红岗区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

红岗区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞
2． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15
3． 设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=
x ，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
4． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 在ABC ∆中，3b =3c =，30B =，则等于（ ）
A 3
B ．123
C 323
D ．2
6． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）
A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点
B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点
C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点
D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点
7． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f （x ）的图象如图所示，则y=f （2﹣x ）的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
9． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣2
10．将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函
数图象的一条对称轴方程是（ ）
A ．x=π
B ．
C ．
D ．
11．若集合A={x|1＜x ＜3}，B={x|x ＞2}，则A ∩B=（ ） A ．{x|2＜x ＜3} B ．{x|1＜x ＜3} C ．{x|1＜x ＜2} D ．{x|x ＞1}
12．复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（ ）
A ．﹣i
B ．﹣﹣i
C ． +i
D ．﹣ +i
二、填空题
13．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．
14．观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
照此规律，第n 个等式为 ．
15．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则3z x y =+的最大值是____________．
16．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ． 17．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
18
．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．
三、解答题
19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．
（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．
（2）当
时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．
20．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
21．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．
（1）若p=，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．
22．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图
1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
（1）求该几何体的体积V；111]
（2）求该几何体的表面积S．
23．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩B．
24．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
红岗区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意
当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数
∴⇒0＜a≤
综上所述0≤a≤
故选B
【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．
2．【答案】B
【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，
∴所求概率为．
故选B．
3．【答案】C
【解析】解：由已知条件知：；
∴；
∴；
∴．
故选C．
【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．
4．【答案】A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，
∴母线长为，
圆锥的表面积S=S
底面+S侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
5．【答案】C
【解析】
考点：余弦定理．
6．【答案】B
【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014
=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；
∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；
故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；
又∵f（0）=1，
f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；
故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；
故选B．
【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．
7．【答案】A
【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=
当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x
当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1
∴y=f（2﹣x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确
故选A．
8．【答案】B
【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”，
∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题；
￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，
∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题．
故选：B．
9．【答案】D
【解析】：解：∵∥，
∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．
故选：D．
10．【答案】B
【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
得到y=cos x，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，
由（x）=kπ，得x=2kπ，
即+2kπ，k∈Z，
当k=0时，，
即函数的一条对称轴为，
故选：B
【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．
11．【答案】A
【解析】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}，
故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
12．【答案】C
【解析】解：∵z==，
∴=．
故选：C ．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
二、填空题
13．【答案】﹣2
≤a ≤2
【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2
﹣3ax+9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立， 只需△=9a 2
﹣4×2×9≤0，解得：﹣2
≤a ≤2．
故答案为：﹣2≤a ≤2
【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．
14．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2 ．
【解析】解：观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
等号右边是12，32，52，72…第n 个应该是（2n ﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n 个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n ﹣2）=（2n ﹣1）2
【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
15．【答案】73
【解析】
试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点12,
33A ⎛⎫
⎪⎝⎭
处取得最大值为73.
考点：线性规划．
16．【答案】（﹣∞，3]．
【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，
∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，
∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，
即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．
则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，
∴a≤3；
实数a的取值范围是（﹣∞，3]．
17．【答案】②④
【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），
圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确；考虑两圆的位置关系，
圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为k2，
圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，
两圆的圆心距d==，
两圆的半径之差R﹣r=（k+1）2﹣k2
=2k+，
任取k=1或2时，（R﹣r＞d），C k含于C k+1之中，选项①错误；
若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；
将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）2+9k 2=2k 4，即10k 2﹣2k+1=2k 4
（k ∈N*），
因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k 使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④
【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．
18．【答案】3
π 【解析】
3
π. 考点：直线方程与倾斜角．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）证明：∵AB ∥C 1D 1，AB=C 1D 1，
∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，
∴BC 1∥AD 1，
又∵AD 1⊂平面ACD 1，BC 1⊄平面ACD 1， ∴BC 1∥平面ACD 1．
（2）解：S △ACE =AEAD==．
∴V
=V
=
=
=
．
【点评】本题考查了线面平行的判定，长方体的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S 1，池壁面积为S 2，
则有
（平方米），
可知，池底长方形宽为米，则
（Ⅱ）设总造价为y ，则
当且仅当
，即x=40时取等号，
所以x=40时，总造价最低为297600元． 答：x=40时，总造价最低为297600元．
21．【答案】
【解析】解：（1）当p=时，B={x|0≤x ≤}，
∴A ∩B={x|2＜x ≤}； （2）当A ∩B=B 时，B ⊆A ；
令2p ﹣1＞p+3，解得p ＞4，此时B=∅，满足题意；
当p ≤4时，应满足，
解得p 不存在；
综上，实数p 的取值范围p ＞4．
22．【答案】（12）6+． 【解析】
（2）由三视图可知，
该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ， ∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDD
C 均为矩形，
2(11112)6S =⨯++⨯=+ 1
考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．23．【答案】
【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，
解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，
由g（x）=，得到﹣1≥0，
当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；
当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，
综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；
（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
24．【答案】
【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．
∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．
∴，
直线AC的方程为，
联立
∴点C的坐标C（1，1）．
（2），
∴直线BC的方程为，
联立，即．
点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．
又，
∴．
【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．。