探究弹力与弹簧伸长的关系三轮复习考前保温专题练习(一)带答案高中物理力学实验

高中物理专题复习力学实验
探究弹力和弹簧伸长的关系过关检测
考试范围：力学实验；满分：100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、单选题
1．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图中标出．(g＝9.8 m/s2)
(1)作出m－l的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为________N/m.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
2．(2014·临沂模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________.
(2)实验中需要测量的物理量有：________.
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于________．
3．(2014·华中师大附中一模)用纳米技术处理过的材料叫纳米材料，其性质与处理前相比会发生很多变化，如机械性能会成倍地增加，对光的反射能力会变得非常低，熔点会大大降低，甚至有特殊的磁性质．
现有一种纳米合金丝，欲测定出其伸长量x与所受拉力F、长度L、截面直径D 的关系．
(1)测量上述物理量需要的主要器材是：________、________、________等．
(2)若实验中测量的数据如表中所示，根据这些数据请写出x与F、L、D间的关系式：x＝________(若用到比例系数，可用k表示).
长度L/cm 拉力F/N
直径D/mm
伸长x/cm
50.0 100.0 200.0
5.000.0400.200.400.80
10.000.0400.400.80 1.60
5.000.0800.100.200.40 (3)在研究并得到上述关系的过程中，主要运用的科学研究方法是
_____________________________________________________
(只需写出一种)．
(4)若有一根合金丝的长度为20 cm，截面直径为0.200 mm，使用中要求其伸长量不能超过原长的百分之一，那么这根合金丝能承受的最大拉力为________N.
4．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力和弹簧伸长量的关系．表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度．(g＝10 m/s2)
钩码质量m/g 0306090120150
弹簧总长度
6.07.28.49.610.812.4
l/cm
(1)根据实验数据在上图所示坐标纸中作出弹力F跟弹簧伸长量x的关系图象；
(2)根据图象得到弹簧的劲度系数是________N/m.
评卷人得分
一、单选题
1．答案：(1)如图所示
(2)0.259(0.248～0.262)
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
2．解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；(3)取图象中(0.5,0)和
解析：必修1第一章第1讲
{章节目录:1.运动的描述}{√题型:2.多选题} {√题目}(2014·九江一中第一次调研)在下面所说的物体运动情况中，可能出现的是()
A．物体在某时刻运动速度很大，而加速度为零
B．物体在某时刻运动速度很小，而加速度很大
C．运动的物体在某时刻速度为零，而其加速度不为零
D．做变速直线运动的物体，加速度方向与运动方向相同，当物体加速度减小时，它的速度也减小
{答案}解析：物体以很大的速度匀速运动时，加速度为零，A可能；火箭开始发射时速度很小，而加速度很大，B可能；竖直上抛到最高点的物体速度为零，而其加速度不为零，C可能；物体加速度方向与运动方向相同时，物体做加速运动，D不可能．故选A、B、C.
