2020_2021学年新教材高中物理第七章万有引力与宇宙航行3万有引力理论的成就课件新人教版必修第二

GM地 r2m月解m月 得vr地2。 球的质量为M地=
。
rv 2 G
③若已知月球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做
匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得
以上两式解得M地=2v 3
T G
。
G M r地 2m 月 m 月 r(联2 T 立)2,v2 T r，
(5)根据上面的推导,月球绕地球运动的动力学方程有多个,如:F=m v 2 、
2.怎样利用重力与万有引力的关系计算地球质量?
提示:根据mg=G
M R
m
2
得，
M gR 2 G
3.如图2所示,月球绕地球在做圆周运动。
(1)天体实际做何运动?而通常可以看作什么运动?
提示:天体实际运动是沿椭圆轨道的,而我们在通常情况下可以将其看作匀速圆
周运动。
(2)根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种方法?
太阳公转周期的q倍,则比邻星与太阳的质量之比为
()
3q2
3q-2
-3q2
2q-3
谢谢观看！
2.(多选)两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为
1∶2,两行星半径之比为2∶1,则下列选项正确的是
()
A.两行星密度之比为4∶1
B.两行星质量之比为32∶1
C.两行星表面处重力加速度之比为16∶1
D.两卫星的速率之比为 8 ∶1
【补偿训练】
“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星,被称为“太空110”,它可在太空中
4 2r3
的质量M=__G _T_2_。
课堂互动探究
【主题一】天体的质量 【生活情境】
【问题探究】
1.如图1所示,万有引力就是重力吗?
提示:忽略地球自转的影响,地面上物体的重力近似等于地球对物体的万有引
力。设地面附近的重力加速度为g,则有mg=G
M R
m
2
,不能说重力就是万有引力,
其实,重力是万有引力的一个分力。
T
2 2G
错误,B正确;行星的向心加速度为a v 2v, 选项D正确。
T
4.比邻星是离太阳系最近(距离光年)的一颗恒星,根据报道,2016年天文学家在
比邻星的宜居带发现了一颗岩石行星——比邻星b,理论上在它的表面可以维持
水的存在,甚至有可能拥有大气层。若比邻星b绕比邻星的公转半径是地球绕太
阳公转半径的p倍,比邻星b绕比邻星的公转周期是地球绕
A.GM＝4T22r3 C.GM4T23r2
42r2 B.GM T2 D.GM4T2r3
【解析】选A。本题根据行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力列方程
求解。对行星有:
GM r2mm4T22
r，故GM＝
42r T2
3
，选项A正确。
3.(多选)一行星绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得,恒星的半径为R,
4 R 3 3
【结论生成】 计算天体的密度:
【典例示范】 2019年1月3日,由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面
的软着陆。地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍,地球半径为月 球半径的4倍,则地球和月球的平均密度之比为 ( )
【解析】选A。重力等于万有引力,有G Mm＝得m质g，量
【素养训练】
1.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的 1 ,若已知月球半径约为
6
1.72×103 km,万有引力常量为6.67 ×10-11N·m2/kg2,地球表面重力加速度为
9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为( )
16 kg
20 kg
2224 kg
2.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为
F=mω2r,F=m
4 2r
r
,我们通常选择哪个方程来计算地球的质量?为什么?
T2
提示:由于天文观测中月球绕地球运动的线速度v、角速度ω不易观测,但月球
绕地球运动的周期T比较容易观测出来,所以我们应该用F=mr4 2 来计算地球质
T2
量。
【结论生成】 计算天体的质量:
mg＝G Mm R2
M ＝ gR 2 G
【误区警示】 (1)利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量,而不能求出
做圆周运动的环绕天体(行星或卫星)的质量。
(2)要注意R、r的区分:R指中心天体的半径,r指环绕天体(行星或卫星)的轨道 半径。 图中r=R+h,R为中心天体半径、r为环绕半径、h为环绕天体(行星或卫星)离中 心天体表面的高度。
行星运行周期为T,线速度大小为v,引力常量为G。下列说法正确的是 ( )
A.恒星的质量为 4 2 R 3
GT2
C.行星的轨道半径为 v 2 T
2
B.恒星的质量为M T v 3
2G
D.行星的向心加速度为 2 v
T
【解析】选B、D。根据G
Mm r2
v2 m
r
,其中
v
2 r , 解得 r vT,M Tv3 ,选项A、C
给“垃圾”卫星补充能源,延长卫星的使用寿命,若“轨道康复者”在地球表面
附近绕地球做匀速圆周运动,经过时间t,其沿圆周运动转过的角度为θ,引力常 量为G,将地球视为球体,已知半径为R的球体的体积V= 4 πR3,则地球的密度
3 为( )
A. 3Gt2 42
C. 43Gt22
B.42 3Gt2
D.43G2t2
【问题探究】 (1)如图1所示是测量液体密度的实验器材,怎样计算物质的密度?
