高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等关系与不等式作业课件 北师大版必修5

>
a>0，所以
1 a＋1<
1 ，故 a
1≥ a＋1
1 不成立；对于 a
D，a3－2＝a(a－m)2≥0，成立．
7．已知三个不等式 ab>0，bc－ad>0，ac－db>0(a，b，c，d∈
R)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组
成一个命题，则可组成的正确命题的个数是( D )
5．若 x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝(lnx)3，则( C )
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<a<c
D．b<c<a
解析：因为1e<x<1，所以－1<lnx<0.令 t＝lnx，则－1<t<0，所以 a －b＝t－2t＝－t>0，所以 a>b.又因为－1<t<0，所以 0<t＋1<1，－2<t －1<－1，所以 c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)>0，所以 c>a，所以 c>a>b.故选 C.
(2)已知 a>b>0，则1a <
1； b
(3)已知 a∈R，则 a2＋a＋1 > 2a.
解析：作差、作商直接得结果；其中作差后注意配方法的应用．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体
10．已知－π2<α<π2，－π<β<2π，则 2α－13β 的取值范围是
13．(13 分)设 a>0，b>0，试比较 aabb 与 abba 的大小．
解：∵a>0，b>0，∴aabb>0，abba>0， ∴aaabbbba＝aa－b·bb－a＝aba－b. 当 a>b>0 时，ab>1，a－b>0，则aba－b>1，∴aabb>abba； 当 a＝b 时，ab＝1，a－b＝0，则aba－b＝1，∴aabb＝abba； 当 b>a>0 时，0<ab<1，a－b<0，则aba－b>1， ∴aabb>abba. 综上所述，当 a>0，b>0 时，aabb≥abba.
A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b
解析：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴2a>2c，即 a>c，∴b<d. ∴a＋c<b，∴a<b.综上可得，d>b>a>c.
二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9．用不等号填空：
(1)已知 x<1，则 x2＋2 > 3x；
复习课件
高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等关系与不等式作业课件 北师大版必修5
第三章 不等式
§1 不等关系 第22课时 不等关系与不等式
课时作业基设础计训练（45分钟）
——作业目标—— 1．掌握比较实数大小的依据及基本方法——作差法． 2．掌握不等式的基本性质，并会灵活运用其解决一些实际问 题．
－76π，43π
.
解析：因为－π2<α<π2，－π<β<2π，所以－π<2α<π，－π6<－13β<π3，故 －76π<2α－13β<43π.所以 2α－13β 的取值范围是－76π，43π.
11．设 a>b，则(1)ac2>bc2；(2)2a>2b；(3)1a<1b；(4)a3>b3；(5)a2>b2 中正确的结论是 (2)(4) ．
——基础巩固—— 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1．如果 a>b，那么下列不等式中一定成立的是( A ) A．a＋c>b＋c B． a> b C．c－a>c－b D．a2>b2
解析：根据不等式的性质可知，选项 A 正确．
2．已知 a＋b<0，且 a>0，则( A ) A．a2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2 C．a2<b2<－ab D．－ab<b2<a2
3．若 x≠2 且 y≠－1，M＝x2＋y2－4x＋2y，N＝－5，则 M 与
N 的大小关系是( A )
A．M>N
B．M<N
C．M＝N
D．不能确定
解析：作差后使用配方法求解． M－N＝x2＋y2－4x＋2y＋5＝(x－2)2＋(y＋1)2， ∴x≠2，且 y≠－1， ∴(x－2)2＋(y＋1)2>0，即 M>N.
6．若 a>0，m∈R，则下列四个式子中不成立的是( C )
A．a2＋4≥4a B．lg(a2－2a＋2)≥0
C.
1 ≥1 a＋1 a
D．a3－a2m≥a2m－am2
解析：对于 A，a2＋4－4a＝(a－2)2≥0，成立；对于 B，lg(a2－2a
＋2)＝lg[(a－1)2＋1]≥lg1＝0，成立；对于 C，因为 a＋1>a>0，所以 a＋1
4．已知 a，b，c 满足 a<b<c 且 ac<0，则下列选项中一定成立
的是( D )
A．ab<ac
B．c(a－b)>0
C．ab2<cb2
D．ac(2a－2c)>0
解析：解法 1：因为 a，b，c 满足 a<b<c，∴2a<2c，又因为 ac<0， 所以 ac(2a－2c)>0.
解法 2：根据题意可令 a＝－1，b＝0，c＝1，代入选项即可知选 D.
——能力提升——
14．(5 分)已知 0<a<1，b>1，且 ab>1，设 M＝loga1b，N＝logab，
P＝logb1b，则这三个数的大小关系为( B )
A．P<N<M
B．N<P<M
C．N<M<P
D．P<M<N
解析：∵0<a<1，ab>1，∴M＝loga1b>logaa＝1，N＝logab<loga1a ＝－1，又∵P＝logb1b＝－1，∴N<P<M.
15．(15 分)已知 a，b 均为正数，试比较 a ＋ b 与 a＋ b的 ba
大小．
解：∵
a＋ b
ba2＝ab2＋ba2＋2
ab，(
a＋
b)2＝a＋b＋2
ab，
∴
a＋ b
ba2－(
a＋
b)2＝ab2＋ba2＋2
ab－a－b－2
ab
＝a3＋b3－ababa＋b＝a＋baba－b2.
∵a，b 均为正数，∴a＋baba－b2≥0，
解析：当 c＝0 时，(1)错；当 a，b 异号或 a，b 中有一个为 0 时， (3)(5)错．
三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分．解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤)
12．(12 分)已知 a>b>0，c<d<0，比较a－b c与b－a d的大小． 解：取 a＝2，b＝1，d＝－1，c＝－2，则 a－b c＝14，b－a d＝1，猜想a－b c<b－a d.证明如下： ∵c<d<0，∴－c>－d>0. 又 a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴b－1 d>a－1 c>0， 又 a>b>0，∴b－a d>a－b c.
∴
a＋ b
ba2≥(
a＋
b)2.
又∵ a ＋ b >0， a＋ b>0，∴ a ＋ b ≥ a＋ b.
ba
ba
结束 语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：由 ab>0，bc－ad>0 得ac－db>0；
由ac－db>0，ab>0 得 bc－ad>0；
∵bacc－－dba>d0>0，
bc－ad>0， ⇒bc－abad>0，
∴ab>0，∴有三个正确命
题．
8．有大小一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是 a， b，c，d，已知 a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球 由重到轻的排列顺序是( A )
解析：方法 1(特殊值法)：令 a＝1，b＝－2，则 a2＝1，－ab＝2， b2＝4，从而 a2<－ab<b2.
方法 2：由条件 a＋b<0，且 a>0 可得 b<0，a<－b.因为 a2－(－ab) ＝a(a＋b)<0，所以 0<a2<－ab，又 0<a(－b)<(－b)2，所以 0<a2<－ab<b2.