双纽线和双曲线波导
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（ ６）
ｚ ＝ ｓ ｎ （ ｕ ＋ ｊ ｖ ） “
１ 一 ｄ ２ ｓ ２
其中 记号 为Ｓ ＝ ｓ ｎ （ ｕ ， ｋ ） ； Ｓ ‘ 二 ｓ ｎ （ ｖ ， ｋ ＇ ） ； Ｃ＝ ｃ ｎ （ ｕ ， ｋ ） ； Ｃ ， ＝ ｃ ｎ （ ｖ ， ｋ ＇ ） ， ｄ ＝ ｄ ｎ （ ｕ ， ｋ ） ； ｄ ， ＝ ｄ ｎ （ 二 ， ｋ ＇ ）
现 研 究 。 ６ 。 式 的 ＊ 用 取 、 一 、 ・ ＝ 李 ， 则 、 ６ 。 式 是 一 保 。 变 换 ： 它 将 ： 平 面 的 上 半 平 面 变 换 到
平 面上两个正方形。如图一所示。
‘
研 究ｚ ＝ ｓ ｎ ｗ ， ｚ ＝ ｘ 十 ｊ Ｙ ＝ ｐｅ ｌ Ｏ ， ｗ＝ ｕ ＋ ｊ ｖ 。 当ｋ ＝ ｋ’ 时 ， 此 变 换给出 一 双纽 线． 双曲 线波
导可供使用。试取：
ｄｔ
ｖ （ １ 一 ， ， ） （ 卜、 ， ‘ ’ ）
ｄｔ
（ Ｉ ）
召 （ １ 一 ， ２ ） （ １ 一 ＊ ， ， ， ）
〕 ｋＺ ＝生
： ２ 一 ， ２ ＝ 共（ １ － Ｃ Ｚ ） （ Ｉ ＋ Ｃ ｚ ） ＝ 导 （ ２ 一 ： ｘ ） 一 １ （ ７ ｃ ）
ａ－ Ｊ一 ａ
（ ３ ）
ｃ ｎ ｕ ＝ Ｖ １ 一 ： ｎ ２ ｘ ， ｄ ｎ ｕ ＝ ４ １ 一 ｋ ２ ｓ ｎ ２ ｘ （ ４ ）
而且
、 。 ＝ 沂＿ ｋ ２ ， 、 ， ＋ 、 ， ， ＝ １
ｓ ｎ （ ｕ ＋ Ｋ） 一ｄ ｎ ｕ ’
ｄ ） ７ （ ｕ＋式 ） ＝— ；
ｓ月 ｕ
ｋ 与ｋ ＇ 是互补的。 这些函数服从加法定律。例如
ｐ ２ ＝ ２ ｃ ｏ ｓ＿ ‘ ． ＿ ＿ ， 、二 ，二 “ 福＊ ， 。 。 ，、 ，， ． ， 。 ． 式（ ６ ｂ ）平方则变为： ｘ ｀ － ｙ一 十 ｉ ２ ｘ ｙ ＝ ， ｚ 二 了 Ｕ一 ‘’ 十 ｊ ｔ ‘ 一 ）出Ｍｗｔ ｒ ｌ ： ５ ｋ ｍｕ ｐ Ｙ ， ｖ ． １ ， ｋ ｍ ｔ － ｒ ． ａ一 ０
ｃ ｎ （ ｕ ＋人） ＝－ ｘ屯甲 尸
， ， ， 、 ： 。 占 刀ｕ
（ ５ ）
“刀 封
ｋ ＇
ｄｏ ｕ
ｚ ，ｘ ＋ ｊ ｙ ， ｗ＝ ｕ ＋ ｊ ｖ
（ ２ ）
则由 （ １ ） 式定义的。 为ｘ 的 奇函数。当ｘ 增至 １ 时。 增至Ｋ ． 反过来 （ １ ）定义 ｘ 为 。的奇函数，ｕ 由０ 增至 Ｋ时ｘ 则由０增至 Ｉ 。记作ｓ ｎ ｕ ， 故（ １ ）式变为
“ ＝ ｓ ｎ － ＇ ｘ ， ｘ ＝ ｓ ｎ ｕ
函数 ｅ ｎ ｕ 。 ｄ ｏ ｕ 则定义为
由 〔 ６ ， 式 我 们 可 以 得 ， “ 下 一 个 方 程 １ ， 一 １ ２ １ ‘ 二 ｛ ’ 一 六 “ ， 一 ｆ ２ ） ２ ＋ ２ Ｃ ４ （ １ ＋ ｆ ２ ） ＋ Ｃ ８ ， 一 ，