提示:物体的密度定义为:ρ= ,m 式中m为物质的质量,V为对应体积。在国际单
V
位制和中国法定计量单位中,密度的单位为千克/米3。 (2)如图2所示为地球,我们怎样计算地球的密度?
提示:地球的半径为R,则地球的密度ρ= M 。
3.万有引力理论的成就
课前自主学习
“称量”地球的质量
任务驱动 卡文迪什在实验室里测量几个铅球之间的作用力,测出了引力常量G 的值。卡文迪什为什么能把自己的实验说成是“称量地球的质量”? 提示:因为卡文迪什在实验室里测出了引力常量的具体数值;有了G的大小就可以 计算地球质量的大小了。
1.地球质量的计算:
(1)思路:若不考虑地球_自__转__的影响,地面上质量为m的物体所受的重力mg等于
地球对物体的_引__力__。
mM
(2)公式:mg=_G__R__2 _。
gR 2
(3)地球的质量:M=__G__。
2.计算天体质量: (1)行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由行星与太阳之间的_万__有__引__力__提供 的。 (2)已知卫星绕行星运动的_周__期__T_和卫星与行星之间的_距__离__r_,可以算出行星
1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则土星的质量约为 ( )
A.5×1017 kg
B.5×1026 kg
C.7×1033 kg
D.4×1036 kg 【解析】选B。根据万有引力提供向心力可知 GMr2mm得r 4TM22， = 数据可得M=5×1026 kg(能估算出数量级即可)。
【课堂回眸】

课堂素养达标
1.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要
()
A.测定飞船的运行周期
B.测定飞船的环绕半径
C.测定行星的体积
D.测定飞船的运行速度
【解析】选A。取飞船为研究对象,由
GM Rm 2 mR4T22
及M
4 R3, 知
3
3 GT2
,
故选A。
2.设太阳质量为M,某行星绕太阳公转周期为T,轨道可视作半径为r的圆。已知万 有引力常量为G,则描述该行星运动的上述物理量满足 ( )
GMr2m＝mr
42 T2
M
＝
42r3 GT2
【结论生成】 计算天体的质量:
【典例示范】 利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( )
A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
提示:一般有三种方法,即①an= v ;2 ②an=ω2r;③an=
r
4 r。2
T2
(3)应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
提示:根据环绕天体运动的情况,求出向心加速度,然后根据万有引力充当向心
力,进而列方程求解。
(4)以月球绕地球运行为例,请你应用天体运动的动力学方程——万有引力充当
。4代 2 入r 3
GT2
【补偿训练】
设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106 m,引力常量
G=6.67×10-11 N·m2/kg2,试估算地球的质量。
【解析】M=
gR2 9.8(6.4106)2
G
6.671011
kg≈6×1024
kg
答案:6×1024 kg
【主题二】计算天体的密度 【生活情境】
R2
M则＝密g度R 2为，
G
＝ M gR2故有 3g ，
4R3 4R3G 4RG
错误3。
3
地故＝ 选g地 项R A月 正＝ 确6,B1＝ 、1C.5、，D
月 g月R地 4
【素养训练】 1.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗天体各有一颗 靠近表面飞行的卫星,并测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是 ( ) A.天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比 B.天体A、B的质量一定相等 C.两颗卫星的线速度一定相等 D.天体A、B的密度不同
向心力,写出所有可能的表达式。
提示:①若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力
等于向心力,即 GMr地 2m月m 可月 求r(2T 得)地2,球质量M地=
4 2r3 。 GT2
②若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球
对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力,根据牛顿第二定律,得