内蒙古自治区高考数学一模试卷A卷

内蒙古自治区高考数学一模试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、一.填空题 (共12题；共12分)
1. （1分）已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是________
2. （1分） (2016高三上·闵行期中) 已知集合A={x||x|≤2}，，则A∩B=________．
3. （1分）（x+y+z）8的展开式中项x3yz4的系数等于________ （用数值作答）
4. （1分）抛物线y2=12x的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________
5. （1分）已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数a=________ ．
6. （1分）(2017·盘山模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为________．
7. （1分） (2017高一下·盐城期末) 若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________．
8. （1分） (2019高三上·深圳期末) 等差数列的前n项和为，，，
对一切恒成立，则的取值范围为________.
9. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 对于一个底边在x轴上的正三角形ABC，边长AB=2，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是________．
10. （1分）(2017·扬州模拟) 如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2CD=2AD=2．在等腰直角三角形CDE中，∠C=90°，点M，N分别为线段BC，CE上的动点，若，
则的取值范围是________．
11. （1分） (2017高三上·赣州期末) 已知非零常数α是函数y=x+tanx的一个零点，则（α2+1）（1+cos2α）的值为________．
12. （1分）若数列{an}的前n项和Sn=2n2﹣3n+2，则它的通项公式an是________．
二、二.选择题 (共4题；共8分)
13. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 若，则 =（）
A .
B .
C .
D . -
14. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
15. （2分） (2016高三上·成都期中) 已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（）
A . f（x）=x﹣
B . f（x）=x+
C . f（x）=
D . f（x）=x+
16. （2分） (2015高二下·椒江期中) 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中：
①|BM|是定值；
②点M在圆上运动；
③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．
其中正确的命题是（）
A . ①②③
B . ①②④
C . ①③④
D . ②③④
三、解答题 (共5题；共45分)
17. （10分） (2017高二上·邢台期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA= a，AD=2a．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（2）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
18. （15分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数单调递增区间．
（3）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．
19. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．
（1）
求E的方程；
（2）
设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
20. （5分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn ，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；
（Ⅱ）设cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Tn ．
21. （5分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．
（1）求证：a＞0时，的取值范围；
（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1 ， x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．
参考答案一、一.填空题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、二.选择题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
17-2、18-1、
18-2、18-3、19-1、
19-2、
20-1、
21-1、。