石家庄市第二中学2020届高三下学期0.5模数学(理)试题含解析
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故答案为:4
【点睛】本题主要考查了直线与圆和向量的综合运用,需要设点的坐标表达所给的信息，再数形结合利用圆心到直线的距离列式求解。属于中档题。
16。F为抛物线 的焦点，过点F且倾斜角为 的直线l与抛物线交于A，B两点， , 分别是该抛物线在A，B两点处的切线， ， 相交于点C，则 __________， _________.
（2)设 的方程，联立与椭圆的方程，求出 的坐标,再得出 的坐标,进而求得 的中垂线,再求得 的坐标，根据点N在椭圆内部得到不等式求解即可.
【详解】(1）设点 ， ， .
根据题意可知 。
故当 时 面积取最大值2。
(2) 设 直线的方程： .联立直线与椭圆的方程有 ，整理可得：
，因为 ，故 .代入 可得 。
【详解】如图,设 交平面 于 。因为 ，由球的对称性有 底面 .
又 ， 。故 。 ,
因为 ，所以 .
又 .故 .
故 。当且仅当 时取等号.
故选：B
【点睛】本题主要考查了锥体外接球以及根据基本不等式求最值的问题,需要根据题意找到定量关系,利用基本不等式求最值,属于中档题.
12。已知函数 ，对于函数 有下述四个结论:①函数 在其定义域上为增函数；②对于任意的 ， ，都有 成立；③ 有且仅有两个零点；④若 ，则 在点 处的切线与 在点 处的切线为同一直线。其中所有正确的结论有( ）
石家庄二中2020届高三年级0.5模考试数学试题（理科）
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ,则集合 ( )
A。 B。
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据二次不等式与对数不等式方法求解 再求解即可。
【详解】 ， 。
5.函数 ( ， ）的最小正周期为 ，其图象关于直线 对称,则 的最小值为( )
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
由题意,得 ，所以 ．因为函数 的图象关于直线 对称,所以 ，即 ，当 时， 取得最小值 ，故选B．
点睛：求三角函数 的性质,不论是周期性、单调性、对称性还是求三角函数的最值，都要以三角函数 的性质为基础；另外在求解时要注意所给的范围和 的取值．
【详解】（1）证明:由题意，四边形 是边长为 的菱形, ， 为 的中点，故 ， 。由余弦定理可得 ，解得 .故 .故 ， 。故 .
又 面 ， 面 。故 .又 ,故 平面 。
又 平面 .故平面 平面 。
(2)连结 ,则根据(1) 平面 可知 为直线 与平面 所成的线面角,所以在 中, ，所以当最小，即 时, 取得最大值 ，此时 ,设 则有 ，解得 。
即
故实数 的最大值是 .故选C。
考点：1.函数的奇偶性；2。恒成立问题.
11。已知P，A，B,C是半径为2的球面上的点，O为球心， , ,则三棱锥 体积的最大值是( ）
A。 B。1C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
画图分析可知 到面 的距离为定值,故只需求底面 的面积最大值，再根据基本不等式的方法求解即可。
【点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题。求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的等式,从而求出 的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于 的等式，最后解出 的值。
即 。由(1）有 。故以 为坐标原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系.
则 .故 。
所以 。
设面 的法向量 ，则 。
即 ,令 则 .
又平面 的法向量 .故二面角 大小 的余弦值
。
【点睛】本题主要考查了面面垂直的一般证明，同时也考查了线面角的判定与建立空间直角坐标系求解二面角大小的问题。需要根据题意找到线面角的平面角进行判断，并建立合适的坐标系进行求解。属于难题。
故 。
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次不等式与对数不等式的求解与交集的运算，属于基础题。
2.设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ )
A. B.
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据模长的运算公式求解即可.
【详解】由题， ,故 ,即 .
故选：C
【点睛】本题主要考查了复数的几何意义与模长的公式等，属于基础题。
（1)求证:平面 平面PAB；
（2）M是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为 ，求二面角 的余弦值.
【答案】（1)证明见解析;（2)
【解析】
【分析】
（1)分别证明 , ,进而证明 平面 ，从而得到平面 平面 即可.
