初二数学：上册角的比较与运算教案新人教

4.3.2角的比较与运算
课标依据 1、理解角的概念，能比较角的大小。

2、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角
的和、差。

教学目标知识与
技能
(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.
(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.
(3)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.
过程与
方法
经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

在实际问题中应用方位角确定一个
物体的位置，进一步体会数形结合的方法.
情感态
度与价
值观
体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

教学重点难点教学
重点
互余、互补的概念及其性质.
教学
难点理解互余、互补等概念并熟练应用
教学师生活动设计意图
过程设计一、创设情境
问题: (课件展示)
如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的
红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其
中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？
二、学习新知
互余、互补的概念：
1. 互为余角：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互
为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余
角。

如果∠1与∠2互为余角，那么∠1＋∠2＝90 °
（先让学生用自己的语言表达然后老师在强调说明。

）
思考：如果∠1＋∠2+∠3＝90 °那么∠1，∠2，∠3是互为余角吗？
2. 互补的概念：如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个
角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。

如果∠1与∠2互为补角，那么∠1＋∠2＝180°。

（类比两角互余的概念，一起探讨两角互补的概念及特点）
三、巩固运用
（课件展示）
（出示问题，学生思考作答，教师点评。

）
四、推导性质
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么
关系？
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和
∠4 相等吗？为什么？
（学生以同桌为小组，尝试解决上述问题，若有困难，教师给予适当
提示。

）
归纳：补角、余角的性质：
1．同角（等角）的补角相等。

2. 同角（等角）的余角相等。

填空：（见课件）
理解互为余
角、互为补角
的概念
明确互余、互
补的数量关
系，体会余角、
补角与位置无
关。

五、理解运用
课本第137---138页：例3 、例4.
六、巩固练习
（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.
（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？
（学生独立完成，小组代表展示，教师点评。

）
七、课堂小结
本节课学了哪些知识？你有什么收获？
八、布置作业
必做：习题4.3： 7、8、11、12、13题.
选做：一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）加深理解概念，培养学生的逻辑推理能力。

