附录A

附A. 1. 3 磁路的组成及定律
1、磁路的组成 、 用铁磁物质制作成特定形状的路径， 用铁磁物质制作成特定形状的路径，让绝大多数磁力 线集中穿过它，这个特定的路径称为磁路 磁路。 线集中穿过它，这个特定的路径称为磁路。
几种常用磁路
a
b
c
d
e 根据磁路的路径不同， 根据磁路的路径不同， 可将磁路分为无分支磁 可将磁路分为无分支磁 路(图a、b)和有分支磁路 图 、 和 (图附 、d、e)两种 图附c、 、 两种 图附
与电路的KCL相似 相似 与电路的
写成一般形式为
∑Φ = 0
即在磁通的任一分支处穿过任一闭合面磁通的代数和为零 （3）基尔霍夫磁压定律 ）
不同材料的磁路
S1
磁路由多种材料制成，各段的尺寸不同， 磁路由多种材料制成，各段的尺寸不同，
l1
i u
因此各段的磁导率和磁场强度也不同。 因此各段的磁导率和磁场强度也不同。 这时可将磁路分成若干段l 这时可将磁路分成若干段 1、l2、l3，每 段的截面积和材料相同，即每段都看作 段的截面积和材料相同， 均匀磁场。设各段的磁场强度分别为H l 3 均匀磁场。设各段的磁场强度分别为 1、 H2 、 H3
1T ≅ 104 Gs
2、磁场强度：表征磁场与产生它的电流之间的关 、磁场强度： 系的物理量，用向量 表示 表示。 系的物理量，用向量H表示。 磁场强度由安培环路定律确定， 磁场强度由安培环路定律确定，即
∫ H ⋅ dl = ∑ i
l
式中电流的参考方向与闭合路径的方向符合右手螺旋定则时， 式中电流的参考方向与闭合路径的方向符合右手螺旋定则时，电 流前取正号，否则取负号。 流前取正号，否则取负号。
不同的铁磁物质有不同的磁滞回线， 不同的铁磁物质有不同的磁滞回线，即有不同的剩磁和矫顽 磁化力。 磁化力。 矫顽磁化力大的铁磁物质称为硬磁材料。如碳钢、 矫顽磁化力大的铁磁物质称为硬磁材料。如碳钢、钴钢及镍 硬磁材料 钴合金等，这类材料被磁化后，剩磁不易消失， 钴合金等，这类材料被磁化后，剩磁不易消失，适宜制作永 久磁铁。 久磁铁。 矫顽力小的铁磁物质称为软磁材料。如纯铁、硅钢、铸钢、 矫顽力小的铁磁物质称为软磁材料。如纯铁、硅钢、铸钢、 软磁材料 某些铁淦氧体及坡莫合金等，适宜作电机、 某些铁淦氧体及坡莫合金等，适宜作电机、电器的铁心及 喇叭的磁钢等。 喇叭的磁钢等。 对于同一种铁磁物质， 对于同一种铁磁物质，在非饱和 状态下，取不同H 状态下，取不同 m值的交变磁 场进行反复磁化， 场进行反复磁化，可得到一系列 磁滞回线，如图所示， 磁滞回线，如图所示，各磁滞回 线的顶点联成曲线oc，称为基本 线的顶点联成曲线 ，称为基本 磁化曲线，简称磁化曲线 磁化曲线。 磁化曲线，简称磁化曲线。 电工手册上给出的都是基本磁化曲线
F = NI
附A. 1. 2 铁磁物质的磁性能
物质按磁性能可分为顺磁物质、反磁物质和铁磁物质三种。 物质按磁性能可分为顺磁物质、反磁物质和铁磁物质三种。 顺磁物质 三种 顺磁物质（如氧） 顺磁物质（如氧）的磁导率µ略大于µ0； 反磁物质（如铋） 反磁物质（如铋）的µ略小于µ0。 顺磁物质和反磁物质合称为非铁磁物质， 顺磁物质和反磁物质合称为非铁磁物质，工程上将它 铁磁物质 们的µ值都按µ0计算。 铁磁物质（如铁、 铁磁物质（如铁、钴、镍及其合金）的µ值远远大于µ0， 镍及其合金） 且不是常量，它具有高导磁性、磁饱和性和 且不是常量，它具有高导磁性、磁饱和性和磁滞性 高导磁性 分述如下
真空的磁导率µ 为一常数， 真空的磁导率 0为一常数，其量值为
µ0 = 4π × 10−7 H/m
每一种物质的磁导率µ/µ 的比值，称为该物质的相对 每一种物质的磁导率 0的比值，称为该物质的相对 µ 磁导率µ 磁导率 r，即 µr = µ0 磁感应强度B是由磁场强度 和介质磁导率 磁感应强度 是由磁场强度H和介质磁导率 两个因素决定 是由磁场强度 和介质磁导率µ两个因素决定 的结果。 的结果。三者之间关系为
∫ H ⋅ dl = Hl = NI
l
∫ H ⋅ dl = Hl = NI
l
因为
H=
B
µ
B=
Φ S
则
Φ=
