二年级举一反三 同样多问题

第十一讲 比一比 分一分（二） 王牌例题1
一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切3刀最多能切几块？
【思路导航】要使切得的块数最多，必须交叉切，并且每一刀不通过前几刀的交叉点。

如果我们用n 表示切的刀数，最多就切成1＋1＋2＋3＋4＋……n （块）。

如上图，（1）切两刀，最多可切4块，即1＋1＋2=4（块），（2）切3刀，最多可切7块，即1＋1＋2＋3=7（块）。

竖直切两刀：1＋1＋2=4（块）
竖直切三刀：1＋1＋2＋3=7（块）
答：一个月饼竖直切两刀最多切4块；竖直切3刀最多切7块。

疯狂操练1
1．一块圆形塑料板，切3刀最多能切成几块？切4刀呢？
2．一只西瓜，竖直切5刀，最多能切多少块？切9刀呢？
3．一块圆形塑料板，要切成11块，最少要切几刀？
王牌例题2
一个菠萝要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切几刀？
（1） （2）
【思路导航】以n表示切的刀数，最多可切成1＋1＋2＋3＋4……n块，这样推算，切4刀时最多可切1＋1＋2＋3＋4=11（块）。

1＋1＋2＋3＋4=11（块）
答：如果竖直切，最少要切4刀。

疯狂操练2
1．一只西瓜，分给22个小朋友吃，每个人吃1块，竖直切最少要切几刀？
2．幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给16个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？
3．一个大南瓜竖直切成29块，最少要切几刀？
王牌例题3
一只月饼，切成8块，最少要切几刀？
【思路导航】如下图，先竖直切下去两刀得到4块月饼，再横切一刀就得到2个4块，2个4是8块。

一只月饼，切成8块，最少要切3刀。

疯狂操练3
1．一个苹果，切成8块，最少要切几刀？
2．小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成12块，想一想，小红最少要切几刀？怎样切？
3．妈妈用刀把一块豆腐切成14块，想一想，妈妈最少要切几次？
王牌例题4
一个梨切3刀，切成8块，怎样切？
【思路导航】先竖直切1刀，可以切成2块，再竖直切1刀，共可以切成4块，这时再横切1刀，正好切成4×2=8（块）。

一个梨切3刀，切成8块，应该先竖直切2刀，再横切1刀。

疯狂操练4
1．一个苹果怎样切成9块？
2．一只西瓜5刀切成20块，你知道怎样切吗？
3．你能把一块豆腐用刀切4次，就切成14块吗？怎样切？
王牌例题5
3根甘蔗，现在要你砍成9节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？
【思路导航】如图，可以把3根甘蔗对齐放好，先砍紧连的两根1刀，这时3根甘蔗变成5节；砍第二刀时，砍另一根没砍过的和紧靠的那一根，这时3根甘蔗变成7节，最后一刀，跟第一次的砍法相同，这样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。

这样切，可以符合题目要求。

疯狂操练5
1．怎样一剪刀把一根绳子剪成5段？
2．一块圆形甜糕上有7个红枣，现在要把这块甜糕分成7块，（每小块大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切
3刀，应该怎样切？
3．娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕，想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝，她准备把蛋糕平均分成相等的4份，但是不知道怎样分才好，小朋友请你想一想该怎样分？
第九讲间隔趣谈（一）
王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？
【思路导航】如图所示：（实心◆代表锯）
由图知道，木料被锯成6段，其实只锯了5次，即6－1=5（次）。

每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个5是多少，因此，一共要用3×5=15（分钟）。

列式如下：
6－1=5（次）
3×5=15（分钟）
答：一共需要15分钟。

疯狂操练1
1．把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一次要5分钟。

一共要多少分钟？
2．把一根15米长的钢管锯成5段，每锯一次用6分钟，一共需要几分钟？
3．20厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？
王牌例题2
把一根木头锯成6段，共用30分钟，每锯一次要用几分钟？
【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多1，可知一共锯了（6－1）次，即5次。

锯5次用30分钟，每次要用30÷5=6（分钟）。

列式如下：
（6－1）=5（次）
30÷5=6（分钟）
答：每锯一次要用6分钟。

疯狂操练2
1．把一根木头锯成5段，一共用了28分钟，每锯一次要用多少分钟？2．8米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？
3．3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？王牌例题3
时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？
【思路导航】由敲6下，可以得出6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔用了10÷（6－1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12－1）=22秒。

