2022年山西省临汾市第十中学高一数学理期末试卷含解析

2022年山西省临汾市第十中学高一数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,得到的函数图像的一个对称中心为( )
A．B． C. D．
参考答案：
D
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，
可得函数的图象，向右平移个单位，
得到函数的图象，
令，可得，
故所得函数的对称中心为，
令，可得函数图象的一个对称中心为，故选D.
2. 设等比数列{a n}的公比为q，若a8﹣a4=24，a5﹣a1=3，则实数q的值为（）
．D．
B
3. 下列函数①②③
④。

其中最小值为2的有（）A、0个 B、1个 C、2
个 D、3个
参考答案：
A
4. 三个平面可将空间最多分成（）部分
A. 4
B. 6
C. 7
D. 8
参考答案：
D
略
5. 下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）.
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
结合一次函数，二次函数及反比例函数的图象及图象变换分别进行判断即可．
【详解】由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1，+∞)上为减函数，故A错误；
由反比例函数的性质可知，y=在区间(1，+∞)上为减函数，
由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上单调递增．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题．
6. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）．
（A）y=x–1与y=（B）y=与y=
（C）y=4lg x与y=2lg x2 （D）y=lg x–2与y=lg
参考答案：
D
7.
参考答案：
A
8. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
C
略
9. 正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）
A．32 B．48 C. 64 D．
参考答案：
A
10. 函数的值域为（）
A．[1，] B．[1，] C．[1，] D．[1，2]
参考答案：
D
【考点】函数的值域．
【专题】综合题；压轴题；转化思想；综合法．【分析】先求出函数的定义域，观察发现，根号下两个数的和为1，故可令
则问题可以转化为三角函数的值域问题求解，易解
【解答】解：对于f（x），有3≤x≤4，则0≤x﹣3≤1，
令，
则=
∵，
∴．
函数的值域为[1，2]
故选D
【点评】本题考查求函数的值域，求解的关键是观察到问题可以转化为三角函数求解，注意本题转化的依据，两数的和为1，此是一个重要的可以转化为三角函数的标志，切记．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在区间[-2，2]上的值域是_____
参考答案：
[2,3]
12. 方程的解是
．
参考答案：
13. 计算：= ．
参考答案：
6
14. 设则__________
参考答案：
略
15. 二次函数
上递减，则a
的取值范围是
.
参考答案：
16. 已知两个向量
满足
且
与
的夹角为
，若向量
与向量
的夹角为钝角，则实数的取值范围是______________________
参考答案：
解析：由两向量的夹角为钝角知
，则
即
即又当
时，
和方向相反，故
，所以的取值范围是
17. 已知函数 ，则的值是 ▲ .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图
象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
π
2π
2 ﹣2
（2）将函数y=f （x ）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4
倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）的单调递减区间．
参考答案：
【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换；由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【分析】（1）根据最值求得A ，由周期求得ω，五点法做函数y=Asin （ωx+φ）的图象求得φ的值，可得函数的解析式．
（2）根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．
【解答】解：（1）补充表格：
由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2． =
=
﹣
=
，∴ω=2． 再根据五点法作图可得2?
+φ=，∴φ=﹣，故f （x ）=2sin （2x ﹣
）．
（2）将函数y=f （x ）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣
]=2sin （2x+）
的图象；
再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变， 得到函数y=g （x ）=2sin （x+）的图象．
令2kπ+
≤x+
≤2kπ+
，求得4kπ+
≤x≤4kπ+
，
故g （x ）的单调递减区间为[得4kπ+
，4kπ+
]，k ∈Z ．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单
调性，属于中档题．
19. 关于的不等式： .
(1) 当时，求不等式的解集；
(2) 当时，解不等式.
参考答案：
（1）
（2）原式等价于
当时，解集是
当时，解集是
当时，解集是
略
20. 设函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3
（Ⅰ）当x∈（0，π）时，求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，求cos2θ的值．
参考答案：
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）根据题意，求出sin（2θ+）的值，再根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出cos2θ的值．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3
=4sinxcosx﹣4sin2x+3
=2sin2x﹣4×+3
=2sin2x+2cos2x+1
=2sin（2x+）+1，
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
又x∈（0，π），
所以f（x）的单调递减区间是[，]；
（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域为[0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；
令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，
解得x=，∴θ＞；
令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，
∴2x+＜，
解得x＜，即θ＜；
∴θ∈（，），
∴2θ+∈（，）；
由2sin（2θ+）+1=0，
得sin（2θ+）=﹣，
所以cos（2θ+）=﹣=﹣，
所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]
=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin
=﹣×+（﹣）×
=﹣．
21. （12分）已知函数f（x）=2x2﹣1．
（1）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；
（2）求函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．
参考答案：
考点：二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．
专题：综合题；函数的性质及应用．
分析：（1）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；
（2）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．
解答：（1）证明：设x1＜x2≤0，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+x2）（x1﹣x2）
∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0
∴f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；
（2）f（x）在上是减函数，在上是增函数
∴x=0时，函数取得最小值为﹣1；x=2时，函数取得最大值为7．
点评：本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题．
22. 某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．
（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？
（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额－成本），试写出函数的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．参考答案：解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知：所以，购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件.------3分（2）ks5u
--------------------------7分
售价高于50元/件时, ks5u
若,则当时利润最大为元;------8分
若,则当时利润最大为1562.5元.-------9分
所以购买者一次购买125件，商场利润最大．-------10分
略。