2015北京24中高二(下)期中数学(理)

2015北京24中高二（下）期中
数学（理科）
一、选择题：（共10小题，每小题3分）
1．（3分）计算的结果是（）
A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i
2．（3分）（e x+2x）dx=（）
A．e+1 B．e﹣1 C．e D．e+2
3．（3分）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有一个女生参加的选法共有（）A．12种B．34种C．35种D．36种
5．（3分）用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）”，当“n从k到k+1”左端需增乘的代数式为（）
A．2k+1 B．2（2k+1）C ．D ．
6．（3分）已知函数f（x）=x3+3（m﹣1）x2+3（m+1）x+3既有极大值，又有极小值，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≥3或m≤0 C．m＞3 D．m＞3或m＜0
7．（3分）若函数h（x）=2x ﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]
8．（3分）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）
A．324 B．328 C．360 D．648
9．（3分），则下列等式不能成立的是（）
A．x⊗y=y⊗x B．（x⊗y）⊗z=x⊗（y⊗z）
C．（x⊗y）2=x2⊗y2D．c•（x⊗y）=（c•x）⊗（c•y）（其中c为常数）
10．（3分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f （x）的图象大致是（）
1/ 3
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（共8小题，每小题4分）
11．（4分）复数i（3+4i ）的虚部为．
12．（4分）4男2女排成一排，若2女必在一起，有种不同的排法，若2女不能相邻，有种不同的排法．（用数字作答）
13．（4分）若z l=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．
14．（4分）曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为．
15．（4分）已知命题：“若数列{a n}是等比数列，且a n＞0，则数列也是等比数列”．可类比得关于等差数列的一个性质为．
16．（4分）函数y=的减区间是．
17．（4分）将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．18．（4分）定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果∃ξ∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=3x+2；
②f（x）=x2﹣x+1；
③f（x）=ln（x+1）；
④f（x）=（x﹣）3，
在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件的函数的序号）
三、解答题：（共38分）
19．（9分）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．
2/ 3
20．（10分）在数列{a n}中，a1=1，且a n+1=（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）猜想数列{a n}的通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．
21．（9分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
22．（10分）设f（x）=+ax（a＞0）．
（1）判断函数f（x）在（0，+∞）的单调性；
（2）设g（a）为f（x）在区间[1，2]上的最大值，写出g（a）的表达式．
3/ 3。