列式如下：
10÷（6－1）=2（秒）
2×（12－1）=22（秒）
答：敲12下需要22秒。

疯狂操练3
1．时钟敲5下，用8秒钟，敲10下用几秒？
2．时钟12秒钟敲7下，敲10下需要几秒钟？
3．时钟3点钟敲3下需4秒钟，那么11点钟敲11下需几秒钟？
王牌例题4
一根木材，锯成5段用了8分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？
【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了5―1=4（次）。

锯成12段，实际是锯了12―1=11（次）。

这样，就可以把原题转化为：已知锯4次木头需要8分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：8÷（5－1）=2（分钟）；锯十一次需要2×（12－1）=22（分钟），所以锯成12段需要22分钟。

列式如下：
8÷（5－1）=2（分钟）
2×（12－1）=22（分钟）
答：锯成12段需要22分钟。

疯狂操练4
1．把一根木头锯成4段需要6分钟，如果要锯成13段，需要多少分钟？
2．把一根木头锯成3段需要8分钟，如果要锯成8段，需要多少分钟？3．一根木材，10分钟把它锯成了6段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段，需要多少分钟？
王牌例题5
一根木料锯成4段用了6分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成多少段？
【思路导航】一根木料锯成4段，锯了4－1=3（次）。

锯4段用了6分钟，也就是锯3次用了6分钟，因此每锯一次用6÷3=2（分钟），18分钟应该锯了18÷2=9（次），锯9次一共锯成9＋1=10（段），所以18分钟可以把木料锯成10段。

列式如下：
6÷（4―1）=2（分钟）
18÷2=9（次）
9＋1=10（段）
答：18分钟可锯成10段。

疯狂操练5
1．一根木料锯成3段用了6分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成多少段？
2．一根木料8分钟锯成了3段，12分钟把这根木料锯成了几段？3．工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了30分钟，那
么这根木头被锯成了几段？
第八讲连一连剪一剪
王牌例题1 一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？
【思路导航】（1）8米长的绳子，剪成每段2米长，要求可以剪多少段，就是求8里面有几个2，8÷2=4（段），可以剪4段。

（2）要求剪几次，可以用线段图分析：（实心◆表示剪）
2米
8米
从图中可以看出每一段剪一次，剪最后一次可以有2段，因此剪的次数比剪的段数少1。

即剪的次数=段数－1。

列式如下：
8÷2=4（段）
4－1=3（次）
答：可以剪4段，要剪3次。

疯狂操练1
1．一根木料长10米，木工把它锯成2米长的小段，可以锯成多少段？要锯几次？
2．一根25厘米长的铁丝，把它剪成5厘米长的小段，可剪几段？要
剪几次？
3．把一根6米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？
王牌例题2 一根8米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？【思路导航】8米长的绳子，剪了3次，应该剪成了4段。

求平均每段长多少米，也就是把8平均分成4份，求每份是多少。

8÷4=2（米），因此平均每段长2米。

列式如下：
3＋1=4（段）
8÷4=2（米）
答：平均每段长2米。

疯狂操练2
1．一根9米长的绳子，剪了2次，平均每段长多少米？
2．一根12分米长的铁丝，剪了3次，平均每段长多少分米？
3．一根绳子剪了2次后，平均每段长5厘米。

这根绳子原来长多少厘米？
王牌例题3 一根绳子被剪了4次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来总长多少厘米？
【思路导航】一根绳子被剪了4次，应该剪成了5段。

由于平均每段长4厘米，因此要求这根绳子原来总长多少厘米，其实就是求5个4是多少。

所以这根绳子长4×（4＋1）=20（厘米）
4＋1=5（段）
4×5=（厘米）
答：这根绳子原来总长20厘米。

疯狂操练3
1．一根绳子被剪了3次后，平均每段长8厘米。

这根绳子原来总长多少厘米？
2．一根铁丝剪5次后，平均每段长6米，这根铁丝原来长多少米？3．两根同样长的绳子重叠，被剪3次后，平均每段长2米，你知道这两根绳子总长多少米吗？
王牌例题4
小明家住七楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到七楼要用几分钟？
【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯，那么从底楼到七楼应该为7－1=6（层）楼梯。

走一层楼梯用分钟，那么走6层就用6分钟。

列式如下：
7－1=6（层）
1×6=6（分钟）
答：他从底楼走到七楼用6分钟。

疯狂操练4
1．张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？
2．李明家住五楼，他从四楼走到五楼需30秒，那么他从底楼走到五楼需多少秒？
3．小红家住七楼，她从底楼到三楼要用2分钟，那么她从底楼到七楼要几分钟？
王牌例题5
荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家组在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？
【思路导航】荣荣住在五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5－1=4（层）楼梯。

