数学建模教学效果的实证研究分析

数学建模教学效果的实证研究分析
郑雅茹
（西安航空职业技术学院，陕西西安，710089）
摘要：文章对数学建模教学效果的实证研究进行分析，采用文献研究法、比较分析法、实验研究法三种方法，通过
两学期的教学实验，得出实验班与对照班期末考试原始成绩有明显差距的，结果说明将数学建模思想融入高职数学教学中对于提高学生的学业成绩，激发学生的创造欲望和学习热情具有较好的效果。

关键词：高职数学；数学建模；建模意识中图分类号：G712文献标志码：A 文章编号：2095-6401(2018)17-0180-03进入21世纪后，世界的发展瞬息万变，尤其是近几年，网络化、数字化、智能化的发展速度之快，令人叹服。

人工智能时代的到来正改变着人们的生活方式，一些传统的岗位和职业正面临着消亡，为顺应时代发展，需提高学生的核心竞争力。

这就需要学生拥有更丰富的知识。

面对社会的快速发展，学生能否适应未来的这种社会变化，高职院校又将对自己如何定位，学校如何精准把握人才培养的定位和方式，以适应未来工作岗位对人才的需求，是高职教育改革所面临的关键[1]。

对于高职院校来说，尤其是以工科类专业为主的高职院校，“高等数学”既是基础课程、公共必修课，又是学生学习专业课程的一门工具课，它还是学生掌握现代科学技术的基础学科。

为学生后续学习专业课程做好铺垫，其重要意义是能培养学生缜密的科学思维[2]。

二十一世纪是高端技术发展和经济高速发展的时代，为了培养适应时代要求的人才，教师在教学中应该本着重能力、重应用、求创新的思路，切实贯彻和落实高职高专教育“基础知识适度，技术应用能力强，知识面较宽，素质高”的培养目标，从根本上反映出高职高专数学教学的基本特征。

因此，将数学建模思想融入高数课程教学，使学生掌握一定的数学基础知识，解决工作生活中的一些实际问题，并将数学建模思想融入数学教学及训练是非常必要的。

一、研究对象
本研究选取西安航空职业技术学院2016级和2017级机电一体化专业161名学生，共4个行政班级（2016级两个班级，2017级两个班级），其中每个年级中一个班级为实验班，另一个班级为对照班，进行一学年的高等数学课程教学。

二、研究方法
第一，文献研究法：阅读相关数学课程教学改革文献，发现问题，寻找思路。

第二，比较分析法：通过比较分析，确定将数学建模思想渗透高职院校高等数学课程教学改革的教学实验设计思路。

第三，实验研究法：选取西安航空职业技术学院共四个行政班级，有目的、有计划地实施教育教学活动实践，最终判断教学效果是否达到预期教学目的。

三、学生入学学业水平调查（一）入学高考成绩对比分析
为了保证考试结果的有效性，保证实验结果的合理性，现对实验班和对照班入学高考和单招数学成绩进行统计和分析。

两个年级的对照班和实验班学生入校数学成绩差别不大，基本处于同一水平，如表1所示。

表1实验班与对照班学生入学前数学成绩统计（二）实验前数学考试结果分析
笔者选取的2016级和2017级实验班与对照班，第一学期都采用传统教材进行教学，得出对比结果，如表2所示。

从考试的结果来看，两个年级共四个合班，第一学期采用传统教材进行教学，其考试结果差异不是很大，充分说明了每个合班学生的数学学习水平大体一致。

表2实验班与对照班学生第一学期数学成绩统计注：期末成绩为试卷原始分数，未加入平时考核分数。

四、数学建模教学实验设计思路
数学建模是为了培养并提高学生的整体素质，在实际教学期间，帮助学生树立建模意识，可有助于其今后的全方位发展，除此之外，还能极大地提高学生的学习主动性。

因此，把数学建模的思想与方法与高等数学的教学进行结合，不仅是提高学生创新力及实践力的有效途径，也是当前大
作者简介：郑雅茹（1981—），女，汉族，陕西渭南人，讲师，硕士研究生。

