金太阳数学试卷初二下册

一、选择题
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. -1/2
D. √-1
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，故选C。

2. 若方程2x-5=0的解为x，则x的倒数是（）
A. 1/2
B. 5/2
C. 1/5
D. 5
答案：C
解析：将方程2x-5=0移项得2x=5，解得x=5/2，其倒数为1/5，故选C。

3. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(-1)的值为（）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
答案：A
解析：将x=-1代入函数f(x)得f(-1)=(-1)^2-3(-1)+2=1+3+2=6，故选A。

4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=4，则AC的长度为（）
A. 2√3
B. 4√3
C. 2
D. 4
答案：A
解析：在直角三角形ABC中，∠A=30°，∠C=90°，则∠B=60°，根据30°角所对的边是斜边的一半，可得AC=BC/2=4/2=2，再根据勾股定理，得
AB=√(AC^2+BC^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5，故选A。

5. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则三角形ABC的面积是（）
A. 32
B. 40
C. 48
D. 64
答案：C
解析：由等腰三角形的性质，得BD=DC=4，根据勾股定理，得AD=√(AB^2-
BD^2)=√(10^2-4^2)=√(100-16)=√84=2√21，三角形ABC的面积
S=1/2×BC×AD=1/2×8×2√21=4√21，化简得S=48，故选C。

二、填空题
1. 若a，b是相反数，则a+b=_________。

答案：0
解析：相反数指的是绝对值相等，符号相反的两个数，故a+b=0。

2. 已知x^2-5x+6=0，则x的值为_________。

答案：2，3
解析：将方程因式分解得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

3. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=45°，若AC=3，则AB的长度为
_________。

答案：3√2
解析：在直角三角形ABC中，∠A=45°，∠C=90°，则∠B=45°，根据45°角所对的边是斜边的一半，可得AB=AC=3，再根据勾股定理，得
BC=√(AB^2+AC^2)=√(3^2+3^2)=√(9+9)=√18=3√2，故AB的长度为3√2。

4. 已知等边三角形ABC的边长为a，则三角形ABC的面积是_________。

答案：√3/4×a^2
解析：在等边三角形ABC中，边长为a，则高为√3/2×a，三角形ABC的面积
S=1/2×底×高=1/2×a×√3/2×a=√3/4×a^2，故三角形ABC的面积为
√3/4×a^2。

三、解答题
1. 解方程：3x+2=7。

答案：x=1
解析：移项得3x=7-2，合并同类项得3x=5，系数化为1得x=5/3。

2. 已知函数f(x)=2x-1，求f(-3)的值。

答案：f(-3)=-7
解析：将x=-3代入函数f(x)得f(-3)=2×(-3)-1=-7。

3. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为32。

解析：由等腰三角形的性质，得BD=DC=4，根据勾股定理，得AD=√(AB^2-
BD^2)=√(10^2-4^2)=√(100-16)=√84=2√21，三角形ABC的面积
S=1/2×BC×AD=1/2×8×2√21=4√21，化简得S=32。

4. 已知等边三角形ABC的边长为a，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为√3/4×a^2。

解析：在等边三角形ABC中，边长为a，则高为√3/2×a，三角形ABC的面积S=1/2×底×高=1/2×a×√3/2×a=√3/4×a^2，故三角形ABC的面积为
√3/4×a^2。