苏教版高中数学必修二课件2.2.3圆与圆的位置关系.pptx

数学应用
例1．判断下列两圆的位置关系： （1）(x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16； （2）x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0．
数学应用
1．两圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数 为 3．
小结：两圆的公切线数与两圆位置关系息息相关：
数学建构
圆系
经过⊙O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和⊙O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0 交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0
(不包含⊙O2) 特别地，当＝－1时，方程表示两圆的交点弦方程．
数学应用
例3．已知圆C1：x2＋y2＋4x＋y＋1＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，求两 圆公共弦AB所在直线的方程及公共弦的长．
两圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含．
在初中，我们通过比较圆心距d(O1O2)与｜r1－r2｜和r1＋r2的大小来判 断⊙O1与⊙O2的位置关系．根据方程如何来判断两圆的位置关系？
数学建构
两圆的位置关系及其判定：
位置关系
方程组解的个数
无解
有惟一一组解
有两组不同解
数学应用
例2．求过点A(0，6)且与圆C：x2＋y2＋10x＋10y＝0切于原点的圆方程．
数学应用
5．求与圆C：x2＋y2－4x－2y－4＝0相外切，与直线y＝0相切且半径为4 的圆方程.
6．已知⊙C1：x2＋y2＋6x－4＝0和⊙C2：x2＋y2＋6y－28＝0相交于A、B 两点．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过A、B两点的圆C方程．
位置关系
公切线的条数
内含
0
内切
1
相交
2
外切
3
外离
4
数学应用
2．若半径为1的动圆与圆x2＋y2＝4相切，则动圆圆心的坐标满足的关系
是 x2＋y2＝1或x2＋y2＝9
．
3．圆x2＋y2＝1上动点A到圆(x－3)2＋(y－4)2＝1上动点B间距离的最大值 和最小值分别为 7和3 ．
4．若两圆x2＋y2＝9与x2＋y2－8x＋6y－8a－25＝0只有惟一的一个公共 点，求实数a的值．
数学应用
7．以A(1，－2)为圆心，与圆x2＋y2＝45相切的圆方程是
．
8．若直线(x－a)2+(y－b)2＝1始终平分圆(x＋1)2+(y＋1)2＝4的周长，则a，b 满足的关系式是．
小结
1．两圆的位置关系； 2．两圆的位置关系与其公切线数的对应关系； 3．圆系及两圆的相交弦所在直线的方程．
作业
课本105页习题2.2(2)4，5，6．
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高中数学必修2
问题情境
古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？” 芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表 我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们 的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理；