湖南省益阳市桃江县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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A． B． C． D．
3．两个三角形相似，下列结论错误的是（）
A．对应边上的高的比等于相似比B．对应角的平分线的比等于相似比
C．周长比等于相似比D．面积比等于相似比
4．若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）
6．B
【分析】
过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】
解：如答图，过点A′作A′C⊥AB于点C．在Rt△OCA′，sinα＝ ，所以A′C＝A′O·sinα．由题意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本题选B．
【点睛】
本题考查解直角三角形
本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．
13．
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到CD＝BD＝2，证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵BC的垂直平分线DE交AB于点D，
∴CD＝BD＝2，
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点D，抛物线顶点为E，C、D两点关于抛物线的对称轴对称，直线y＝kx＋b恰好经过A、C两点．
（1）求抛物线和直线AC的函数解析式；
（2）设点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点H，设点P的横坐标为x．
【点睛】
本题考查了利用抛物线的对称点确定顶点坐标，熟练掌握抛物线对称轴与对称点的关系，抛物线顶点坐标的计算公式是解题的关键.
15．（1）k＞－1；（2）
【分析】
（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，可得：4－4×1×（－k）＞0，再解不等式可得答案；
（2）由方程有一个根为2，设方程的另一根 根据根与系数的关系可得： 再解方程可得答案．
【详解】
解： ，
故选：
【点睛】
本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．
5．A
【分析】
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.
【详解】
解：设投影三角尺的对应边长为xcm,
∵三角尺与投影三角尺相似,
∴8：x＝2：5,
解得x＝20.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了位似变换的应用.
设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．
【详解】
设瓶子中有豆子 粒豆子，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为 粒．
故选： ．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
【详解】
解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
考核知识点：反比例函数定义.
2．B
【分析】
12．
【分析】
过B点作直线EF与平行线垂直，与l2交于点E，与l3交于点F．得AB=2， ．进而求得矩形的面积；
【详解】
解：如图，过B作 于E点，交 于F点
∵
∴∠
又∵相邻直线的间距均为1，
∴BF=EF=1
则
∴
又∵矩形ABCD中，∠
而∠
∴ ，且BE=2
∴
∴
则S矩形ABCD=AB×BC=
故答案为：
【点睛】
10．1
【分析】
把方程的根代入原方程得到 ，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可．
【详解】
∵方程 是一元二次方程，
∴k+2≠0，即k≠-2；
又0是该方程的一个根，
∴ ，
解得， ， ，
由于k≠-2，
所以，k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方．
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．
10．关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 的值是_______．
11．如图，点 是反比例函数 图象上任意一点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂足为 ， ，则四边形 的面积为____．
12．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD的面积为_________．
（1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ；
（2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝ ，求PQ的长．
参考答案
1．D
【分析】
由于反比例函数y= 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm
6．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）
A． 米B．4sinα米C． 米D．4cosα米
7．定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
17．如图，平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 交于点 ，函数 的图象经过点 和点 ．
13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝1，BD＝2，则AC的长______．
14．在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，则抛物线 的顶点坐标为_________．
三、解答题
15．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．
b．参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70；71；73；75；76；76；76；77；77；78；79
c．参检学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80
d．参检学生甲的成绩为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，求75分以上（含75分）的人数及表中m的值；
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）求 的周长．
18．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识检测，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行测试，并将他们的测试成绩（百分制）进行整理，部分信息如下：
a．参检学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示
C．无实数根D．只有一个实数根
8．如图，已知二次函数 的图象与 轴相交于 、 两点．则以下结论：① ；②二次函数 的图象的对称轴为 ；③ ；④ ．其中正确的有（）个．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时闭（小时）
7．A
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】
解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】
本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
8．C
【分析】
根据二次函数的图像性质逐个分析即可．
【详解】
解：对于①：二次函数开口向下，故a<0，与y轴的交点在y的正半轴，故c>0，故ac<0，故①错误；
对于②：二次函数的图像与 轴相交于 、 ，由对称性可知，其对称轴为： ，故②错误；
对于③：设二次函数 的交点式为 ，比较一般式与交点式的系数可知： ，故 ，故③正确；
对于④：当 时对应的 ，观察图像可知 时对应的函数图像的 值在 轴上方，故 ，故④正确．
湖南省益阳市桃江县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数 图象上的是
A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）
2．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出 粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出 粒豆子，发现其中 粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
3．D
【分析】
根据相似三角形的性质进行逐一排除即可．
【详解】
解：相似三角形对应边上的高的比等于相似比；对应角的平分线的比等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方
故选：D
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，正确理解相似三角形的性质是关键．
4．C
【分析】
由 ，可得： 再代入代数式，约分后可得答案．
∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝3，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，
∴AC2＝AD×AB＝1×3＝3，
∴AC＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
14．（2，－3）.