答案：ABC
{√题型:1.单选题}{√题目}(2013·抚州市期中调考)在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹
在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为L＝10 cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以2 r/s的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大
小分别为()
A．向上10 cm/s B．向上20 cm/s
C．向下10 cm/s D．向下20 cm/s
{答案}解析：当圆筒沿逆时针方向转动时，感觉彩色条纹向下移动且每个周期下
移距离为L＝10 cm，转动周期T＝1
2 s，故感觉条纹下降速度v＝L
T
＝20 cm/s，D
正确．
答案：D
{√题型:6.计算题}{√题目}(2014·黄冈市十校第一次大联考)有些国家的交通管理部门为了交通安全，特别制定了死亡加速度为500g(g＝10 m/s2)，以醒世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险，如此大的加速度，一般情况下车辆是达不到的，但如果发生交通事故时，将会达到这一数值．试问：
(1)一辆以72 km/h的速度行驶的货车与一辆以54 km/h的速度行驶的摩托车相向而行发生碰撞，碰撞时间为2.1×10－3s，摩托车驾驶员是否有生命危险？
(2)为了防止碰撞，两车的驾驶员同时紧急刹车，货车、摩托车急刹车后到完全静止所需时间分别为4 s、3 s，货车的加速度与摩托车的加速度大小之比为多少？
{答案}解析：(1)两车碰撞过程中，取摩托车的初速度方向为正方向，摩托车的速度变化量为
Δv＝v2－v1＝(－20－15)m/s＝－35 m/s
两车相碰撞时摩托车的加速度为
a＝Δv
Δt
＝
－35
2.1×10－3
m/s2
≈－16 667 m/s2＝1 666.7g＞500g，
因此摩托车驾驶员有生命危险．
(2)设货车、摩托车的加速度大小分别为a1、a2，根据加速度定义得：
a1＝Δv1
Δt1
，a2＝Δv2
Δt2
所以a 1a2＝Δv1
Δt1Δv2
Δt2
＝20
4
15
3
＝
答案：(1)有生命危险
{√题目}(2014·湖北八校联考)如图所示，一长为L 的长方形木块在水平面上以加速度a 做匀加速直线运动．先后经过1、2两点，1、2之间有一定的距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t 1和t 2.求： (1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小；
(2)木块前端P 在1、2之间运动所需的时间．
{答案}解析：(1)P 端通过1点后t 12时刻速度即为木块通过1的平均速度，v 1＝L t 1.
P 端通过2点后t 22时刻速度即为木块通过2的平均速度，v 2＝L
t 2.
(2)P 端通过1、2两点的速度分别为： v 1＝v 1－a t 12＝L t 1－a t 1
2，
v 2＝v 2－a t 22＝L t 2－a t 2
2
，
所以P 端经过1、2两点的时间为：
Δt ＝
v 2－v 1a ＝L a ⎝⎛⎭⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 2
2
.
答案：(1)L t 1 L t 2 (2)L a ⎝⎛⎭⎫1t 2－1t 1＋t 1－t 2
2
必修1 第一章 第2讲
{章节目录:1.匀变速直线运动的规律}{√题型:1.单选题}{√题目}一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是 1 s 、2 s 、3 s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A ．2
32, B ．3
33,
2
32
C ．
D ．
{答案}解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是
…
(2n －1)，2 s 通过的位移可看成第 2 s 与第 3 s 的位移之和，3 s
通过的位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为，这三段位移上的平均速度之比为，故选B.
答案：B
{√题型:2.多选题}{√题目}一个步行者以 6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他在距离公共汽车24 m处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离是6 m
C．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了42 m
D．人要能追上公共汽车，在汽车开动时，人的速度至少改为7 m/s
{答案}解析：当汽车速度达到6.0 m/s时，用时t＝v
a
＝6 s，汽车位移s1＝1
2at
2＝
18 m，人能追赶的距离为36 m，由于24 m＋18 m＞36 m，因此人不能追赶上汽车，速度相等时，相距最近，24 m＋18 m－36 m＝6 m，人要能追上汽车，在汽车开动时，人的速度至少改为v人＝42
6 m/s＝
7 m/s.
答案：BD
{√题型:6.计算题}{√题目}(2013·黄冈中学期中测试)在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑
空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的
9
25，求塔高
H(取g＝10 m/s2)．
乙同学的解法：根据h＝1
2gt
2得物体在最后1 s内的位移h
1
＝
1
2gt
2＝5 m，再根据
h1
H＝
9
25得H＝13.9 m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确
请给出正确{答案}解析过程和答案．
{答案}解析：乙同学的解法不正确．
根据题意画出运动过程示意图如图所示，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过位移为H，物体在(t－1)秒内的位移为h.据自由落体运动规律，
有H ＝12gt 2，h ＝1
2g (t －1)2.
