北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知函数
的定义域为，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2.
若函数
有零点，则的取值范围是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
3. 已知拋物线
上一点到准线的距离为是双曲线的左焦点，
是双曲线右支上的一动点，则的
最小值为（ ）
A ．12
B ．11
C ．10
D ．9
4. 在不超过25的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：m/s ）可以表示为
，其中Q 表示鲑鱼的耗氧量，
则鲑鱼以1.5m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为（ ）
A ．2600
B ．2700
C ．2
D ．27
6. 已知复数满足
，则复数的虚部为（ ）
A
．B ．C
．D
．
7. 2021年9月24日，继上世纪60年代在世界上首次完成人工合成结晶牛胰岛素之后，中国科学家又在人工合成淀粉方面取得颠覆性､原创性突
破——国际上首次在实验室实现二氧化碳到淀粉的从头合成.网友戏称这一技术让“喝西北风”活着成为可能.从能量来源看，该技术涉及“光能一电能一化学能”等多种能量形式的转化，从技术流程上，该工艺分为四个模块：第一步是利用光伏发电将光能转变为电能，通过光伏电水解产生氢气，然后通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原成甲醇，将电能转化为甲醇中储存的化学能；第二步是将甲醇转化为三碳；第三步利用三碳合成六碳；最后一步是将六碳聚合成淀粉.在这个过程中的能量转化效率超过，远超光合作用的能量利用效率.经过实验测试，已
知通过催化剂利用氢气将二氧化碳还原生成甲醇的浓度与其催化时间（小时）满足的函数关系式为
，且
.若催
化后20小时，生成甲醇的浓度为，催化后30小时，生成甲醇的浓度为.若生成甲醇的浓度为，则需要催化时间约为（ ）
（参考数据：
）
A ．23.5小时
B ．33.2小时
C ．50.2小时
D ．56小时
8. 若函数
为偶函数，则实数的值为（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2
9. 已知，下列选项中正确的为（ ）
A ．若
，则B ．若
，则
C ．若
，则D ．若
，则
10. 在公差不为零的等差数列中，已知其前项和为
，且
等比数列，则下列结论正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D ．设数列
的前项和为
，则
北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题(1)
北京市2023届高三高考模拟预测考试数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
11. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能．记事件A 表示“3次结果中有正面向上，
也有反面向上”，事件B 表示“3次结果中最多一次正面向上”，事件C 表示“3次结果中没有正面向上”，则（ ）
A ．事件
B 与事件
C 互斥B
．
C ．事件A 与事件B 独立
D ．记C 的对立事件为
，则
12. 如图，在棱长为2的正方体
中，为棱
的中点，为底面内的一动点（含边界），则下列说法正确的是
（
）
A ．过点
，，
的平面截正方体所得的截面周长为B ．存在点
，使得
平面C ．若
平面，则动点
的轨迹长度为D
．当三棱锥的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为
13. 若函数是偶函数，则实数的值为______.
14. 已知函数的定义域为R ，
为偶函数，为奇函数，且当时，若，则
__________．
15. 已知
，函数的图像的两个端点分别为
、，设
是函数
图像上任意一点，过作垂直于轴的直线，
且与线段
交于点
，若
恒成立，则的最大值是______.
16.
如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，点在以为直径的圆上，平面
平面
，，，平面
平面
．
（1
）证明：直线平面；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
17. 设
为常数，函数．
(1)若
，求函数
的反函数
；
(2)
若
，根据的不同取值，讨论函数
的奇偶性，并说明理由．
18. 函数
(1)已知在上存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若在定义域上是单调函数，满足，证明：．
19. 已知函数的极小值为．
（1）求的值，并求出的单调区间；
（2）若函数在上的极大值不小于，求实数的取值范围．
20. 已知二次函数满足，且，.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使得在上的图象恒在曲线的上方？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
21. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：
年入流量
发电机最多可运行台
123
数
若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？。