①用含x的代数式表示线段PH的长；
②当△PAC的面积为 时，求点P的坐标．
22．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即4－4×1×（－k）＞0，
∴只有③④是正确的．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图像性质是解决此类题的关键．
9．6.6
【分析】
根据加权平均数的定义解答即可．
【详解】
解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 小时．
故答案为：6.6．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
20．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
（2）每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
（2）在这次测试中，求参检学生甲的成绩得分排名名次（从高分到低分）；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加测试，请估计成绩超过平均分的人数．
19．如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据： ， ， ， ）
11．3
【分析】
根据反比例函数 的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形 的面积．
【详解】
解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，
则四边形 的面积为：3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了反比例函数 （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数 （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
【分析】
根据坐标特点，判定A，B两点是一对对称点，从而得到抛物线的对称轴，根据对称轴x= ，确定b的值，从而确定顶点坐标.
【详解】
∵ 和 是抛物线 上的两点，
∴抛物线对称轴为x= =2，
∴顶点坐标的横坐标为2；
∵ ，
∴b= -4，
∴ ，
当x=2时，
= -3，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-3），
故应填（2，-3）.
3．两个三角形相似，下列结论错误的是（）
A．对应边上的高的比等于相似比B．对应角的平分线的比等于相似比
C．周长比等于相似比D．面积比等于相似比
4．若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）
6．B
【分析】
过点A′作A′C⊥AB于点C，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】
解：如答图，过点A′作A′C⊥AB于点C．在Rt△OCA′，sinα＝ ，所以A′C＝A′O·sinα．由题意得A′O＝AO＝4，所以A′C＝4sinα，因此本题选B．
【点睛】
本题考查解直角三角形
本题考查了矩形的性质、直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．
13．
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到CD＝BD＝2，证明△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵BC的垂直平分线DE交AB于点D，
∴CD＝BD＝2，
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点D，抛物线顶点为E，C、D两点关于抛物线的对称轴对称，直线y＝kx＋b恰好经过A、C两点．
（1）求抛物线和直线AC的函数解析式；
（2）设点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交AC于点H，设点P的横坐标为x．
【点睛】
本题考查了利用抛物线的对称点确定顶点坐标，熟练掌握抛物线对称轴与对称点的关系，抛物线顶点坐标的计算公式是解题的关键.
15．（1）k＞－1；（2）
【分析】
（1）由一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根，可得：4－4×1×（－k）＞0，再解不等式可得答案；
（2）由方程有一个根为2，设方程的另一根 根据根与系数的关系可得： 再解方程可得答案．
【详解】
解： ，
故选：
【点睛】
本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键．
5．A
【分析】
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.
【详解】
解：设投影三角尺的对应边长为xcm,
∵三角尺与投影三角尺相似,
∴8：x＝2：5,
解得x＝20.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查了位似变换的应用.
设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．
【详解】
设瓶子中有豆子 粒豆子，
根据题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为 粒．
故选： ．
【点睛】
本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
【详解】
解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；
D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
考核知识点：反比例函数定义.