（2) 连结 ,则根据(1） 平面 可知 为直线 与平面 所成的线面角，进而分析可得 。再建立空间直角坐标系求解二面角大小即可。
10。设 是定义在R上的偶函数，且当 时， ．若对任意的x ，不等式 恒成立，则实数a的最大值是（ ）．
A。 B。 C。 D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析: 是定义在 上的偶函数，
不等式 恒成立等价为 恒成立，
当 时， ．
不等式等价为 恒成立,
即 在 上恒成立,平方得
即 在 上恒成立，
设 ,则满足
3.已知 ， ， ，则（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
试题分析:由指数函数，对数函数的性质，可知 ，
，即 ，选A
考点：指数函数,对数函数的性质
4。已知某样本的容量为50，平均数为70,方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
【详解】（1)由正弦定理，
,根据内角和有 .
根据正弦定理有 ,即 .
（2)由余弦定理有 ，由(1) ,代入 ,
即 .故 .又因为 , .
故 。
【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用,同时也考查了三角恒等变换的方法与技巧，属于中档题.
18。四棱锥 的底面ABCD是边长为a的菱形， 面ABCD， ,E，F分别是CD，PC的中点。
所以 在 处的切线方程为 ,
即 .因 ,即 ,其中 且 ，
所以 。
所以 .所以两条切线为同一直线.故(4）正确。
故选:C
【点睛】本题主要考查了函数的性质以及运算，同时也考查了数形结合求解函数零点的个数与导数的几何意义求切线参数方程的问题,需要根据题意代入对应的值进行计算分析,属于难题.
二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用定义求出 ， ,根据双曲线的对称性可得 为平行四边形,从而得出 ，在 内使用余弦定理可得出 与 的等量关系,从而得出双曲线的离心率。
【详解】由题意， , ， ， 。
连接 、 ，根据双曲线的对称性可得 为平行四边形,
， ，
由余弦定理可得 ， ， ，
故选B。
【详解】解：画出变量x,y满足 表示的平面区域：
将目标函数变形为z线的纵截距最大,z最大，最大值为2；
则目标函数z＝﹣2x+y的取值范围是（﹣∞,2]．
故选:C．
8.已知三个向量 ， ， 共面,且均为单位向量， ,则 的取值范围是（ ）
A。 B。 C。 D.
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值,即可得到答案．
【详解】由题意，根据平均数 计算公式，可得 ,
设收集的48个准确数据分别记为 ,
则
,
，
故 ．选A．
【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式,合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,数基础题．
19.已知椭圆 ，P是椭圆的上顶点，过点P作斜率为 的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B
（1）求 面积的最大值；
（2)设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.
【答案】(1）2；(2）
【解析】
【分析】
(1)根据题意可知 ，故当 在左右顶点的时候面积最大。
【答案】 (1)。 0 (2）。
【解析】
【分析】
根据题意设直线 的方程，联立直线与抛物线的方程，解得 的坐标，再计算 与 即可。
【详解】易得 ,又直线 倾斜角为 ，故直线 的方程为：
即 .设 ,不妨设 ,数形结合可知此时 .
联立 ，解得 。
代入 可得 .故 .又 ， ，故在 处的切线方程为 。
在 处的切线方程为 .
所以 ， .
故 中点坐标为 .
又 的斜率为 。故 中垂线的斜率为 .
中垂线的方程为： 。代入 有 。
15.已知点 ， ， ，点D是直线AC上的动点,若 恒成立，则最小正整数 __________.
【答案】4
【解析】
【分析】
设点 ，根据 列出关于 的关系式，再数形结合分析即可。
【详解】设点 ，因为点 是直线 上的动点，故 。
由 得 ，化简得 。
依题意可知，直线 与圆 至多有一个公共点,
所以 ，解得 或 .所以最小正整数 .
13。在 的展开式中,含 项的系数是。
【答案】14。
【解析】
【详解】 ,含 项的系数是14.
14.记Sn为等差数列{an}的前n项和， ,则 ___________.
【答案】4.
【解析】
【分析】
根据已知求出 和 的关系，再结合等差数列前n项和公式求得结果.
【详解】因 ，所以 ,即 ,
所以 ．
【点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．
因为 , .
所以 ,所以 在其定义域上不为增函数.故（1)错误。
（2）因为 , .所以 .
所以 .故（2）正确.
(3） 的零点即 的解的个数,即函数 与 的交点个数.画出图像可知，有两个交点，故（3)正确。
(4）对于函数 ，因为 ,所以 ，所以 在点 处的切线方程为 ，即 。
对于函数 ， ,所以 ，
A. ①②③B. ①③C. ②③④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）分别求 即可判定(1）错误。
（2)分别计算 判断是否等于 即可.
