山东省潍坊第一中学人教版高中数学必修四：112 弧度制 导学案(无答案)[ 高考]

1.1.2 弧度制
【学习目标】
1．理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数
2．掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题3．了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系
【学习重点、难点】
弧度的概念，弧度与角度换算
【自主学习】
一、复习引入
请同学们回忆一下初中所学的01的角是如何定义的？
二、建构数学
1．弧度制
角还可以用__________为单位进行度量，
___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。

2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。

这里，α的正负由____________________________________决定。

3．角度制与弧度制相互换算
360°＝_________rad 180°＝_________rad
1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°
4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。

5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：
α=______________ （l为弧长，r为半径）角α的弧度数的绝对值||
弧长公式：____________________________
扇形面积公式：____________________________
【典型例题】
例1．把下列各角从弧度化为度。

（1）53π （2）12π （3）6
5π
- （4）2 （5）5.3
例2．把下列各角从度化为弧度。

（1）0
750- （2）0
1440- （3）0
'
6730 （4）0252 （5）'15110
例3．（1）已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。

（2）已知扇形周长为cm 4，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。

例4．已知一扇形周长为C （0C >），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大
面积。

【巩固练习】
1、特殊角的度数与弧度数的对应。

2、若角3=α，则角α的终边在第____象限；若6-=α，则角α的终边在第___象限。

3、将下列各角化成)20(,2παπα<≤+k ，Z k ∈的形式，并指出第几象限角。

（1）319πα= （2）0
315-=α （3）322πα= （4）2
23πα=
4、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。

5、用弧度制表示下列角终边的集合。

（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线x y 3 上的角
6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。