研究方向：数学教学与数学建模工作。

注：本文系西安航空职业技术学院2017年度科研立项重点项目“将数学建模思想融入高职院校高等数学教学的可行性实证研究”的阶段性成果（编号：17XHZH-002）。

专业班级和人数数学平均成绩
机电一体化一、二班，80人53.3机电一体化三、四班，62人52机电一体化一、二班，81人55.1机电一体化
三、四班，72人
53.9
项目年级实验班2016级对照班2016级实验班2017级对照班
2017级
专业
班级和人数第一学期期末数学成绩
机电一体化一、二班，80人49.9机电一体化三、四班，62人51.4机电一体化一、二班，81人45.2机电一体化
三、四班，72人
44
项目年级
实验班2016级对照班2016级实验班2017级对照班2017
级
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第一，强化数学教育思想的素质教育功能。

为了适应素质教育的要求，教师应在高等数学教学观念上有所转变。

首先是教学目的的转变。

学生素质的不断提高是素质教育追求的目标，教育的发展功能应加强和重视，不应单纯地一味追求考试和选拔赛。

其次是教学观的转变。

人脑资源的不断开发是素质教育所追求的目标，从而实现全体学生的不断发展。

因此，教师的教学过程不但要重视理论知识，更应与专业课程相结合。

教学中的素质教育具体体现为：问题由学生提出；学生通过探究、摸索得出结论。

通过这种方式，体现出学生不仅是在学数学，更是在“做”数学、“用”数学，并在“做”和“用”的过程中掌握数学。

第二，强化数学建模思想的应用教育功能。

数学教育思想还有一个转变，那就是从少数人学习数学到更多人学习数学，从原本的课本知识学习到生活所需的数学学习。

应用数学的基础理论，即每个人都要学习数学，每个人都可以学好数学，且能将其应用到实际生活。

大众数学同样是一种教育理念，其重点在于数学教育应面向所有人，而非少数几个学习数学的天才。

要坚信每个人都会为了生活及生存而学习必要的数学知识。

在实际教学期间，利用数学建模来进行教学，既能培养学生利用数学知识分析并解决实际问题的能力，还能有效地改变学生的学习形式，提高其学习的积极性，进一步培养学生较为深刻的应用意识及创新精神，将数学建模教学变得更具实用性。

数学问题来自现实生活，就应该回归到实际生活，帮助人们解决现实问题。

例如，平时生活中所接触到的购房问题。

从生活的实际出发，分析归纳出分期付款的特点、规律，并建立数学模型，寻找出最合理的贷款方式，用数学建模来解决生活中的实际问题。

第三，强化数学建模思想的实践能力。

提高学生的实践能力主要涉及以下两大方面：一是以分析计算或逻辑推理的方式准确地解决数学问题，换言之，就是借助已经创建的数学模型；二是利用数学语言及方法去探究抽象的内在规律，从而构建出需要解决的现实问题数学模型。

比如，学生一起乘船去某个港口看日出，天气预报却报道说海上现在有台风，周围30平方公里的圆形区域都会受到很大的影响。

已知现在的台风中心距离轮船正西方向80千米，港口在台风中心正北方向的40千米处，若轮船保持直线航行，那么台风是否会对其产生影响？
这个问题的解决需要建立多种数学模型，可以用不同的方法去解决，最优的方案是用代数和坐标的方法去解决，使题目中文字的叙述复杂、数量多且关系隐蔽，以及名词术语陌生不易懂等难点迎刃而解，以具体化的数学模型思维解决抽象化的问题。

通过案例的学习，学生自然而然地形成了用代数、坐标的方法解决几何问题的思想，并在今后的学习中将这一方法拓展应用到圆锥曲线的问题解决中，为学生学好“圆锥曲线”这个难点内容打下坚实的基础。

