专题 等差数列与等比数列经典精讲 课后练习

专题 等差数列与等比数列经典精讲课后练习 题一：
根据下面数列{a n }的首项和递推关系，探求其通项公式． ⑴a 1＝1，a n ＝113
--+n n a (n ≥2) ⑵a 1＝1，a n ＝11--n a n
n (n ≥2) 题二：
若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，
且103=++c b a ，则a =（ ）． A ．4 B ．2 C ．-2 D ．-4 题三：
已知数列{a n }的前n 项和2n n S n a =，且11S =，求n a ．
题四：
在等差数列}{n a 中，21=a ，12321=++a a a ．
(1) 求数列}{n a 的通项公式；
(2) 令n n n a b 3⋅=，求数列}{n b 的前n 项和n S ．
题五：
已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是 等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．
⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式；
⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有
1332211+=+⋯⋯+++n n n a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2007的值． 题六：
已知数列{}n a 中，n n n a a a S a +++=> 21,0，且3
6+=n n n a S a ，求n S ． 专题 数列经典精讲
课后练习参考答案
题一：
答案：⑴a n ＝)13(21-n ；⑵a n ＝1n
． 详解：⑴a n ＝（a n －a n －1）＋（a n －1－a n －2）＋…＋（a 3－a 2）＋（a 2－a 1）＋a 1 ＝3n －1＋3n －2＋…＋33＋3＋1＝)13(2
1-n ． ⑵∵n n a a n n 11-=-∴a n ＝⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅-----12111232211n n n n a a a a a a a a a n n n n n n n
n n 112123=⋅⋅⋅-- ．
题二：
答案：D ．
详解：依题意有22,,
310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⇒⎨⎪++=⎩
4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ 题三：
答案：2
(1)
n a n n =+． 详解：因为2n n S n a =，所以当2n ≥时，2
11(1)n n S n a --=-，两式相减，得：221(1)(1)n n n a n a --=-，所以111
n n a n a n --=+， 所以1243212332112332111543n n n n n n a a a a a a n n n a a a a a a n n n --------⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-， 所以111212111(1)n a a n n n n =⋅⋅⋅=++，12(1)n a a n n =+，111a S ==，所以2(1)n a n n =+，经检验，a 1也适合；所以2
(1)
n a n n =+． 题四：
答案： (1)n a n 2=；(2)1(21)332
n n n S +-⋅+=． 详解：（1）设数列}{n a 的公差为d ∵,12321
=++a a a ∴3122=a ∴42=a ∴d =a 2-a 1=2∴n a n 2=
(2)∴n n n b 32⋅=∴n n n S 3236343232⋅+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=……① ∴132323)1(234323+⋅+⋅-+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n
n n S ………② ①－②得：13232323232322+⋅-⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=-n n n n S =13(31)2232
n n n +-⋅-⋅ ∴2
33)12(1+⋅-=+n n n S ． 题五：
答案：⑴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1．
⑵22006200712200732323233c c c ++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=
详解：⑴由题意得（a 1＋d ）(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d >0) 解得d ＝2，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1．
⑵当n ＝1时，c 1＝3 当n ≥2时， ∵,1n n n n a a b c -=+∴⎩⎨⎧≥⋅==-)
2(32)1(31n n c n n 22006200712200732323233c c c ∴++⋯+=+⨯+⨯+⋯+⨯=． 题六：
答案：2
)1(3+=n n S n ． 详解：由已知，36111+=a a a ，得31=a ，且)3(6
1+=n n n a a S ． 当2≥n 时，=-=-1n n n S S a )3(61+n n a a )3(6
111+---n n a a ， 整理得：
()()0311=--+--n n n n a a a a ，001>+⇒>-n n n a a a , 所以31=--n n a a , 2)1(3+=
n n S n ．。