湖北省十堰市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(自测卷)完整试卷

湖北省十堰市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知复数满足：，则的最大值为（）
A
．2B．
C．D
．3
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知，，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
第(4)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(5)题
已知集合，则集合的子集个数为（）
A．3B．4C．8D．16
第(6)题
已知函数的最小正周期是3，则实数的值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知函数则函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（）
A．第28项B．第29项C．第30项D．第32项
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）
A．事件，为互斥事件B．事件B，C为独立事件
C
．D．
第(2)题
已知正方体的棱长为分别为的中点.下列说法正确的是（）
A．点到平面的距离为
B．正方体外接球的体积为
C
．面截正方体外接球所得圆的面积为
D．以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于
第(3)题
已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，
则下列说法正确的是（）
A．平面截正方体的截面始终为四边形
B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值
C．平面截正方体的截面面积的最大值为
D
．三棱锥的外接球表面积的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知是边长为的正三角形，PQ为外接圆O的一条直径，M为边上的动点，则的最大值
是__________．
第(2)题
若，，且，则的最小值为______．
第(3)题
古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点、的距离之比为定值（且
）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系中，
、，点满足，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
（1）求的定义域与值域；
（2）若，求的值．
第(2)题
在中，已知.
（1）求角；
（2）若，，求.
第(3)题
已知数列是一个公差为的等差数列，前项和为，，，，成等比数列，且.
（1）求数列的通项公式：
（2）求数列的前10项和.
第(4)题
已知函数．
(1)若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切线方程；
(2)设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围．
第(5)题
设，已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)对于函数的极值点，存在，使得，试问对任意的正数，是否为定值?若是，求出
这个定值；若不是，请说明理由；
(3)若函数在区间上的最大值为40，试求的取值集合．。