由于每层楼梯20级，因此住在五楼，其实是求4个20是多少，是20×4=80（级）台阶。

列式如下：
5－1=4（层）
20×4=80（级）
答：荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。

疯狂操练5
1．小冬住在大厦11层，他数了10层到11层有21级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？
2．小明和小红同住一幢楼。

小红住三楼，小明组六楼，小明说：“我走的楼梯是小红的2倍。

”你说对吗？为什么？
3．王师傅家住六楼，他从一楼到三楼要走40级台阶，那么他从一楼到六楼要走多少级台阶？
第十讲趣味数学（二）
王牌例题1 25个人过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。

因此，每次只能有5－1=4（人）上岸。

最后一次不必返
回，因此最后一次有5人上岸。

前面20人必须渡20÷4=5（次），加上最后一次，一共要渡6次。

列式如下：
（25－5）÷（5－1）＋1
=20÷4＋1
=5＋1
=6（次）
答：至少要渡6次才能使大家全部过河。

疯狂操练1
1．19名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？
2．51个人要过一条河，只有一条船，每次只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？
3．33个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能使大家全部过河？
王牌例题2
25人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？
【思路导航】如果只派面包车：25÷8=3（辆）……1（人），要派4辆；如果只派小轿车：25÷3=8（辆）……1人（人），要派9辆；如果又派面包车又派小轿车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。

从派面包车的情况看出，少派1辆面包车，就多9人，这9人正好用3辆轿车送。

2×8＋3×5=25（人）
派2辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是
最好的方案。

疯狂操练2
1．一个旅游团共有62人，现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？
2．一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。

他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。

这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。

3．一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。

为了过河，他们找来一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。

问：他们怎样才能全部过河。

王牌例题3
食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了多少个碗？”李师傅说：“20人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用1个菜碗，4个人共用1个汤碗。

”你说他洗了多少个碗？
【思路导航】可以从三方面考虑：
20人吃饭，每人用1个饭碗，需要20÷1=20（个）饭碗。

20人吃饭，平均2人共用1个菜碗，需要20÷2=10（个）菜碗。

20吃饭，4人共用1个汤碗，需要20÷4=5（个）汤碗。

所以一共要用20＋10＋5=35（个）碗。

列式如下：
20÷1＋20÷2＋20÷4
=20＋10＋5
35（个）
答：李师傅一共洗了35个碗。

疯狂操练3
1．食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今天中午用了几个碗？”他说：“12个人吃饭，每人用1个饭碗，平均2个人共用个菜碗，4个人共用1个汤碗。

”请你算一算，中午一共用了几个碗？
2．6个人吃饭，每人1个饭碗，两人1个菜碗，3个人1个汤碗，一共需要几个碗？
3．小朋友吃饭，每人1个饭碗，2人1个菜碗，3人1个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？
王牌例题4
一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个信封？
【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小信封：6×5=30（个），小信封＋中等信封＋大信封=共有的信封数。

小信封30个，中等的信封5个，大信封1个，因此共有36个信封。

列式如下：
6×5＋5＋1
=30＋5＋1
=36（个）
答：一共有36个信封。

疯狂操练4
1．1个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒子？
2．有4只大盒子，每只大盒子内装有4只中盒子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？
3．李大爷家养了6只兔子，其中有2只是黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了5只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？
王牌例题5
奶奶买回不到20块糖，3块3块地数还余2块，5块5块地数还余2块。

问奶奶到底买回多少块糖？
【思路导航】题中已知“3块3块地数还余2块，5块5块地数也余2块”，可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2，除以5还余2。

先从“除以3还余”想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能是：3×1＋2=5（块），3×2＋2=（块），3×3＋2=11（块），3×4＋2=14（块），3×5＋2=17（块），再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回的糖是17块。

疯狂操练5
1．一箱苹果不到40个，5个5个地数还多3个，6个6个地数还多3个，这箱苹果有多少个？
2．同学们春游，把他们分成5人一组，4人一在或8人一组都刚好没有剩余。

这批学生至少有多少人？
3．某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，若3个3个地数，还缺2盏，5个5个地数还多1盏，这排彩灯共有多少盏？
第十五讲同样多问题
王牌例题1 甲筐比乙筐多8个西瓜，甲筐给了乙筐6个西瓜后，哪筐西瓜多？多几个？
【思路导航】根据“甲筐给了乙筐6个西瓜”，可知甲筐与乙筐相差2×6=12（个），与“甲筐比乙筐多8个西瓜”相比，乙筐反而比甲筐多，多出12－8=4（个）。