(3)数形结合分析函数 与 的交点个数即可.
(4)分别根据导数的几何意义求解 在点 处的切线与 在点 处的切线方程，再根据 判定即可.
【详解】(1） 的定义域为 .
6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1，2,3,5，8，……,该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐波那契数列”,则 ( )
A。 1B.0C. 1007D。
【答案】A
【解析】
【分析】
逐项求解再根据规律求和即可。
【详解】由题， ， , …
易得 为以 为循环节的周期数列.所以
.
故选:A
【点睛】本题主要考查了数列的周期性,需要根据题意写出前几项发现规律再求和，属于中档题.
7.已知变量 满足 ，则 的取值范围为（ ）
A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A时,最大,从而得出目标函数z＝﹣2x+y的取值范围．
（一）必考题：共60分
17。在 中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 。
（1）求 的值；
（2）若 ， ,求 的面积S。
【答案】(1） ;（2)
【解析】
【分析】
(1)根据正弦定理边角互化，再利用正弦的和差角公式化简即可.
（2）利用余弦定理代入(1)中的 化简可得 ，再根据同角三角函数的公式求解 ,再根据面积公式求解 即可。
联立 可得 .故 。
.
故答案为：（1）0 (2）
【点睛】本题主要考查了联立直线与抛物线的方程，求出点的坐标进行计算的问题，同时考查了导数的几何意义求解切线方程的问题。属于难题.
三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
【答案】A
【解析】
因为 ,所以 ，所以 ，所以 ＝ ＝ ，则当 与 同向时 最大， 最小,此时 ， ，所以 ＝ ；当 与 反向时 最小， 最大，此时 ＝ ， ，所以 ，所以 的取值范围为 ，故选A．
9。已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 , 为坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线 、 分别交双曲线 左、右支于另一点 、 ， ，且 ,则双曲线 的离心率为（ ）
【点睛】本题主要考查了直线与圆和向量的综合运用,需要设点的坐标表达所给的信息，再数形结合利用圆心到直线的距离列式求解。属于中档题。
16。F为抛物线 的焦点，过点F且倾斜角为 的直线l与抛物线交于A，B两点， , 分别是该抛物线在A，B两点处的切线， ， 相交于点C，则 __________， _________.
（2)设 的方程，联立与椭圆的方程，求出 的坐标,再得出 的坐标,进而求得 的中垂线,再求得 的坐标，根据点N在椭圆内部得到不等式求解即可.
【详解】(1）设点 ， ， .
根据题意可知 。
故当 时 面积取最大值2。
(2) 设 直线的方程： .联立直线与椭圆的方程有 ，整理可得：
，因为 ，故 .代入 可得 。
【详解】如图,设 交平面 于 。因为 ，由球的对称性有 底面 .
又 ， 。故 。 ,
因为 ，所以 .
又 .故 .
故 。当且仅当 时取等号.
故选：B
【点睛】本题主要考查了锥体外接球以及根据基本不等式求最值的问题,需要根据题意找到定量关系,利用基本不等式求最值,属于中档题.
12。已知函数 ，对于函数 有下述四个结论:①函数 在其定义域上为增函数；②对于任意的 ， ，都有 成立；③ 有且仅有两个零点；④若 ，则 在点 处的切线与 在点 处的切线为同一直线。其中所有正确的结论有( ）
石家庄二中2020届高三年级0.5模考试数学试题（理科）
一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ， ,则集合 ( )
A。 B。
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据二次不等式与对数不等式方法求解 再求解即可。
【详解】 ， 。
5.函数 ( ， ）的最小正周期为 ，其图象关于直线 对称,则 的最小值为( )
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
由题意,得 ，所以 ．因为函数 的图象关于直线 对称,所以 ，即 ，当 时， 取得最小值 ，故选B．
点睛：求三角函数 的性质,不论是周期性、单调性、对称性还是求三角函数的最值，都要以三角函数 的性质为基础；另外在求解时要注意所给的范围和 的取值．
【详解】（1）证明:由题意，四边形 是边长为 的菱形, ， 为 的中点，故 ， 。由余弦定理可得 ，解得 .故 .故 ， 。故 .
又 面 ， 面 。故 .又 ,故 平面 。
又 平面 .故平面 平面 。
(2)连结 ,则根据(1) 平面 可知 为直线 与平面 所成的线面角,所以在 中, ，所以当最小，即 时, 取得最大值 ，此时 ,设 则有 ，解得 。
即
故实数 的最大值是 .故选C。
考点：1.函数的奇偶性；2。恒成立问题.