结合以上分析，在后面的教学实践中采用了分阶段、分难度展开教学程序如下。

第一阶段，将数学建模的思想应用到教学中的一些简单模型。

其主要任务是，结合生活或教材中一些简单的例
采用“教师为主导、学生为主体”的教授方式，旨在向学生渗透如何用数学语言来刻画和构造数学模型，同时，强化学生的基础知识和基本技能。

第二阶段，将数学建模的思想运用到一些典型案例中。

与第一阶段相比，第二阶段更加困难。

这一阶段的问题选择来自于教材中具有代表性的典型案例，问题情境给出后，与第一个阶段有所不同的是，这个阶段要求学生必须积极和主动地参与整个建模过程，利用数学原理、建模规则，以及建模方法，独立建立求解模型，并对结果进行检验。

本阶段的核心在于数学建模过程的应用，而不是特定数学知识的应用。

第三阶段，将数学建模的思想应用到课题学习中。

此阶段所涉及的数学建模难度系数较高，但是，对于学生运用数学知识及解决问题的能力能得到更好的检验。

在这一阶段所涉及的问题答案不是唯一的，一般只给出问题的内容和一些基本要求，下一步需要学生根据内容收集相关信息，抽象、简化实际问题，从而建立对应的数学模型，并对结果进行检验。

这种探究性的教学活动也可称作课题研究学习，对于学习成绩一般或学习能力稍差的学生具有一定的难度，但这种方法能很好地培养学生的团队合作意识及解决实际问题的能力[4]。

五、数学建模教学实验设计（一）实验目的
本实验主要是为了进一步证明在高等数学教学中，相比于传统的高等数学教学模式而言，将数学建模思想应用到高等教育的教学模式效果更好。

后者能够有效地弥补前者的不足，并且有助于学生掌握高等数学知识，理解相应的数学思想发展进程，提高学生的学习效率。

数学建模思想不但能吸引学生的学习注意力，还能大幅度地强化他们的应用能力，使他们更加理解相关知识的形成过程，如实际应用的需要、知识本身发展的需要等，从而提高学生的数学应用意识。

（二）干扰变量控制
实验班和对照班的人数有所不同，在实验过程中，要忽略不同人数所带来的影响。

开始实验前，分析学生的入学成绩发现，两个班学生无论是学习情况，还是学习成绩，都没有明显的差距。

实验班和对比班的任课教师一样。

并且为了防止出现“罗森塔尔效应”，实验期间两个班并不知道该实验。

除了教学手段不同外，其他方面全部相同。

为尽可能地保证实验结果的真实、完整、可信，在实验期间，实验班与对照班的教材、教学方案、进度，以及课堂教学环境均一致，一样的试卷内容、时间，同样的阅卷教师与统一的评分标准，而且除了实验班会布置大小作业之外，两个班每天的作业也相同，并未安排课外辅导等。

六、数学建模教学实验结果分析
如表3所示，实验
班与对照班期末考试原始成绩还是
有明显差距的。

两个年级共四个班，在进校时及第一学期期末考试中每个班级的差别不是很明显，在同一教师执教的情况下，将数学建模融入高等数学教学中之后的实验班与普通教学的对照班数学成绩差异十分显著。

从整个教学过程可以看出，将数学建模思想融入高等数学课堂中的教学模式，得到了教师、学生的充分肯定，所取得的教学效果也较为理想。

第一，学生变被动学习为主动学习。

在课堂教学的过程中，教师的角色发生了变化，教师由课堂主宰者变为课堂的引导者，教师不再一味地灌输知识，而是引导学生成为课堂上真正的主角，学生学习的积极性得到了极大的提高。

第二，注重在课堂上学生学习的主动性。

解决教学中的一些案例问题只是初级目标，更加重要的是让学生学会运用所掌握的数学知识和数学思维方式来解决问题。

第三，提高和激发学生学习兴趣。

比如，在座位的安排上，采用了圆式坐法，便于学生讨论问题，提高小组讨论时的学习氛围，增强学生的团队意识和凝聚力。

在整个教学实验过程中，由原来的给学生灌输知识，到教师引导学生主动的学习知识。

如表3所示，数学建模融入高等数学教学中，学生在学业成绩的提高方面还是较为明
显，由此可见，这种教学模式能有效激发学生的学习热情；也有利于提高学生的学习兴趣及分析问题、解决问题的能力。