巩固本节所学知识。

1 3
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式组
24
11
x
x
>-
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集，在数轴上表示正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
详解：
24
11
x
x
-
⎧
⎨
-≤
⎩
＞①
②
∵解不等式①得：x＞-2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-2＜x≤2，
在数轴上表示为，
故选：B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
2．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）
A．110°B．115°C．120°D．125°
【答案】B
【解析】延长FE与DC于点N，截线即为CD，直接利用平行线的性质得出∠FND =∠BCD=100°，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：延长FE交DC于点N，
∵AB∥EF，
∴∠FND =∠BCD =100°，
∵∠CDE=15°，
∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．已知两直线平行，找截线，如果没有截线一般就要考虑到作截线，本题延长FE即可得到截线CD.
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）
A．30B．30或150C．60或150D．60或120
【答案】B
【解析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为
【详解】解：如图1，
∵∠ABD=60°，BD是高，
∴∠A=90°-∠ABD=30°；
如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，
∴∠BAD=90°-∠ABD=30°，
∴∠BAC=180°-∠BAD=150°；
∴顶角的度数为30°或150°．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
4．今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．每位考生的数学成绩是个体B．30000名考生是总体
C．这100名考生是总体的一个样本D．1000名学生是样本容量
【答案】A
【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；
B、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
C、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
D、1000是样本容量，此选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
5．用边长相等的两种正多边形进行密铺，其中一种是正八边形，则另一种正多边形可以是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
【答案】B
【解析】分析：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，分别计算出正五边形，正六边形，正三角形，正四边形的每个内角的度数．利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．
详解：正八边形的每个内角为180°−360°÷8=135°，
A. 正三角形的每个内角60∘,得135m+60n=360°,n=6−94m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
B. 正四边形的每个内角是90°,得90°+2×135°=360°，所以能铺满；
C. 正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°,得108m+135n=360°，m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满；
D. 正六边形的每个内角是120度,得135m+120n=360°,n =3−98m ，显然m 取任何正整数时，n 不能得正整数，故不能铺满． 故选B.
点睛：本题考查了平面密铺的知识，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 6．要使分式2
3x x
-+有意义．．．，则x 的取值应满足( ) A ．2x ≠- B ．2x ≠
C ．3x ≠-
D ．3x ≠
【答案】C
【解析】根据分式的性质即可求解. 【详解】根据题意得3+x≠0，解得3x ≠- 故选C. 【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为零. 7．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】根据互补的两个角的和为180︒判定即可．
【详解】解：A ．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意； B ．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；
C ．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；
D ．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．
8．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（）
A．5，12，13 B．6，8，10 C．5，5，10 D．3，3，5
【答案】C
【解析】根据“三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”对各个选项进行判断即可.
【详解】解：A.∵，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；
B. ，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误；
C.∵5+5=10，∴该长度的三条线段不能作为三角形的三边，故本选项正确；
D. ∵∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边.
9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）
A．51°B．52°C．53°D．58°
【答案】B
【解析】分析：根据三角形的内角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根据平线的性质和三角形的内角和．详解：在△FBC中
∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，
∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，
∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）
=2 64°=128°.
.在△ABC中
∠A+∠ABC+∠BCA=180°，
∴∠A=180°-128°=52°.
故选B.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质.从复杂图形中分解出简单图形再利用三角形的内角和定理及角平分线的性质是解题的关键.
10．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A ．1980°
B ．1800°
C ．1620°
D ．1440°
【答案】D
【解析】多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．