2．B
【分析】
12．
【分析】
过B点作直线EF与平行线垂直，与l2交于点E，与l3交于点F．得AB=2， ．进而求得矩形的面积；
【详解】
解：如图，过B作 于E点，交 于F点
∵
∴∠
又∵相邻直线的间距均为1，
∴BF=EF=1
则
∴
又∵矩形ABCD中，∠
而∠
∴ ，且BE=2
∴
∴
则S矩形ABCD=AB×BC=
故答案为：
【点睛】
10．1
【分析】
把方程的根代入原方程得到 ，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可．
【详解】
∵方程 是一元二次方程，
∴k+2≠0，即k≠-2；
又0是该方程的一个根，
∴ ，
解得， ， ，
由于k≠-2，
所以，k=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解．解此类题时，要擅于观察已知的是哪些条件，从而有针对性的选择解题方法．同时要注意一元二次方程成立必须满足的条件，这是容易忽略的地方．
5
6
7
8
人数
1
4
3
2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是__________小时．
10．关于 的一元二次方程 有一个根是 ，则 的值是_______．
11．如图，点 是反比例函数 图象上任意一点，过点 分别作 轴， 轴的垂线，垂足为 ， ，则四边形 的面积为____．
12．如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线 上．若这四条直线相互平行且相邻直线的间距均为1，若α＝30°，则矩形ABCD的面积为_________．
（1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ；
（2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝ ，求PQ的长．
参考答案
1．D
【分析】
由于反比例函数y= 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．
A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm
6．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）
A． 米B．4sinα米C． 米D．4cosα米
7．定义运算： ．例如 ．则方程 的根的情况为（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）若方程有一个根为2，求方程的另一根．
16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠B．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
17．如图，平面直角坐标系 中， 的边 在 轴上，对角线 ， 交于点 ，函数 的图象经过点 和点 ．
13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝1，BD＝2，则AC的长______．
14．在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，则抛物线 的顶点坐标为_________．
三、解答题
15．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根．
b．参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70；71；73；75；76；76；76；77；77；78；79
c．参检学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80
d．参检学生甲的成绩为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，求75分以上（含75分）的人数及表中m的值；
（1）求 的值和点 的坐标；
（2）求 的周长．
18．为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识检测，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行测试，并将他们的测试成绩（百分制）进行整理，部分信息如下：
a．参检学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示
C．无实数根D．只有一个实数根
8．如图，已知二次函数 的图象与 轴相交于 、 两点．则以下结论：① ；②二次函数 的图象的对称轴为 ；③ ；④ ．其中正确的有（）个．
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
9．某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时闭（小时）
7．A
【分析】
先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案．
【详解】
解：根据定义得：
＞
原方程有两个不相等的实数根，
故选
【点睛】
本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键．
8．C
【分析】
根据二次函数的图像性质逐个分析即可．
【详解】
解：对于①：二次函数开口向下，故a<0，与y轴的交点在y的正半轴，故c>0，故ac<0，故①错误；
对于②：二次函数的图像与 轴相交于 、 ，由对称性可知，其对称轴为： ，故②错误；
对于③：设二次函数 的交点式为 ，比较一般式与交点式的系数可知： ，故 ，故③正确；
对于④：当 时对应的 ，观察图像可知 时对应的函数图像的 值在 轴上方，故 ，故④正确．
湖南省益阳市桃江县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各点中，在反比例函数 图象上的是
A．（－1，8）B．（－2，4）C．（1，7）D．（2，4）
2．在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出 粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出 粒豆子，发现其中 粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
3．D
【分析】
根据相似三角形的性质进行逐一排除即可．
【详解】
解：相似三角形对应边上的高的比等于相似比；对应角的平分线的比等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方
故选：D
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，正确理解相似三角形的性质是关键．
4．C
【分析】
由 ，可得： 再代入代数式，约分后可得答案．
∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝3，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴ ，
∴AC2＝AD×AB＝1×3＝3，
∴AC＝ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
14．（2，－3）.
①用含x的代数式表示线段PH的长；
②当△PAC的面积为 时，求点P的坐标．
22．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
【详解】
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即4－4×1×（－k）＞0，
∴只有③④是正确的．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图像性质是解决此类题的关键．
9．6.6
【分析】
根据加权平均数的定义解答即可．
【详解】
解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 小时．
故答案为：6.6．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题关键．
（1）求屋顶到横梁的距离AG；
（2）求房屋的高AB（结果精确到1m）．
20．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
（2）每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
（2）在这次测试中，求参检学生甲的成绩得分排名名次（从高分到低分）；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加测试，请估计成绩超过平均分的人数．
19．如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF∥CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．（参考数据： ， ， ， ）
11．3
【分析】
根据反比例函数 的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形 的面积．
【详解】
解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，
则四边形 的面积为：3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了反比例函数 （k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数 （k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
【分析】
根据坐标特点，判定A，B两点是一对对称点，从而得到抛物线的对称轴，根据对称轴x= ，确定b的值，从而确定顶点坐标.
【详解】
∵ 和 是抛物线 上的两点，
∴抛物线对称轴为x= =2，
∴顶点坐标的横坐标为2；
∵ ，
∴b= -4，
∴ ，
当x=2时，
= -3，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-3），
故应填（2，-3）.