由题意得h H ＝(t －1)2
t 2
＝16
25. 联立以上各式解得H ＝125 m. 答案：见解析
{√题目}(2013·新课标全国Ⅰ卷)水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R .在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l )、(0，－l )和(0,0)点．已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动；B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R 在某时刻通过点K (l ，l )．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B 运动速度的大小．
{答案}解析：设B 车的速度大小为v .如图所示，标记R 在时刻t 通过点K (l ，l )，此时A 、B 的位置分别为H 、G .由运动学公式可知，H 的纵坐标y A 、G 的横坐标x B 分别为
y A ＝2l ＋1
2at 2 ①
x B ＝v t ② 在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即 OE ∶OF ＝2∶1
由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都是2∶1. 因此，在时刻t 有HK ∶KG ＝2∶1 ③ 由于△FGH ∽△IGK ，有
HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l ) ④
HG∶KG＝(y A＋l)∶(2l)⑤由③④⑤式得
x B＝3
2l⑥
y A＝5l⑦联立①②⑥⑦式得
v＝1
46al
答案：1
46al
必修1第一章第3讲
{章节目录:2.运动的图象追及与相遇问题}{√题型:1.单选题}{√题目}(2014·长沙模拟)酒后驾驶会导致许多安全隐患，其原因之一是驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离(假设汽车制动时的加速度大小都相同).
速度(m/s)
思考距离/m 制动距离/m
正常酒后正常酒后
157.515.022.530.0
2010.020.036.746.7
2512.525.054.2x
分析上表可知，下列说法不正确的是()
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
B．若汽车以20 m/s的速度行驶时，发现前方40 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
C．汽车制动时，加速度大小为10 m/s2
D．表中x为66.7
{答案}解析：Δt＝Δx
v
可知，A正确．当速度为20 m/s时，制动距离x＝46.7 m＞
40 m，故B正确．由v2＝2ax，可得a＝
152
2×(22.5－7.5)
m/s2＝7.5 m/s2，C不
正确．当速度为25 m/s时，刹车距离x′＝252
15 m＝41.7 m，x′＋25 m＝66.7 m，D正确．
答案：C
{√题目}(2013·湖北八校第二校联考)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象如图所示，图象中的OC段与AB平行，CB段与OA平行，则下列说法中正确的是()
A．t1到t2时刻两车的距离越来越近
B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
{答案}解析：由位移—时间图象可以看出，t1到t2时刻两车的距离没有发生变化，A项错误；0到t3时间内甲、乙的位移相同，因此平均速度相同，B项错误；图像斜率表示速度，可知甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C项正确；t3时刻甲、乙走到了同一位置，D项错误．
答案：C
{√题目}(2014·武汉市高三年级起点考试)一个固定在水平面上的光滑物
块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图所示，已知AB和AC的
长度相同．两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比
较它们到达水平面所用的时间()
A．p小球先到B．q小球先到
C．两小球同时到D．无法确定
{答案}解析：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)
定性地进行比较．在同一个v-t图象中作出p、q的速率图线，如图所示．显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上．为使路程相同(曲线和横轴所围的面积
相同)，显然q用的时间较少．
答案： B
{√题目}在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶，当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动．则()
A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小
B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大
C．若v＞2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞
D．若v＜2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞
{答案}解析：甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相撞，以后也不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v20＝2(a1＋a2)d，若v＞v0，两车一定相撞，若v ＜v0，两车一定不会相撞．
答案：D
必修1第一章第4讲
{章节目录:1.研究匀变速直线运动}{√题型:4.填空题}{√题目}(2013·广东卷)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带．
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车．
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连．
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是：________.(用字母填写)
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小计算式为v5＝________.
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________.
{答案}解析：(1)由打点计时器的使用方法可知正确步骤为DCBA.
(2)T打＝
1
50 s＝0.02 s，
故相邻两计数点的时间间隔T＝5T打＝0.1 s.
