AB AD ==，6DC =，3PD =，点M 在棱PC 上，且3PC CM =.
（1）证明：BM ∥平面PAD ；
（2）求三棱锥M PBD -的体积.
18．美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为(0)a
y kx x =>，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；
（2）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？
（3）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A ，B 两种芯片，设投入x 千万元生产B 芯片，用()f x 表示公司所过利润，当x 为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润.（利润A =芯片毛收入B +芯片毛收入-研发耗费资金）
19．已知抛物线C ；2
2y px =过点()1,1A ．
()1求抛物线C 的方程；
()2过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点(均与点A 不重合)，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．
20．一缉私艇A 发现在北偏东方向,距离12 nmile 的海面上有一走私船C 正以10 nmile/h 的速度沿
东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦
值.
21．若向量()()()sin cos cos cos a x x b x x f x a b t ==-=+r r r r n ，，，，的最大值为22． (1)求t 的值及图像的对称中心； (2)若不等式()212m m f x -≤在11424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求m 的取值范围。

22．已知函数()2lg 1f x a x ⎛⎫=+
⎪-⎝⎭，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；
（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数()lg 2x y =的图像公共点个数，并说明理由；
（3）当[)1,2x ∈时，函数()2x y f =的图象始终在函数()lg 42x
y =-的图象上方，求实数a 的取值范围．
【参考答案】***
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A B C D D C B C
D D 二、填空题
13．
14．
78 15．3π
16．17
- 三、解答题
17．（1）见证明；（2）4
18．（1）(0)y x x =>；（2）详略；（3）4x =千万元时，公司所获利润最大.最大利润9千万元.
19．（1）2y x =．（2）略．
20．所需时间2小时,
21．(1)0Z 28k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
， (2)1m 12-≤≤
3-+∞. 22．(1)1；(2)答案略；(3)()
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ）
A ．丁申年
B ．丙寅年
C ．丁酉年
D ．戊辰年 2．设02πα<<，若11sin ,(sin )(1,2,3,)n x n x x n αα+===L ，则数列{}n x 是（ ） A ．递增数列
B ．递减数列
C ．奇数项递增，偶数项递减的数列
D ．偶数项递增，奇数项递减的数列
3．在梯形ABCD 中，已知AB CD ∥,2AB DC =,点P 在线段BC 上，且2BP PC =,则（ ）
A ．2132
AP AB AD =+u u u v u u u v u u u v B ．1223AP AB AD =+u u u v u u u v u u u v C ．32AD AP AB =-u u u v u u u v u u u v D ．23AD AP AB =-u u u v u u u v u u u v 4．在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，AC 与BD 的相交于点O ，点M 在AB 上，且
30MB MA +=u u u v u u u v v ，则向量OM u u u u r 等于( )
A ．1142a b --v v
B ．1142a b +r r
C ．3142
a b --v v D ．3142a b +r r 5．如图，OAB V 是边长为2的正三角形，记OAB V 位于直线(02)x t t =<≤左侧的图形的面积为()f t ，则函数()y f t =的图象可能为( )
A. B.
C. D.
6．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100C ︒，水温(C)y ︒与时间(min)t 近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度(C)y ︒与时间(min)t 近似满足函数的关系式为
101802t a
y b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（,a b 为常数）, 通常这种热饮在40C ︒时，口感最佳，某天室温为
20C ︒时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为
A ．35min
B ．30min
C ．25min
D ．20min 7．已知m,n 是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）
A ．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ
B ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n
C ．若m ∥α，m ∥β,则α∥β
D ．若m ⊥α，m ⊥β，则a ∥β 8．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( )
A.280
B.320
C.400
D.1000
9．已知函数()sin 23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
，将其图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为（ ）
A ．12π
B ．6π
C ．3π
D ．2
π 10．已知：()sin cos f x a x b x =+，()2sin()13g x x πω=+
+，若函数()f x 和()g x 有完全相同的对称
轴，则不等式()2g x >的解集是
A ．(,)()62k k k z ππππ-+∈
B ．(2,2)()62k k k z ππ
ππ-+∈ C ．(2,2)()6k k k z π
ππ+∈ D ．(,)()6k k k z π
ππ+∈
11．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 8=1，S 16=0，当Sn 取最大值时n 的值（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
12．函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<
图象的一条对称轴在(,)63ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．56
π 二、填空题
13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()
*121N n n a a n n ++=+∈，则21S 的值为_______． 14．设等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若3376
S T =，则22a b =__________． 15．不论k 为何实数，直线(21)(3)(11)0k x k y k --+--=通过一个定点，这个定点的坐标是______.
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若角A ，B ，C 依次成等差数列，且a=1，b=3，则S △ABC =______．
三、解答题
17．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++>对任意x ∈R ，都有(4)()f x f x -=-.
（1）若函数()f x 的顶点坐标为0(,3)x -且(0)1f =，求()f x 的解析式；
（2）函数()f x 的最小值记为()h a ，求函数()()H a a h a =⋅在(0,4]a ∈上的值域.
18．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
[)[)90100100110
[140150⋯，，，，，，）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在[120130，）内的频率，补全这个频率分布直方图，并据此估计本次考试的平均分；
（2）用分层抽样的方法，在分数段为[110130，）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个
总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120130，）内的概率
19．定义符号min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，min{,}=a b b ；当a b <时，min{,}=a b a ．如：min{1,2}=2--，min{4,2}=4---．若函数2()min{2,}F x x x =-.
（1）求函数()F x 的解析式及其单调区间；
（2）求函数()F x 的值域.
20．已知圆C ：2268210x y x y +--+=.
（1）若直线1l 过定点(1,1)A ，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；
（2）若圆D 的半径为3，圆心在直线2l ：20x y -+=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程.
21．在ABC V 中，角A B C ，
，对应的三边长分别为a b c ，，，若4b =，8BA BC u u u r u u u r
⋅=． （1）求22a c +的值；
（2）求函数()23sin cos cos f B B B B =+的值域． 22．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
(1)求图中a 的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.
【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C C A A C D C B B
B A 13．231
14．76
15．(2,3) 163三、解答题 17．（1）2()41f x x x =++（2）详略
18．（1）详略（2）35
19．（1）2,[2,1]()2,(,2)(1,)x x F x x x ∈-⎧=⎨-∈-∞-⋃+∞⎩
，函数()F x 在(,1]-∞上是增函数，在(1,)+∞上是减函数.（2）(,1]-∞
20．(1) 1x =和51270x y -+=;(2) ()()22689x y -+-=或()()22
119x y ++-=
21．（1）32；（2）
3
1
2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．
22．（1）（2）75 （3）10人。