【详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，
则内角和是（10-2）×180°=1440°；
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．
二、填空题题
11．如图，在ABC ∆中，D 是BC 延长线上一点，50B ︒∠=，110ACD ︒∠=，则A ∠=__________.
【答案】60︒
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】∵∠B=50∘，∠ACD=110∘，
∴∠A=∠ACD−∠B
=110°−50°=60°
【点睛】
本题考查三角形的外角，熟练掌握三角形的性质是解题关键.
12．关于x 、y 的方程组221232
x y a x y a +=+⎧⎨
-=-⎩的解满足x-y>0,则a 的取值范围是__________. 【答案】1a >
【解析】先求出方程组的解，再根据x-y>0列不等式求解即可.
【详解】221232x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩
①②， ①+②×2，得
5x=8a-3，
∴a=835
a -, 把代入①得
835
a -+2y=2a+1， ∴y=45a +, ∵x-y>0, ∴835a --45
a +>0， ∴1a >.
故答案为：1a >.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，用含a 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.
13．观察下列有规律的点的坐标：
12345(1,1),(2,4),(3,4),(4,2),(5,7),A A A A A --646,,3A ⎛⎫- ⎪⎝
⎭78(7,10),(8,1)A A -……，依此规律，11A 的坐标为________，12A 的坐标为_________.
【答案】（11，16） （12，- 23
） 【解析】观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A 2开始，前面一个点的纵坐标延长乘以12、23、34、45
等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A 11的坐标为（11，16）；A 12的坐标为（12，-
23）． 【详解】∵A 1(1,1);A 2(2,−4);A 3(3,4);A 4(4,−2);A 5(5,7);A 6(6,−43);A 7(7,10);A 8(8,−1)…，
∴A 11的横坐标为11,A 12的横坐标为12；
∵A 1(1,1);A 3(3,4);A 5(5,7);A 7(7,10)；…，
∴A 9的坐标为(9,13),A 11的坐标为(11,16)；
∵A 2(2,−4);A 4(4,−2);A 6(6,− 43
);A 8(8,−1)…， ∴−4×12=−2,−2×23=−43,−43×34
=−1， ∴A 10的纵坐标为−1×
45=−45
， ∴A 12的纵坐标为−45×56=−23,即A 12的坐标为(12,− 23
). 故答案为(11,16);(12,− 23). 14．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨
⎩
若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，
2）⊕3=___．
【答案】1．
【解析】根据“⊕”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
2)⊕
1=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 15．不等式组62{132
x x
x ->-<的解集为__________． 【答案】26x << 【解析】62{132
x x x ->-<①
② 由①得：x>2,
由②得：x<1,
所以不等式组的解集为2<x<1;
故答案是2<x<1．
点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解． 16．点()5,1P -到x 轴距离为______．
【答案】1
【解析】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P 点的坐标求得到x 轴的距离为1.
【详解】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由()5,1P -的纵坐标1，得到x 轴的距离为1. 故答案为：1
【点睛】
本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.
17．二元一次方程2x+3y ＝25的正整数解有_____组．
【答案】4.
【解析】先用x 的代数式表示y ，得y ＝
253x -+，再根据x 、y 均为正整数且－2x+25是3的倍数展开讨论即可求解.
【详解】解：方程变形得：y ＝
253
x -+， 当x ＝2时，y ＝7；
x ＝5时，y ＝5；
x ＝8时，y ＝3；
x ＝11时，y ＝1，
则方程的正整数解有4组，
故答案为：4.
【点睛】
二元一次方程有无数组解，但它的正整数解是有限的，此类题目一般是用其中一个未知数表示另一个未知数，然后根据x 、y 为正整数展开讨论，即可求解．
三、解答题
18． “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为a b c ，，，用记号()()a b c a b c ，，≤≤表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.
（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；
（2）如图，AD 是ABC ∆的中线，线段AB AC ，的长度分别为2个，6个单位长度，且线段AD 的长度
为整数个单位长度，过点C 作CE AB ∥交AD 的延长线于点E .
①求AD 的长度；
②请直接用记号表示ACE ∆.
【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①3AD =;②（2，6，6）
【解析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．
（2）①根据题意，由AAS 可证明ABD ECD ∆∆≌，所以2AD DE CE AB ===，2AE AD =，再根据三角形三边关系可得AC CE AE AC CE -<<+，即62262AD -<<+，所以24AD << ，又因为AD 的长度为整数个单位长度，所以得3AD =.
②由①得ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.
【详解】解：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；
（2）①如图 ∵CE AB ∥
∴ABD ECD BAD CED ∠=∠∠=∠
在ABD ∆和ECD ∆中 ABD ECD BAD CED BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ABD ECD ∆∆≌
∴2AD DE CE AB ===
∴2AE AD =
在ACE ∆中 ∵AC CE AE AC CE -<<+
∴62262AD -<<+
∴24AD <<
∵AD 的长度为整数个单位长度
∴3AD =；
②由①得，ACE ∆的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示ACE ∆为（2，6，6）.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.
19．如图，已知长方形中，，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以个单位/秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为。

