等比数列公式及基础习题(最新最全)

等比数列常用公式及基础习题
折叠编辑本段通项公式
an=a1×q^(n-1)；
推广式：an=am×q^(n-m)；
折叠编辑本段求和公式
等比数列求和公式Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1) S∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）
(q为公比，n为项数）
等比数列求和公式推导
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n
（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)
（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
搜索发现
一．选择题
1．已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）
A．B．﹣2 C．2D．
2．如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）
A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是（）
A．B．﹣C．或﹣D．
4．等比数列{a n}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（）
A．8B．16 C．±8 D．±16
5．若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）
A．2B．4C．8D．16
6．等比数列{a n}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则a n=（）
A．（﹣2）n﹣1B．﹣（﹣2n﹣1）C．（﹣2）n D．﹣（﹣2）n
7．已知等比数列{a n}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{a n}的公比是（）A．﹣1 B．2C．3D．4
8．正项等比数列{a n}中，a2a5=10，则lga3+lga4=（）
A．﹣1 B．1C．2D．0
9．在等比数列{b n}中，b3•b9=9，则b6的值为（）
A．3B．±3 C．﹣3 D．9
10．在等比数列{a n}中，，则tan（a1a4a9）=（）A．B．C．D．
11．若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3，则a6（a2+2a6+a10）=（）
A．9B．6C．3D．﹣3
12．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若=3，则=（）
A．B．C．D．1
13．在等比数列{a n}中，a n＞0，a2=1﹣a1，a4=9﹣a3，则a4+a5=（）
A．16 B．27 C．36 D．81
14．在等比数列{a n}中a2=3，则a1a2a3=（）
A．81 B．27 C．22 D．9
15．等比数列{a n}中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=（）
A．8B．±2C．﹣2D．2
16．在等比数列{a n}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为（）
A．9B．6C．3D．2
17．在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）
A．B．C．D．
二．填空题
1、在等比数列｛a n｝中，
(2)若S3=7a3，则q＝______；
(3)若a1＋a2＋a3＝-3，a1a2a3＝8，则S4=____．
1.在等比数列｛a n｝中，
(1)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=____；
(2)若a1＋a2＝324，a3+a4＝36，则a5＋a6＝______；
(3)若q为公比，a k＝m，则a k＋p＝______；
2.一个数列的前n项和S n＝8n-3，则它的通项公式a n＝____．
3.在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这
两个正数之和是_______．
5．已知数列{a n}中，a1=1，a n=2a n﹣1+3，则此数列的一个通项公式是_________ ．6．数列的前n项之和是_________ ．。