(3)由v t
2
＝v－＝x
t
得，v5＝
s4＋s5
2T
(4)为充分利用数据，应采用逐差法：
a＝s4－s1
3T2＋
s5－s2
3T2＋
s6－s3
3T2
3
＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)
9T2
答案：(1)DCBA(2)0.1(3)s4＋s5 2T
(4)(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)
9T2
{√题目}(2013·江苏卷)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．
(1)在实验中，下列做法正确的有________．
A．电路中的电源只能选用交流电源
B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方
C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度
D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时
(2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
(3)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．
(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时T1和T2，他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明．
{答案}解析：(1)电磁铁应该用直流电，故A错误．小铁球做自由落体运动，故B正确．由于小球有大小，所以下落高度是电磁铁下端到M的竖直距离减去小铁球的直径，故C错误．因为手敲击M的同时小球开始作自由落体，故D正确．
(2)H＝1
2gt
2＝1
2g⎝
⎛
⎭
⎫T
n
2，
g＝2Hn2
T2＝
2×1.98×102
6.52 m/s
2≈9.4 m/s2.
(3)由g＝2Hn2
T2可知，增大H，可以延长下落时间，减小时间的测量误差从而减小
重力加速度的测量误差；多次重复实验可以减小偶然误差；增加测量时小球下落的个数等．
(4)由H1＝1
2g⎝
⎛
⎭
⎫
T1
n
－Δt2和H
2
＝1
2g⎝
⎛
⎭
⎫
T2
n
－Δt2
可得g＝2n2(H1－H2)2
(T1－T2)2
，因此可以消去Δt的影响．
答案：(1)BD(2)9.4
(3)增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值．(其他答案只要合理也可)
(4)见解析
{√题目}(2014·郑州外语学校质检)如图(b)所示的装置是测量滑块和长木板间的动摩擦因数，图中MN是水平桌面，Q是长木板与桌面的接触点，1和2是固定在长木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出，长木板顶端P点悬有一个铅锤，实验时，让滑块从长木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2s和4.0×10－3s．用精度为0.05 mm的游标卡尺测量滑块的宽度为d，其示数如图(c)所示．
(1)滑块的宽度d＝________cm.
(2)滑块通过光电门1时的速度v1＝________ m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝________ m/s.(结果保留两位有效数字)
(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是通过光电门1和2时的________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将________的宽度减小一些．
{答案}解析：(1)d＝10 mm＋0.05 mm×2
＝10.10 mm＝1.010 mm.
(2)v1＝d
t1
＝
1.010×10－2
1.0×10－2
m/s＝1.0 m/s.
v2＝d t
2＝
1.010×10－2
4.0×10－3
m/s＝2.5 m/s.
(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度减小一些．
答案：(1)1.010(2)1.0 2.5(3)平均速度滑块
{√题目}在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，并在其上取了O，A，B，C，D，E，F共7个计数点(图中每相邻两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出)，如图所示．打点计时器接的是50 Hz的低压交流电源．他将一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和记数点O 对齐，从刻度尺上直接读取数据记录在表中．
线段OA OB OC OD OE OF
数据/cm0.54 1.53 2.92 4.767.009.40
①由以上数据可计算出打点计时器在打A，B，C，D，E各点时物体的速度，如下表所示.
各点速度v A v B v C v D v E
数据/(×10－2m/s)7.7012.016.220.4
表中E点的速度应该为________m/s.