不仅使学生很好地理解了课本上的知识，更重要的是学生能很好地将数学知识应用到专业课程的学习中，使其知识灵活化、实用化，在未来更具社会竞争力。

七、结语
高职院校高数课程改革是一个系统工程，涉及的问题较多，需要各方的支持与配合，特别是教师思想的转变。

只要遵循职业教育的发展规律，紧紧围绕培养目标，重视服务专业这一功能，关注学生综合素质培养，就一定能将高职教育高数课程教学改革进行到底。

参考文献：
[1]冯爱美.数学建模思想融入函数教学的实践研究[D].西安:陕西师范
大学,2015.
[2]赖展翅.基于专业服务的高职院校高等数学教学改革研究[D].咸阳:西北农林科技大学,2014.[3]李明.将数学建模的思想融入高等数学的教学[D].北京:首都师范大
学,2009.
[4]王刚.高等职业技术学院数学建模案例教学研究[D].昆明:云南师范
大学,2006.
第一学期期末数学成绩
第二学期期末数学成绩
提高幅度49.962
12.151.458.2 6.7
45.259.514.344
51.27.2项目年级专业
班级和人数实验班2016级机电一体化
一、二班，80人对照班2016级三、四班，62人实验班2017级一、二班，81人对照班
2017级
三、四班，72人
互相以条例进行监督管理。

运用此种管理模式，既能让教师充分适应学生发展的多元化需求，也调动了基层学生组织的能动性。

（二）制定科学的学生组织管理条例
目前，在学生的管理工作中发现，造成学生组织内部自我管理混乱的主要原因，是没有形成科学的学生组织管理条例体系，从而使得学生无章可依，教师也无章可循。

制定科学的学生组织管理条例，要规范和明确各层级的管理职能与责权。

所有高职院校的学生组织管理部门，尽管都要履行规划、组织、领导和监控四项基本职能，但不同层次的学生组织管理部门在职能上各有侧重点，因此，需要制定健全的目标导向评估条例。

评估条例是管理条例中必不可少的部分，根本目的在于对整个管理过程进行监控，并通过评估结果及时向有关管理部门进行反馈。

在构建目标导向评估条例时，应该注意以育人为统一的根本目标，因时制宜、因地制宜，充分运用量表法、强制分布法、关键事件法和述职报告法等多种管理评估方法对参与管理的全体人员进行全方位评估，并且要善用奖惩手段维护评估体系的有效性。

（三）构建科学的学生组织管理激励机制
在学生的组织管理机制中，学生组织在无外界干预下
供的约束，还可构建科学的激励机制，通过影响组织成员的内在情感或需求等柔性化的管理方法来实现。

只有这样，两者相互作用才能标本兼治，持续地对学生组织的发展产生影响。

值得注意的是，科学的学生组织管理机制应当包括可达到的目标，可预期的令人期待的结果，这个结果是可量化的并且相对不同组织具有一定的针对性，分阶段进行，公正透明的激励环境等特性。

只有具备了以上特性，一个学生组织管理激励机制才是科学有效的。

四、结语
我国教育环境正在不断发生变化，学生组织的管理方式也应当随之不断变化。

如何适应这些变化从而建立起匹配的学生组织管理机制，这要求管理者充分调动各方资源，根据实际情况研究出新的方法，树立起以人为本的管理理念，寻求科学的学生组织管理的路径，这样才能培养出更适应社会发展的人才。

参考文献：
[1]迈克·史密斯.管理学原理[M].北京:清华大学出版社,2015.[2]刘慧.高职学生特点分析及对策浅探[J].山东商业职业技术学院学
报,2010,10(2):36-38.
[3]黄建虹.浅论高职教学管理信息化管理现状[J].长江丛刊,2018(5):270.
表3实验结果统计
注：期末成绩为试卷原始分数，未加入平
时考核分数。

（上接第181页）。