2018高中数学人教A版必修2课件：第四章圆与方程 4-3-1

(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标; (2)求点N的坐标.
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题型一
题型二
题型三
解:(1)显然A(0,0,0), 因为点B在x轴的正半轴上,且|OB|=4,所以B(4,0,0). 同理可得D(0,3,0),A1(0,0,5). 由于点C在坐标平面xOy内,BC⊥AB,CD⊥AD,则点C(4,3,0). 同理可得B1(4,0,5),D1(0,3,5),与点C的坐标相比,点C1的坐标中只 有竖坐标不同,|CC1|=|AA1|=5,则点C1(4,3,5). (2)由(1)知C(4,3,0),C1(4,3,5),则C1C的中点为 4+4 3+3 0+5 5 , , , 即������ 4,3, . 2 2 2 2
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2.空间直角坐标系中特殊对称点的坐标 剖析:设点P(a,b,c)为空间直角坐标系中的点,则
对称轴(或中心或平面) 原点 x轴 y轴 z轴 xOy 平面 yOz 平面 xOz 平面 点 P 的对称点坐标 (-a,-b,-c) (a,-b,-c) (-a,b,-c) (-a,-b,c) (a,b,-c) (-a,b,c) (a,-b,c)
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归纳总结空间对称问题要比平面上的对称问题复杂,除了关于点对 称、直线对称,还有关于平面对称.在解决这一类问题时,注意依靠x 轴、y轴、z轴作为参照直线,坐标平面为参照面,通过平行、垂直确 定出对称点的位置.空间点关于坐标轴、坐标平面的对称问题,可 以参照如下口诀记忆“关于谁对称谁不变,其余的均相反”.如关于x 轴对称,点的横坐标不变,纵坐标、竖坐标变为原来的相反数;关于 xOy坐标平面对称,点的横坐标、纵坐标不变,竖坐标变为原来的相 反数.特别注意关于原点对称时三个坐标均变为原来的相反数.
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【做一做1】 在空间直角坐标系中,三条坐标轴( A.两两垂直且相交于一点 B.两两平行 C.仅有两条不垂直 D.仅有两条垂直 答案:A
)
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2.坐标
如图,设点M为空间直角坐标系中的一个定点,过点M分别作垂直 于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P,Q和R.设点 P,Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,那么点M就对应 唯一确定的有序实数组(x,y,z).有序实数组(x,y,z)叫做点M在此空 间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫做点M的横坐标,y叫 做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.
, .
这个公式称为空间直角坐标系中的中点坐标公式,是平面 直角坐标系中中点坐标公式的拓展.
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【做一做2】 点P(1,4,-3)与点Q(3,-2,5)的中点坐标是( A.(4,2,2) B.(2,-1,2) C.(2,1,1) D.(4,-1,2)
)
解析:根据空间中点坐标公式,可得中点坐标为
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题型二
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题型一
根据坐标确定点的位置
【例1】 在空间直角坐标系中,作出点M(6,-2,4). 解:点M的位置如图所示.
反思对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点和给出具体的点 写出它在空间直角坐标系中的坐标这两类题目,要引起足够的重视, 它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识,还可以进一步培养空间 想象能力.
1+3 4-2 -3+5 2
,
2
,
2
, 即(2,1,1)
答案:C
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1.空间直角坐标系中特殊位置点的坐标 剖析:如下表所示.
点的位置 原点 x 轴上 y 轴上 z 轴上 xOy 平面上 yOz 平面上 xOz 平面上 点的坐标形式 (0,0,0) (a,0,0) (0,b,0) (0,0,c) (a,b,0) (0,b,c) (a,0,c)
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题型二
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反思确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是:(1)过点P作 PC⊥z轴于点C;(2)过点P作PM⊥平面xOy于点M,过点M作MA⊥x轴 于点A,过点M作MB⊥y轴于点B;(3)设P(x,y,z),则 |x|=|OA|,|y|=|OB|,|z|=|OC|.当点A,B,C分别在x轴、y轴、z轴的正半 轴上时,则x,y,z的符号为正;当点A,B,C分别在x轴、y轴、z轴的负半 轴上时,则x,y,z的符号为负;当点A,B,C与原点重合时,则x,y,z的值均 为 0.
4.3 空间直角坐标系
-1-
4.3.1 空间直角坐标系
-2-
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1.了解右手直角坐标系及有关概念,掌握空间直角坐标系中任意 一点的坐标的含义. 2.会建立空间直角坐标系,并能求出点的坐标.
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1.空间直角坐标系
定 义 画 法 图 示 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 x 轴的正方向,食指指向 说 y 轴的正方向,如果中指指向 z 轴的正方向, 那么称这个坐标系 明 为右手直角坐标系.本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 以空间中两两垂直且相交于一点 O 的三条直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴,这时就说建立了空间直角坐标系 Oxyz,其中点 O 叫做 坐标原点,x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平 面叫做坐标平面,分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面 在平面上画空间直角坐标系 Oxyz 时,一般使∠xOy=135°,∠ yOz=90°
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知识拓展空间中两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),线段 P1P2 的中 点为 P0(x0,y0,z0),则 ������ 1 +������ 2 ������0 = 2 , ������0 = ������0 =
������ 1 +������ 2 2 ������1 +������2 2
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【变式训练1】 点(1,0,2)位于( ) A.y轴上 B.x轴上 C.xOz平面内 D.yOz平面内 解析:点(1,0,2)的纵坐标为0,所以该点在xOz平面内. 答案:C
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题型二
确定点的坐标
【例2】 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N为棱CC1的中点,分别以AB,AD,AA1所 在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.