②试根据表格中数据和你求得的E点速度在下面所给的坐标中，作出v-t图象．并从图中求得物体的加速度a＝________m/s2(取两位有效数字)
{答案}解析：(1)根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，OF－OD＝DF＝4.64 cm，T＝0.1 s，v E＝2.32×10－2m/s，加速度即v E＝DF
2T
可根据图中数据求出图线斜率．
答案：(1)①23.2×10－2
②图象如图所示0.42(0.40～0.44)
必修1第二章第1讲
{章节目录:1.重力弹力摩擦力}{√题型:1.单选题}{√题目}如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B，A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧．物
体A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是()
B．B对A的摩擦力向右
C ．地面对A 的摩擦力向右
D ．地面对A 没有摩擦力
{答案}解析：弹簧被压缩，给物体B 的弹力水平向左，因此物体B 平衡时必受到水平向右的摩擦力，而B 对A 的摩擦力水平向左，故A 、B 均错误；取A 、B 为一整体，因系统静止，水平方向合力为零，地面对A 的摩擦力一定为零，故D 正确，C 错误．
答案：D
{√题型:2.多选题}{√题目}(2014·余杭中学模拟)如图所示，物体P 、Q 用轻绳连接后跨过定滑轮，物体P 静止在倾角为37°角的斜放木板上悬挂着．已知P 、
Q 的质量m P 、m Q 大小的关系为m Q ＝34
m P .今将斜放木板的倾角从37°增到45°，物体P 仍保持静止而没有滑动，若不计滑轮处的摩擦，则下列说法中正确的是
( )
A ．绳子的张力将变大
B ．物体P 受到的静摩擦力将变小
C ．物体P 对斜板的压力将变小
D ．绳子张力和物体P 受到的摩擦力均不变
{答案}解析：因物体P 和Q 始终处于静止状态，绳中张力F
T ＝
m Q g 不变，故A 错误；对物体P 受力分析如图所示．设θ＝37°
时，F f P 沿斜面向上，由平衡条件可得：m P g sin 37°＝F T ＋F f P ，
可得：F f P ＝－0.15 m P g ，当θ＝45°时，m P g sin 45°＝F T ＋
F f P ′，可得：F f P ′＝(22－34
)m P g ＝－0.043 m P g ，可见，物体P 受到的静摩擦力沿斜面向下，且变小，B 正确，D 错误；物体P 对斜板的压力由F N P ＝m P g cos 37°变为F N P ′＝m P g cos 45°变小了，故C 正确． 答案：BC
{√题型:6.计算题}{√题目}如图所示，一个重为G 的小环套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上，一个劲度系数为k ，原长为L (L <2R )的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A ，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动，环静止于B 点，则弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？
{答案}解析：选小环为研究对象，其受力情况如图所示：重力G ，竖直向下；弹
簧对小环的拉力F ，沿弹簧向上；大环对小环的弹力F N ，其作用线过圆心O .由于小环处于平衡状态，故G 、F N 、F 三个力合力为零，根据拉密定理可方便地解出此题．
如图所示，设弹簧与竖直方向夹角为θ.由几何关系可以看出G 与F N 的夹角为2θ，F 与F N 的夹角为180°－θ.
根据拉密定理，有F sin 2θ＝G sin (180°－θ)
① 由胡克定律，有F ＝k (2R cos θ－L ) ② 由①②两式解得θ＝arccos
kL 2(kR －G ) 答案：θ＝arccos
kL
2(kR －G ){√题目}在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg 的磨石A 对地面和斜壁进行打磨，已知A 与地面、A 与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同．(g 取10 m/s 2)
(1)当A 受到水平方向的推力F 1＝25 N 打磨地面时，A 恰好在水平地面上做匀速
直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ.