（1）求当时，的值是________；当时，的值是________.
（2）当点在上时，求出与之间的关系式；
（3）当在线段上运动到某一时刻时，的周长最小时，求此时的度数.
【答案】（1）96，160；（2）；（3）.
【解析】（1）当t=2时，判断出点P在AB上，利用三角形的面积公式得出结论；当t=6时，判断出点P 在BC上，由长方形面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；
（2）由长方形减去3个直角三角形的面积，即可得出结论；
（3）判断出点P的位置，即可得出结论．
【详解】
解：（1）长方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，
∵P以4个单位/秒的速度从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，
∴当t=2时，则AP=4×2=8=AB，
即P为AB的中点，
∵E为CD边的中点，
∴四边形APED是矩形，
∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，
∴△APE的面积为y=×24×8=96；
当t=6时，BP=6×4-AB=24-16=8，
∴PC=BC-BP=16，
∴△APE的面积为y=24×16-×16×8-×16×8-×24×8=160；
故答案为：96；160；
（2）当点P在BC上时，BP=4t-16，
则PC=24-（4t-16）=40-4t，
∴y=24×16-×16×（4t-16）-×（40-4t）×8-×24×8=-16t+256，∴y与t之间的关系式为y=-16t+256；
（3）如图3，
延长EC到E'，使得E'C=EC，连接AE'，交BC于点P．
此时△APE周长最短；
∵EC=CE'=8，
∴EE'=16，DE'=24=AD，
∴AE'=AD=24，
∵PC⊥EE'且平分EE'，
∴PE=PE'，
∴AP+PE=24，∵AD=，24，DE=8，
∴AE==8，
∴△APE的周长最小值=24+8；
在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，
∴△ADE'是等腰直角三角形，
∴∠DAE'=45°，
∴∠PAB=45°．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质与判定、三角形面积求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质以及最小值等知识；本题综合性，判断出点P在那一条边上是解本题的关键．
20．中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）写出本次抽样调查的样本容量；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．
【答案】（1）本次抽样调查的样本容量为1；
（2）图形见解析；
（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．
【解析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；
（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B 类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；
（3）用2000乘以26%，即可解答．
【详解】解：（1）20÷20%=1，
∴本次抽样调查的样本容量为1．
（2）D 类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），
D 类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B 类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，
如图所示：
（3）2000×26%=520（人）．
故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
21．解不等式组：()2x 3152x 115x 3+⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】不等式组的解集是2x 1-≤<，数轴表示见解析.
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】()2x 3152x 115x 3+⎧<⎪⎨⎪--≤+⎩
①②，
解不等式①，得x 1<，
解不等式②，得x 2≥-，
∴不等式组的解集是2x 1-≤<．
解集在数轴上表示如图：
.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．已知二元一次方程：
(1)4x y +=； (2)2x —y ＝2； (3)x —2y ＝1．
请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它 的解．
【答案】x=2，y=2；
【解析】此题比较简单，注意组成方程组后，选择适宜的解题方法．
【详解】422x y x y +=⎧⎨-=⎩
①② 由①+②，得3x=6
2x ∴=
将x=2代入①，得y=2
∴原方程的解是22
x y =⎧⎨
=⎩ 【点睛】 本题考查解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
23．如图，∠1+∠2＝180°，∠B ＝∠1．
（1）判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．
（2）若∠C ＝65°，求∠DEC 的度数．
【答案】（1）DE ∥BC ；（2）115°
【解析】（1）根据平行线的判定得出AB ∥EF ，根据平行线的性质得出∠ADE ＝∠1，求出∠ADE ＝∠B ，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC ＝180°，即可求出答案．
【详解】解：（1）DE ∥BC ，
理由是：∵∠1+∠2＝180°，
∴AB ∥EF ，
∴∠ADE ＝∠1，
∵∠B ＝∠1，
∴∠ADE ＝∠B ，
∴DE ∥BC ；
（2）∵DE∥BC，
∴∠C+∠DEC＝180°，
∵∠C＝65°，
∴∠DEC＝115°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
24．计算：（m-n）（m2+mn+n2）．
【答案】m3-n3
【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则即可求出答案．
【详解】（m-n）（m2+mn+n2）
=m3+m2n+ mn2- m2n- mn2-n3
= m3-n3
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题
25．某商场决定从厂家购进甲、乙两种不同款型的名牌衬衫共150件，且购进衬衫的总金额不超过9080元，已知甲、乙两种款型的衬衫进价分别为40元/件、80元/件．
（1）问该商场至少购买甲种款型的衬衫多少件？
（2）若要求甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，问有哪些购买方案？请分别写出来．
【答案】（1）甲至少购买73件；（2）共3种方案．见详解