11。已知P，A，B,C是半径为2的球面上的点，O为球心， , ,则三棱锥 体积的最大值是( ）
A。 B。1C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
画图分析可知 到面 的距离为定值,故只需求底面 的面积最大值，再根据基本不等式的方法求解即可。
【点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题。求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的等式,从而求出 的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于 的等式，最后解出 的值。
即 。由(1）有 。故以 为坐标原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系.
则 .故 。
所以 。
设面 的法向量 ，则 。
即 ,令 则 .
又平面 的法向量 .故二面角 大小 的余弦值
。
【点睛】本题主要考查了面面垂直的一般证明，同时也考查了线面角的判定与建立空间直角坐标系求解二面角大小的问题。需要根据题意找到线面角的平面角进行判断，并建立合适的坐标系进行求解。属于难题。
故 。
故选：B
【点睛】本题主要考查了二次不等式与对数不等式的求解与交集的运算，属于基础题。
2.设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ )
A. B.
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据模长的运算公式求解即可.
【详解】由题， ,故 ,即 .
故选：C
【点睛】本题主要考查了复数的几何意义与模长的公式等，属于基础题。
（1)求证:平面 平面PAB；
（2）M是PB上的动点，EM与平面PAB所成的最大角为 ，求二面角 的余弦值.
【答案】（1)证明见解析;（2)
【解析】
【分析】
（1)分别证明 , ,进而证明 平面 ，从而得到平面 平面 即可.
（2) 连结 ,则根据(1） 平面 可知 为直线 与平面 所成的线面角，进而分析可得 。再建立空间直角坐标系求解二面角大小即可。
10。设 是定义在R上的偶函数，且当 时， ．若对任意的x ，不等式 恒成立，则实数a的最大值是（ ）．
A。 B。 C。 D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析: 是定义在 上的偶函数，
不等式 恒成立等价为 恒成立，
当 时， ．
不等式等价为 恒成立,
即 在 上恒成立,平方得
即 在 上恒成立，
设 ,则满足
3.已知 ， ， ，则（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
试题分析:由指数函数，对数函数的性质，可知 ，
，即 ，选A
考点：指数函数,对数函数的性质
4。已知某样本的容量为50，平均数为70,方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为 ，方差为 ，则
【详解】（1)由正弦定理，
,根据内角和有 .
根据正弦定理有 ,即 .
（2)由余弦定理有 ，由(1) ,代入 ,
即 .故 .又因为 , .
故 。
【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用,同时也考查了三角恒等变换的方法与技巧，属于中档题.
18。四棱锥 的底面ABCD是边长为a的菱形， 面ABCD， ,E，F分别是CD，PC的中点。
所以 在 处的切线方程为 ,
即 .因 ,即 ,其中 且 ，
所以 。
所以 .所以两条切线为同一直线.故(4）正确。
故选:C
【点睛】本题主要考查了函数的性质以及运算，同时也考查了数形结合求解函数零点的个数与导数的几何意义求切线参数方程的问题,需要根据题意代入对应的值进行计算分析,属于难题.
二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.
A. B。 C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
利用定义求出 ， ,根据双曲线的对称性可得 为平行四边形,从而得出 ，在 内使用余弦定理可得出 与 的等量关系,从而得出双曲线的离心率。
【详解】由题意， , ， ， 。
连接 、 ，根据双曲线的对称性可得 为平行四边形,
， ，
由余弦定理可得 ， ， ，
故选B。
【详解】解：画出变量x,y满足 表示的平面区域：
将目标函数变形为z线的纵截距最大,z最大，最大值为2；
则目标函数z＝﹣2x+y的取值范围是（﹣∞,2]．
故选:C．
8.已知三个向量 ， ， 共面,且均为单位向量， ,则 的取值范围是（ ）
A。 B。 C。 D.
A. B。 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据数据的平均数和方差的计算公式，求得 的值,即可得到答案．
【详解】由题意，根据平均数 计算公式，可得 ,
设收集的48个准确数据分别记为 ,
则
,
，
故 ．选A．
【点睛】本题主要考查了数据的平均数和方差的计算公式的应用，其中解答中熟记数据的平均数和方差的公式,合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力,数基础题．
19.已知椭圆 ，P是椭圆的上顶点，过点P作斜率为 的直线l交椭圆于另一点A，设点A关于原点的对称点为B
（1）求 面积的最大值；
（2)设线段PB的中垂线与y轴交于点N，若点N在椭圆内部，求斜率k的取值范围.