NI
l µS
F = Rm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
磁路的欧姆定律
与电路的欧姆定律相似
Rm =
l 称为磁阻 µS
由于铁心的磁导率µ不为常量， 由于铁心的磁导率 不为常量，Rm相当于电路中的非线性电阻 不为常量 （2）基尔霍夫磁通定律 ）
单位是安/米 ），也常用奥斯特 ），其换算关 单位是安 米（A/m），也常用奥斯特（oe），其换算关 ），也常用奥斯特（ ）， 系为
1A / m ≅ (4π / 1000 )oe
3、磁导率：由于介质不同，同样电流所产生的磁场可能大不 、磁导率：由于介质不同， 一样。表征介质对磁场影响的物理量是磁导率µ 一样。表征介质对磁场影响的物理量是磁导率 。 单位是亨/米 单位是亨 米（H/m） ）
附录A 附录
磁路
附A. 1 磁路及其定律 附A. 2 恒定磁通无分支磁路的计算 附A. 3 恒定磁通有分支磁路的计算 附A. 4 交变磁通磁路的计算
附A. 1 磁路及其定律
附A. 1. 1 磁路的基本物理量
磁路是局限在特定路径中的磁场 磁路是局限在特定路径中的磁场(Magnetic Field)。 是局限在特定路径中的磁场 。 简要复习描述磁场的基本物理量即分析磁路的物理量 1、磁感应强度：表征磁场的基本物理量，用向量B表示 1、磁感应强度：表征磁场的基本物理量，用向量B表示。 表示。 方向与该点磁力线的方向一致，代表该点磁场的方向； 方向与该点磁力线的方向一致，代表该点磁场的方向； 与该点磁力线的方向一致 数值用垂直于磁场方向的单位面积上穿过的磁力线条数来表 数值用垂直于磁场方向的单位面积上穿过的磁力线条数来表 代表该点磁场的强弱。 示，代表该点磁场的强弱。 单位是特斯拉（ ），也常用高斯（ ）， ），也常用高斯 ），其换算关系为 单位是特斯拉（T），也常用高斯（Gs），其换算关系为 是特斯拉
图a
3、 、 磁 滞 性
图b
在交流电机或电器中的铁心处于交变磁化情况， 在交流电机或电器中的铁心处于交变磁化情况，其磁场强度循环地在 正的某极大值H 和等大的负值－ 间变动。若最初仍从未磁化（ 正的某极大值 m和等大的负值－Hm间变动。若最初仍从未磁化（即完全 退磁）的状态开始，磁场强度由零逐渐增加到H 退磁）的状态开始，磁场强度由零逐渐增加到 m值，B沿着原始磁化曲 沿着原始磁化曲 曲线oab）上升到 点（图a），然后 由Hm下降到零时（d点）， ），然后 线（曲线 ）上升到c点 ），然后H由 下降到零时（ 点），B 值并不为零，而保留一定量B 称为剩余磁通密度 简称剩磁 剩余磁通密度， 剩磁。 值并不为零，而保留一定量 r，称为剩余磁通密度，简称剩磁。若要消 去剩磁，必须加相反方向的外磁场，当到达－ 值降到零（ 去剩磁，必须加相反方向的外磁场，当到达－Hc1时，B值降到零（e点）， 值降到零 点 这个H 值称为矫顽磁化力 此后， 矫顽磁化力。 继续反方向增加时， 这个 c1值称为矫顽磁化力。此后，当H继续反方向增加时，则进入反向 继续反方向增加时 磁化过程， 值变为负值 值变为负值， ＝－H 的量值， 磁化过程，B值变为负值，到H＝－ m（f点）后再减小 的量值，又步 ＝－ 点 后再减小H的量值 入反向去磁过程（曲线fg） 入反向去磁过程（曲线 ）. 上述反复磁化、退磁过程的每次曲线并不完全对称，但经过多次循环后， 上述反复磁化、退磁过程的每次曲线并不完全对称，但经过多次循环后， 得到一个十分接近对称于原点的闭合曲线（ ），称为磁滞回线。 得到一个十分接近对称于原点的闭合曲线（图b），称为磁滞回线。 ），称为磁滞回线
磁通的单位是韦伯（ ），也常用麦克斯威尔 磁通的单位是韦伯（Wb），也常用麦克斯威尔（Mx）， 单位是韦伯 ），也常用麦克斯威尔（ ）， 换算关系为：1Wb ≅ 108 Mx 换算关系为： 5、磁动势：用F表示，有时又称磁势。 、磁动势： 表示， 磁势。 表示 有时又称磁势 当匝数为N的线圈流过的电流为 时 当匝数为 的线圈流过的电流为I时，由安培环路定 的线圈流过的电流为 律可求得磁动势为
