隶属度函数

隶属度函数
用取值于区间(0，1)的隶属函数a(x)表征x 属于a的程度高低。

隶属度属于模糊评
价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效
的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。

定义
美国加利福尼亚大学社会学教授乌得（l、a、zadeh）经过多年的揣摩，终于在年首
先刊登了为题《模糊集》的论文。

表示：若对论域（研究的范围）u中的任一元素x，都
存有一个数a（x）∈[0，1]与之对应，则表示a为u上的模糊集，a（x ）称作x对a的
隶属于度。

当x在u中变动时，a（ x）就是一个函数，称作a的隶属于函数。

隶属于度a （x）越吻合于1，则表示x属a的程度越高，a（x）越吻合于0则表示x属a的程度越高。

用值域于区间[0，1]的隶属于函数a（x）表观x 属a的程度多寡，这样叙述模糊性问题
较之经典集合论更为合理。

基本分类
隶属于度函数就是模糊控制的应用领域基础,与否正确地结构隶属于度函数就是若想
用不好模糊控制的关键之一。

隶属于度函数的确认过程,本质上说道必须就是客观的,但每
个人对于同一个模糊不清概念的重新认识认知又存有差异,因此,隶属于度函数的确认又具
有主观性。

隶属度函数的确立还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验
和实验的基础上。

对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形
式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。

下面介绍几种常用的方法。

模糊不清统计数据
模糊统计法的基本思想是对论域u上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变
动的清晰集合a3作出清晰的判断。

对于不同的试验者,清晰集合 a3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集a。

模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, vo是固定的,a3
的值是可变的,作 n次试验,其模糊统计可按下式进行计算
v0对 a 的隶属于频率= v0∈a 的次数 / 试验总次数 n
随着 n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是 vo对a 的隶属度值。

这种方法较直观地反映了模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。

例子
例证法的主要思想是从已知有限个μa的值,来估计论域 u 上的模糊子集 a 的隶属函数。

如论域 u代表全体人类,a 是“高个子的人”。

显然 a 是一个模糊子集。

为了确定μa,先确定一个高度值 h,然后选定几个语言真值(即一句话的真实程度)中的一个来回答某人是否算“高个子”。

如语言真值可分为“真的”、“大致真的”、“似真似假”、“大致假的”和“假的”五种情况,并且分别用数字1、0.75、0.5、0.25、0来表示这些语言真值。

对 n个不同高度h1、h2、…、hn都作同样的询问,即可以得到 a 的隶属度函数的离散表示。

专家经验
专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属函数的一种方法。

在许多情况下,经常是初步确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检验和调整隶属函数的依据。

二元对照排序
二元对比排序法是一种较实用的确定隶属度函数的方法。

它通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序,由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。

二元对比排序法根据对比测度不同,可分为相对比较法、对比平均法、优先关系定序法和相似优先对比法等。