【答案】(1）2；(2）
【解析】
【分析】
(1)根据题意可知 ，故当 在左右顶点的时候面积最大。
【答案】 (1)。 0 (2）。
【解析】
【分析】
根据题意设直线 的方程，联立直线与抛物线的方程，解得 的坐标，再计算 与 即可。
【详解】易得 ,又直线 倾斜角为 ，故直线 的方程为：
即 .设 ,不妨设 ,数形结合可知此时 .
联立 ，解得 。
代入 可得 .故 .又 ， ，故在 处的切线方程为 。
在 处的切线方程为 .
所以 ， .
故 中点坐标为 .
又 的斜率为 。故 中垂线的斜率为 .
中垂线的方程为： 。代入 有 。
15.已知点 ， ， ，点D是直线AC上的动点,若 恒成立，则最小正整数 __________.
【答案】4
【解析】
【分析】
设点 ，根据 列出关于 的关系式，再数形结合分析即可。
【详解】设点 ，因为点 是直线 上的动点，故 。
由 得 ，化简得 。
依题意可知，直线 与圆 至多有一个公共点,
所以 ，解得 或 .所以最小正整数 .
13。在 的展开式中,含 项的系数是。
【答案】14。
【解析】
【详解】 ,含 项的系数是14.
14.记Sn为等差数列{an}的前n项和， ,则 ___________.
【答案】4.
【解析】
【分析】
根据已知求出 和 的关系，再结合等差数列前n项和公式求得结果.
【详解】因 ，所以 ,即 ,
所以 ．
【点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算．渗透了数学运算素养．使用转化思想得出答案．
因为 , .
所以 ,所以 在其定义域上不为增函数.故（1)错误。
（2）因为 , .所以 .
所以 .故（2）正确.
(3） 的零点即 的解的个数,即函数 与 的交点个数.画出图像可知，有两个交点，故（3)正确。
(4）对于函数 ，因为 ,所以 ，所以 在点 处的切线方程为 ，即 。
对于函数 ， ,所以 ，
A. ①②③B. ①③C. ②③④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】
（1）分别求 即可判定(1）错误。
（2)分别计算 判断是否等于 即可.
(3)数形结合分析函数 与 的交点个数即可.
(4)分别根据导数的几何意义求解 在点 处的切线与 在点 处的切线方程，再根据 判定即可.
【详解】(1） 的定义域为 .
6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1，2,3,5，8，……,该数列的特点是：前两个数均为1，从第三数起，每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列 称为“斐波那契数列”,则 ( )
A。 1B.0C. 1007D。
【答案】A
【解析】
【分析】
逐项求解再根据规律求和即可。
【详解】由题， ， , …
易得 为以 为循环节的周期数列.所以
.
故选:A
【点睛】本题主要考查了数列的周期性,需要根据题意写出前几项发现规律再求和，属于中档题.
7.已知变量 满足 ，则 的取值范围为（ ）
A。 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A时,最大,从而得出目标函数z＝﹣2x+y的取值范围．
（一）必考题：共60分
17。在 中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 。
（1）求 的值；
（2）若 ， ,求 的面积S。
【答案】(1） ;（2)
【解析】
【分析】
(1)根据正弦定理边角互化，再利用正弦的和差角公式化简即可.
（2）利用余弦定理代入(1)中的 化简可得 ，再根据同角三角函数的公式求解 ,再根据面积公式求解 即可。
联立 可得 .故 。
.
故答案为：（1）0 (2）
【点睛】本题主要考查了联立直线与抛物线的方程，求出点的坐标进行计算的问题，同时考查了导数的几何意义求解切线方程的问题。属于难题.
三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
【答案】A
【解析】
因为 ,所以 ，所以 ，所以 ＝ ＝ ，则当 与 同向时 最大， 最小,此时 ， ，所以 ＝ ；当 与 反向时 最小， 最大，此时 ＝ ， ，所以 ，所以 的取值范围为 ，故选A．
9。已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 , 为坐标原点， 是双曲线上在第一象限内的点，直线 、 分别交双曲线 左、右支于另一点 、 ， ，且 ,则双曲线 的离心率为（ ）