此 式 又 写 成Ｉ 卜 ： 」 Ｉ 卜 ： ｛ ＝ １
２ ． 讨论
（ ７ ） 式 正 是 双 纽 曲 线 定 义 ： 动 点 至 两 焦 点 的 距 离 ｝ ： 土 １ ｝ 之 积 等 于 焦 距 ． 展 开 后 即 得
本文给出了双纽线理论和相关的公式推导及其保角变换公式
双纽线和双 曲线波导
电子科技大学 成都 ６ １ ０ ０ ５ ４ 提要： 本文给出了双纽线理论和相关的公式推导及其保角变换公式。 指出双曲 线波导应用可能性。 １ ．理论
林为干 喻志远
．１．
图 一保 角 变 换 中 Ｚ 平 面 和Ｗ 平 面 ． 其 中 Ｏ Ｎ ＇ ＝ ０ ＇ Ｎ ； Ｏ Ｍ ＝ Ｐ Ｑ ， Ｍ 属 于 ｐ ２ ＝ ２ ｃ ｏ ｓ ｐ ｉ Ｎ 属 于 ｘ ２ 一 Ｙ ２ 二 １ （ ｐ ２ ｃ ｏ ｓ ２ ９ ＝ １ 〕 图 中ｗ 一 平 面 上 的 双 对角 线 最 有 用・ 其中 对 角 线Ｏ ｓ 上ｕ ＝ Ｖ ， Ｓ ， ＝ Ｓ ， ｑ＝ Ｃ ， ｄ ， ＝ ｄ 故（ ６ ） 变 为
： ．１ ｉ
Ａ Ｃ 上竺＋
ｖ 一 Ｋ’
ｄ Ｓ 十 之 －
ｄＳ
ｉ ＋ ｊ ｃ ｚ ＿
ｆ
（ ６ ａ ）
而在对角线
＝１ ，故 ｖ＝Ｋ一ｕ
ｋ Ｓ
Ｋ
（ ５ ） 式 给出又＝ － Ｃ Ｉ 试 ‘ ｑ＝ － ｋ Ｓ Ｉ ｄ ， 试＝ ｋ ｌ ｄ ， 故
（ ６ ｂ ）
（ ６ ）式变为
（ １ ＋ ｊ Ｃ ２ ） ｚ ＝ ｄ ２ 丁
ｚ ＝ ｓ ｎ （ ｕ ＋ ｊ ｖ ） “
１ 一 ｄ ２ ｓ ２
其中 记号 为Ｓ ＝ ｓ ｎ （ ｕ ， ｋ ） ； Ｓ ‘ 二 ｓ ｎ （ ｖ ， ｋ ＇ ） ； Ｃ＝ ｃ ｎ （ ｕ ， ｋ ） ； Ｃ ， ＝ ｃ ｎ （ ｖ ， ｋ ＇ ） ， ｄ ＝ ｄ ｎ （ ｕ ， ｋ ） ； ｄ ， ＝ ｄ ｎ （ 二 ， ｋ ＇ ）
现 研 究 。 ６ 。 式 的 ＊ 用 取 、 一 、 ・ ＝ 李 ， 则 、 ６ 。 式 是 一 保 。 变 换 ： 它 将 ： 平 面 的 上 半 平 面 变 换 到
平 面上两个正方形。如图一所示。
‘
研 究ｚ ＝ ｓ ｎ ｗ ， ｚ ＝ ｘ 十 ｊ Ｙ ＝ ｐｅ ｌ Ｏ ， ｗ＝ ｕ ＋ ｊ ｖ 。 当ｋ ＝ ｋ’ 时 ， 此 变 换给出 一 双纽 线． 双曲 线波
导可供使用。试取：
ｄｔ
ｖ （ １ 一 ， ， ） （ 卜、 ， ‘ ’ ）
ｄｔ
（ Ｉ ）
召 （ １ 一 ， ２ ） （ １ 一 ＊ ， ， ， ）
〕 ｋＺ ＝生
： ２ 一 ， ２ ＝ 共（ １ － Ｃ Ｚ ） （ Ｉ ＋ Ｃ ｚ ） ＝ 导 （ ２ 一 ： ｘ ） 一 １ （ ７ ｃ ）
ａ－ Ｊ一 ａ
（ ３ ）
ｃ ｎ ｕ ＝ Ｖ １ 一 ： ｎ ２ ｘ ， ｄ ｎ ｕ ＝ ４ １ 一 ｋ ２ ｓ ｎ ２ ｘ （ ４ ）
而且