【解析】（1）直接利用购进衬衫的总金额不超过9080元，进而得出不等式求出答案；
（2）利用甲种款型的件数不超过乙种款型的件数，得出不等式结合（1）所求，进而得出答案．
【详解】解：（1）设该商场购买甲种款型的衬衫x件，则购进乙种款型的衬衫（150-x）件，
根据题意可得：40x+80（150-x）≤9080，
解得：x≥73，
答：该商场至少购买甲种款型的衬衫73件；
（2）根据题意可得：x≤150-x，
解得：x≤75，
∴73≤x≤75，
∵x为正整数，∴x=73，74，75，
∴购买方案有三种，分别是：
方案一：购买甲种款型的衬衫73件，乙种款型77件；
方案二：购买甲种款型的衬衫74件，乙种款型76件；
方案三：购买甲种款型的衬衫75件，乙种款型75件．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤．难点是正确列出不等量关系．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式()
x x
+>，则横线的信息可以是( )
7811
A．每人分7本，则剩余8本B．每人分7本，则可多分8个人
C．每人分8本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本
【答案】B
【解析】根据不等式的意义即可求解.
【详解】由7（x+8）＞11x可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.
故本题选B .
【点睛】
本题主要考察了不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解.
2．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，，则ADC的大小为( )
A．60°B．5°C．70°D．75°
【答案】C
【解析】由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°，由等腰三角形的性质可得
∠E=∠CAE=45°，由三角形的外角性质可求∠ADC的大小．
【详解】∵将△ABC绕点C按顺时针旋转90°得到△EDC，
∴AC=CE，∠ACE=90°，∠ACB=∠DCE=25°
∴∠E=∠CAE=45°
∴∠ADC=∠E+∠DCE=70°
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
3．下列分解因式正确的是（ ）
A ．633)6(mn n n m =＋＋
B ．()2812423xy x y xy x -=-
C ．()322x x x x x x -+=-
D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+-
【答案】B
【解析】用提公因式法进行因式分解即可.
【详解】解：A 选项，633(2)mn n n m =＋＋1，故A 错误；
B 选项，()2812423xy x y xy x -=-，故B 正确；
C 选项，()3221x x x x x x -+=-+，故C 错误；
D 选项，22462(23)a ab ac a a b c -+-=--+，故D 错误；
故选：B
【点睛】
本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.
4．若x>y ，则下列式子中错误的是( )
A ．33x y ->-
B ．55x y >
C ．33x y +>+
D ．33x y ->- 【答案】D
【解析】利用不等式的性质即可求解.
【详解】A 和C 正确，方程两边同时加上或减去一个正数，不等式符号不改变.B 正确，不等式两边同时乘以一个正数，不等式符号不变.D 错误不等式两边同时除以一个负数，不等式符号改变.故本题选D.
【点睛】
本题考察不等式的性质来求解，学生们需要掌握以上性质即可求解.
5．下列算式能用平方差公式计算的是( )
A ．(2a+b)(2b ﹣a)
B ．(﹣2x ﹣1)(﹣2x ﹣1)
C ．(3x ﹣y)(﹣3x+y)
D ．(﹣m ﹣n)(﹣m+n)
【答案】D
【解析】分析：根据平方差公式：()()22a b a b a b +-=-的特征可知D 选项正确. 详解：A 选项（2a+b ）(2b-a )不符合平方差公式，故A 错；
B 选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B 错；
C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；
D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正确.
故选D.
点睛：平方差公中的两个整式都是二项式，且有一个相同项，一个相反项，抓住平方差公式的特征是判断的关键.
6．不等式
14
33
x
->的解集为（）
A．
4
9
x>-B．
4
9
x<-C．4
x<-D．4
x>-
【答案】C
【解析】系数化为1即可得．
【详解】解：不等式
14
33
x
->的解集为x＜−4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．解方程组
437
435
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
时，较为简单的方法是（）
A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定
【答案】B
【解析】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，
∴用加减消元法比较简单．
故选：B．
点睛：本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法的选择，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．
8．某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）
A．216 B．252 C．288 D．324 【答案】B
【解析】试题解析根据题意得：360×
636
636612
+
+++
=252（人），
答：该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为252人；故选B．
9．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）
A．5
2
B．2 C．2或1 D．
5
2
或
1
2
【答案】D
【解析】∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p−3=±2，
解得：p=5
2
或
1
2
，
故选D.
点睛：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.完全平方公式的应用口诀：“首末两项算平方，首末项成绩的2倍中间放，符号随中央”
10．如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据同类项得定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解之，代入方程ax+b=0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：
a+2=1，
解得：a=-1，
b+1=3，
解得：b=2，。