列式如下：
2×6－8=4（个）
答：乙筐西瓜多，多4个。

疯狂操练1
1．哥哥比弟弟多5张画片，哥哥给弟弟了3张后，两人谁多？
2．小林和小珊有一些邮票，小林比小珊多8张，小林给小珊4张，两人邮票谁多？多几张？
3．小明有两个书架，第一个书架比第二个书架多20本书，第二个书架给第一个书架10本书后，两个书架谁的书多？多多少本？
王牌例题2 甲乙两筐西瓜各28个，从甲筐取几个放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10个。

甲筐现在有多少个西瓜？
【思路导航】要知道甲筐现在有多少个西瓜，就要知道甲筐给了乙筐几个。

由题意可知，原来甲乙两筐西瓜相等，现在乙筐比甲筐多10个，可见甲筐给了乙筐10÷2=5（个），甲筐原来有28个，拿掉了5个，还剩28－5=23（个）西瓜，这23个西瓜就是甲筐现在有的西瓜数。

列式如下：
10÷2=5（个）
28－5=23（个）
答：甲筐现在有23个西瓜。

疯狂操练2
1．小明和小芳各有30块积木，小明给小芳几块后，小芳就比小明多8块，小明现在有多少块？
2．同学们做纸风车，小红做了20个，小兰也做了20个，小红送几个给小兰后，小红比小兰少4个，现在小红有几个风车。

3．甲筐有20个萝卜，乙筐有10个萝卜，甲筐给乙筐几个萝卜后，甲筐比乙筐多4个？
王牌例题3 大篮和小篮中共有鸡蛋30个，从大篮子里拿6个放入小篮里，两篮鸡蛋个数就同样多，原来小篮子里有几个鸡蛋？
【思路导航】两篮鸡蛋同样多，每篮都装有30÷2=15（个）鸡蛋，而小篮里的15个鸡蛋有6个是从大篮里拿过来的，所以，原来的小篮中只有15－6=9（个）。

列式如下：
30÷2=15（个）
15－6=9（个）
答：原来小篮里有9个鸡蛋。

还有其他想法吗？
疯狂操练3
1．哥哥和妹妹共有40张邮票，哥哥给妹妹4张后，两人的邮票张数同样多，原来妹妹有几张邮票？
2．一个两层书架，上层和下层共有28本书，从上层拿4本放入下层后，上下两层的书一样多，原来上层有多少本？
3．甲笼里原有10只小白兔，从乙笼里再捉4只小白兔放入甲笼，两笼的小白兔只数同样多，问甲乙两笼共有几只小白兔？
王牌例题4 小青有两盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中，取几次两盒糖的粒数就同样多？
【思路导航】由题意可知，甲盒比乙盒多78－38=40（粒）。

从这40粒糖中取出一半40÷2=20（粒）放入乙盒，两盒糖的粒数就同样多了。

20粒糖每次取5粒，要取20÷5=4（次）。

列式如下：
78－38=40（粒）
40÷2÷5=4（次）
答：取4次两盒糖的粒数就同样多。

疯狂操练4
1．甲、乙两堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次从甲堆中取2粒到乙堆中，取几次两堆棋子的粒数同样多？
2．二（1）教室有48张凳子，二（2）教室有12张凳子，三张三张地
端，端几次二（1）教室的凳子和二（2）教室的凳子同样多？
3．甲、乙两筐苹果，每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐，共拿5次，两筐的苹果同样多，已知甲筐现在有20个苹果，乙筐中原有多少个苹果？
王牌例题5 欢欢买了9本练习本，心心买了同样的6本练习本，丁丁没有买。

现在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本练习本多少钱？【思路导航】欢欢和心心共买了9＋6=15（本）练习本，3人平均分，每人应得15÷3=5（本）。

丁丁拿了5本，付出1元5角，可以知道每本练习本1元5角÷5=3（角）。

列式如下：
（9＋6）÷3=5（本）
1元5角÷5=3（角）
答：每本练习本3角钱。

疯狂操练5
1．小青、小怡、小季三个小朋友买邮票。

小青买了11张，小怡买了同样的7张。

小季没买。

现在3人平均分邮票，小季付了2元4角，每张邮票多少钱？
2．三个小朋友买馒头，甲买了8个，乙买了6个，丙买了1个，三个小朋友平均分馒头吃，丙给了2元钱，每个馒头多少钱？
3．一班有学生52人，二班有学生55人，开学时又转来25位新同学。

怎样分才能使两班同学人数相等？。