、 。 ＝ 沂＿ ｋ ２ ， 、 ， ＋ 、 ， ， ＝ １
ｓ ｎ （ ｕ ＋ Ｋ） 一ｄ ｎ ｕ ’
ｄ ） ７ （ ｕ＋式 ） ＝— ；
ｓ月 ｕ
ｋ 与ｋ ＇ 是互补的。 这些函数服从加法定律。例如
ｐ ２ ＝ ２ ｃ ｏ ｓ＿ ‘ ． ＿ ＿ ， 、二 ，二 “ 福＊ ， 。 。 ，、 ，， ． ， 。 ． 式（ ６ ｂ ）平方则变为： ｘ ｀ － ｙ一 十 ｉ ２ ｘ ｙ ＝ ， ｚ 二 了 Ｕ一 ‘’ 十 ｊ ｔ ‘ 一 ）出Ｍｗｔ ｒ ｌ ： ５ ｋ ｍｕ ｐ Ｙ ， ｖ ． １ ， ｋ ｍ ｔ － ｒ ． ａ一 ０
ｃ ｎ （ ｕ ＋人） ＝－ ｘ屯甲 尸
， ， ， 、 ： 。 占 刀ｕ
（ ５ ）
“刀 封
ｋ ＇
ｄｏ ｕ
ｚ ，ｘ ＋ ｊ ｙ ， ｗ＝ ｕ ＋ ｊ ｖ
（ ２ ）
则由 （ １ ） 式定义的。 为ｘ 的 奇函数。当ｘ 增至 １ 时。 增至Ｋ ． 反过来 （ １ ）定义 ｘ 为 。的奇函数，ｕ 由０ 增至 Ｋ时ｘ 则由０增至 Ｉ 。记作ｓ ｎ ｕ ， 故（ １ ）式变为
“ ＝ ｓ ｎ － ＇ ｘ ， ｘ ＝ ｓ ｎ ｕ
函数 ｅ ｎ ｕ 。 ｄ ｏ ｕ 则定义为
由 〔 ６ ， 式 我 们 可 以 得 ， “ 下 一 个 方 程 １ ， 一 １ ２ １ ‘ 二 ｛ ’ 一 六 “ ， 一 ｆ ２ ） ２ ＋ ２ Ｃ ４ （ １ ＋ ｆ ２ ） ＋ Ｃ ８ ， 一 ，
此 式 又 写 成Ｉ 卜 ： 」 Ｉ 卜 ： ｛ ＝ １
２ ． 讨论
（ ７ ） 式 正 是 双 纽 曲 线 定 义 ： 动 点 至 两 焦 点 的 距 离 ｝ ： 土 １ ｝ 之 积 等 于 焦 距 ． 展 开 后 即 得
本文给出了双纽线理论和相关的公式推导及其保角变换公式
双纽线和双 曲线波导
电子科技大学 成都 ６ １ ０ ０ ５ ４ 提要： 本文给出了双纽线理论和相关的公式推导及其保角变换公式。 指出双曲 线波导应用可能性。 １ ．理论
林为干 喻志远
．１．
图 一保 角 变 换 中 Ｚ 平 面 和Ｗ 平 面 ． 其 中 Ｏ Ｎ ＇ ＝ ０ ＇ Ｎ ； Ｏ Ｍ ＝ Ｐ Ｑ ， Ｍ 属 于 ｐ ２ ＝ ２ ｃ ｏ ｓ ｐ ｉ Ｎ 属 于 ｘ ２ 一 Ｙ ２ 二 １ （ ｐ ２ ｃ ｏ ｓ ２ ９ ＝ １ 〕 图 中ｗ 一 平 面 上 的 双 对角 线 最 有 用・ 其中 对 角 线Ｏ ｓ 上ｕ ＝ Ｖ ， Ｓ ， ＝ Ｓ ， ｑ＝ Ｃ ， ｄ ， ＝ ｄ 故（ ６ ） 变 为
： ．１ ｉ
Ａ Ｃ 上竺＋
ｖ 一 Ｋ’
ｄ Ｓ 十 之 －
ｄＳ
ｉ ＋ ｊ ｃ ｚ ＿
ｆ
（ ６ ａ ）
而在对角线
＝１ ，故 ｖ＝Ｋ一ｕ
ｋ Ｓ
Ｋ
（ ５ ） 式 给出又＝ － Ｃ Ｉ 试 ‘ ｑ＝ － ｋ Ｓ Ｉ ｄ ， 试＝ ｋ ｌ ｄ ， 故
（ ６ ｂ ）
（ ６ ）式变为
（ １ ＋ ｊ Ｃ ２ ） ｚ ＝ ｄ ２ 丁