B = µH
4、磁通：用Ф表示。穿过某一面 的磁通为 、磁通： 表示。 表示 穿过某一面S的磁通为
Φ = ∫ Bds
s
如果S面上的磁场是均匀的，且方向与 面垂直 面垂直， 如果 面上的磁场是均匀的，且方向与S面垂直，则该面 面上的磁场是均匀的 上的磁通为 或
Φ = BS
B= Φ 故磁感应强度又称为磁通密度 故磁感应强度又称为磁通密度 S
图a
图b
2、磁饱和性 、
铁磁物质的磁化特性可 用于磁化曲线 磁化曲线（ 用于磁化曲线（即B－ － H曲线）来表示。 曲线） 曲线 来表示。
a
b
为测定磁化曲线的试验电路， 图a为测定磁化曲线的试验电路，在一个未磁化（或完全退磁）的环状 为测定磁化曲线的试验电路 在一个未磁化（或完全退磁） 闭合铁心上均匀绕线圈N匝 铁心截面尺寸远小于环平均半径r）， ），调 闭合铁心上均匀绕线圈 匝（铁心截面尺寸远小于环平均半径 ），调 节电位器R使电流从零逐渐增大 铁心中的磁场强度亦随之增大（ 使电流从零逐渐增大， 节电位器 使电流从零逐渐增大，铁心中的磁场强度亦随之增大（由 安培环路定律可知 H = NI / 2π r 在测得对应于不同H值下的磁感应强度 后 便可逐点绘出B－ 曲线 在测得对应于不同 值下的磁感应强度B后，便可逐点绘出 －H曲线 值下的磁感应强度 曲线② 这条曲线称为原始磁化曲线 （图b曲线②），这条曲线称为原始磁化曲线。 曲线 ），这条曲线称为原始磁化曲线。 这条曲线大体上可分成3段 值随H值增加缓慢 这条曲线大体上可分成 段：oa1段B值随 值增加缓慢，这是由于外磁场很 值随 值增加缓慢， 值迅速上升， 还不足以使较多的磁畴转向； 值迅速上升 弱，还不足以使较多的磁畴转向；a1a2段B值迅速上升，这是铁心被强烈磁 化所致； 点以后， 值上升又渐缓下来 值上升又渐缓下来， 化所致；在a2点以后，B值上升又渐缓下来，这时大多数磁畴已转向与外磁 场方向一致了，称为磁饱和 饱和后铁心的相对磁导率µ ， 磁饱和。 场方向一致了，称为磁饱和。饱和后铁心的相对磁导率 r≈1，即曲线与非 铁磁物质的磁化曲线（直线①）近似平行了。 铁磁物质的磁化曲线（直线① 近似平行了。
2、磁路定律 、 磁路定律是依据磁通连续性原则和安培环路定律推导求得的 图中表示一个无分支磁路。在铁心中闭 图中表示一个无分支磁路。 合的磁通Φ称为主磁通， 称为主磁通 合的磁通 称为主磁通，少量不在铁心 漏磁通。 中闭合的磁通Φ 称为漏磁通 中闭合的磁通 σ称为漏磁通。
Φσ
磁路计算通常只考虑主磁通， 磁路计算通常只考虑主磁通，并假设任 一截面上磁通是均匀分布的。 一截面上磁通是均匀分布的。 （1）磁路的欧姆定律 ） 设铁心的平均长度为l，截面积为S，铁心的磁导率为µ 设铁心的平均长度为 ，截面积为 ，铁心的磁导率为 。 应用安培环路定律，可得： 应用安培环路定律，可得：
图中表示一个有分支磁路， 图中表示一个有分支磁路，在它的 一个分节点处作一闭合面S， 一个分节点处作一闭合面 ，根据磁通 连续性原理， 连续性原理，可知穿过该闭合面磁通 的代数和必为零， 的代数和必为零，即进入闭合面的磁 通等于离开闭合面的磁通
故有
Φ1 = Φ2 + Φ3
或
− Φ1 + Φ2 + Φ3 = 0 磁路的基尔霍夫磁通定律
1、高导磁性 、 由于铁磁物质内部存在着许多很小、 由于铁磁物质内部存在着许多很小、强烈磁化了的自 然磁化区，好似一些小磁铁，称为磁畴 磁畴。 然磁化区，好似一些小磁铁，称为磁畴。 若各个磁畴排列杂乱时，磁场互相抵消， 若各个磁畴排列杂乱时，磁场互相抵消，则对外不显出 磁性（ ）。在外磁场作用下 磁性（图a）。在外磁场作用下，这些磁畴会按照外磁场 ）。在外磁场作用下， 方向一致排列（图b），就是说铁磁物质被磁化了。这样， 方向一致排列（ ），就是说铁磁物质被磁化了。这样， ），就是说铁磁物质被磁化了 便产生了一个很强的、与外磁场方向相同的附加磁场， 便产生了一个很强的、与外磁场方向相同的附加磁场， 使总的合成磁场大大加强。 使总的合成磁场大大加强。这就是铁磁物质的相对磁导 的原因。 率µr >>1的原因。 的原因