(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨(如图所示)，当对A施加竖直向上的推力F2＝60 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动 2 m(斜壁长>2 m)所需时间为多少？(sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8)
{答案}解析：(1)当A做匀速直线运动
F1＝F f1
F N1＝mg
F f1＝μF N1
代入数据得μ＝0.5
(2)当A在斜壁上运动过程中
有(F2－mg)cos θ－F f＝ma
(F2－mg)sin θ－F N＝0，F f＝μF N
得(F2－mg)cos θ－μ(F2－mg)sin θ＝ma
代入数据得a＝1 m/s2
又根据x＝1
2at 2得2＝1
2×1×t
2
即t＝2 s
答案：(1)0.5(2)2 s
必修1第二章第2讲
{章节目录:2.力的合成与分解}{√题型:2.多选题}{√题目}(2013·课标Ⅰ卷)2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t＝0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度－时间图线如图(b)所示．假
如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为 1 000 m．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.则()
A．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10
B．在0.4 s～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化
C．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5 g
D．在0.4 s～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变
{答案}解析：速度图线与时间轴所围面积表示物体的位移，估算图中面积约为110 m，故A正确；由于速度图线的斜率表示物体的加速度，由图可知在0.4 s～2.5 s内飞机加速度大小几乎不变，约为27 m/s2，则飞机所受阻拦索的合力F不变，但飞机的速度在减小，两侧阻拦索间夹角θ在减小，故由P＝F v知D错误，知阻拦索的张力在减小，B错误；由上述知C正确．
由F＝2T cos θ
2
答案：AC
{√题型:1.单选题}{√题目}(2013·安徽卷)如图所示，细线的一端系一质量为m 的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行．在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力F N分别为(重力加速度为g)()
A．T＝m(g sin θ＋a cos θ)F N＝m(g cos θ－a sin θ)
B．T＝m(g cos θ＋a sin θ)F N＝m(g sin θ－a cos θ)
C．T＝m(a cos θ－g sin θ)F N＝m(g cos θ＋a sin θ)
D．T＝m(a sin θ－g cos θ)F N＝m(g sin θ＋a cos θ)
{答案}解析：对小球受力分析如图所示，建立坐标系，
在x轴方向上：T－mg sin θ＝ma cos θ
在y轴方向上：F N－mg cos θ＝－ma sin θ
解得：T＝mg sin θ＋ma cos θ
F N＝mg cos θ－ma sin θ
所以选项A正确．
答案：A
{√题目}如图所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是203N，则下列说法中错误的是()
A．弹簧的弹力为10 N
B．重物A的质量为2 kg
C．桌面对B物体的摩擦力为10 3 N
D．OP与竖直方向的夹角为60°
{答案}解析：O′a与aA两绳拉力的合力与OP的张力大小相等．由几何知识可知F O′a＝F a A＝20 N，且OP与竖直方向夹角为30°，D不正确；重物A的重力G A＝F a A，所以m A＝2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力F f＝F O′b＝F O′a cos 30°＝103 N，C正确；弹簧的弹力F弹＝F O′a sin 30°＝10 N，故A正确．
答案：D
{√题型:6.计算题}{√题目}如图所示，A 、B 为竖直墙面上等高的两点，AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆，C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面内，∠AOB ＝60°，∠OCD ＝60°，若在O 点处悬挂一个质量为m 的物体，求静止后绳AO 所受的拉力和杆OC 所受的压力分别为多大？
{答案}解析：竖直绳上的拉力F 等于物体的重力mg ，该力产生了沿BO 、AO 方向拉绳子和沿OC 方向压杆的作用效果．而拉BO 、AO 绳的两分力的合力沿DO 方向，则用沿
DO 方向的拉力等效替代拉BO 、AO 绳的两分力，将F 分解如上图所示，由几何关系得： 杆所受压力F O C ＝mg
cos 60°
＝2mg
沿DO 方向分力
F D O ＝mg tan 60°＝3mg .
为求绳AO 所受拉力，将F D O 沿BO 和AO 两方向分解，如图所示．由于两绳长度相等，所以F A O ＝F B O ，由几何关系得绳AO 所受拉力：F A O ＝F D O
2cos 30°＝3mg
2×
3
2＝mg .
答案：mg 2
mg
必修1 第二章 第3讲
{章节目录:3.受力分析 共点力的平衡}{√题型:1.单选题}{√题目}(2014·昆明市一模)如图所示，用长为L 的轻绳悬挂一质量为m 的
小
球，对小球再施加一个。