河南师大附中2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
(汇总3份试卷)2018年河南省名校九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )A ．37B ．34C ．17D ．13【答案】A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球， ∴摸到白球的概率为：33347=+； 故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数．2．如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则m n +=（ ）A ．8B ．2C ．2-D ．8- 【答案】C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A （3，n ）与点B （-m ，5）关于原点对称，∴m=3，n=-5，∴m+n=-2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A ．4个B ．5个C ．不足4个D ．6个或6个以上 【答案】D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．【详解】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，∴红球的个数比白球个数多，【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可．4．-2019的相反数是（）A．2019 B．-2019 C．12019D．12019【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.5．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【答案】D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意．故选：D．此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键． 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12 C ．9D ．6 【答案】A【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，∵sin AC B AB =， ∴935AB =， 解得AB ＝1．故选A7．在Rt ABC ∆中，490,sin ,65C A AC cm ︒∠===，则BC 的长为（ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据角的正弦值与三角形边的关系结合勾股定理即可求解．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，6AC cm =，4sin 5A =， ∴4sin 5BC A AB ==， 设4BC x =，则5AB x =，∵222AC BC AB +=，即()()222645x x +=，解得：2x =，∴()48BC x cm ==，故选：C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．8．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形9．关于x 的一元二次方程x 2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60° 【答案】B【解析】解：∵关于x 的一元二次方程2sin 0x a +=有两个相等的实数根，∴△=(24sin 0α-=，解得：sinα=12，∵α为锐角，∴α=30°．故选B ． 10．已知平面直角坐标系中有两个二次函数()()17y a x x =-+及()()115y b x x =+-的图象，将二次函数()()115y b x x =+-的图象依下列哪一种平移方式后，会使得此两图象对称轴重叠（ ） A ．向左平移4个单位长度B ．向右平移4个单位长度C ．向左平移10个单位长度D ．向右平移10个单位长度【答案】C【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离.【详解】解：∵()()17y a x x =-+=ax 2+6ax-7a, ()()115y b x x =+-=bx 2-14bx-15b∴二次函数()()17y a x x =-+的对称轴为直线x=-3, 二次函数()()115y b x x =+-的对称轴为直线x=7, ∵-3-7=-10,∴将二次函数()()115y b x x =+-的图象向左平移10个单位长度后，会使得此两图象对称轴重叠，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换以及二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解答此题的关键． 11．已知⊙O 的半径为3cm ，OP ＝4cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．无法确定【答案】C【解析】由⊙O 的半径分别是3，点P 到圆心O 的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P 与⊙O 的位置关系．【详解】解：∵⊙O 的半径分别是3，点P 到圆心O 的距离为4，∴点P 与⊙O 的位置关系是：点在圆外．本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．12．一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是()A．摸出的是白球B．摸出的是黑球C．摸出的是红球D．摸出的是绿球【答案】A【分析】个数最多的就是可能性最大的．【详解】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．故选A．【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．【答案】2．【解析】令y=0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴当y=0时，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．【答案】48 5【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1CE 2=CD 8∴=CE 厘米，90C ∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE =+=+=，90BCE FBE ∠=∠=︒，EBC ABF ∴∠=∠，90BCE BFA ∠=∠=︒，CBE FBA ∴∆∆∽，BE BC AB BF∴=， 即10616BF=， 485BF ∴=． 故答案为：485． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键． 15．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x+m ）2=2，则m=_____．【答案】1【解析】试题解析：x 2+2x-1=0，x 2+2x=1，x 2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m=1；故答案为1．16．如图，////AB EF DC ，//AD BC ，EF 与AC 交于点G ，则是相似三角形共有__________对．【答案】6【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为////AB EF DC ，//AD BC ，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，有6中组合，据此可得出答案.【详解】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，∵////AB EF DC ，//AD BC ，∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA共有6个组合分别为：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CF G ，△AEG∽△CBA，△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA故答案为6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.17．写出一个经过点（0，3）的二次函数：________．【答案】23y x =+（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x 2+x+c ，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式．【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c （a≠0），∵图象为开口向上，且经过（0，3），∴a ＞0，c=3，∴二次函数表达式可以为：y=x 2+3（答案不唯一）．故答案为：y=x 2+3（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一．18．函数1的自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂AB 长为28,cm 灯翠BC 长为15cm ,底座AD 厚度为3,cm 根据使用习惯，灯臂AB 的倾斜角DAB ∠固定为60，(1)当BC 转动到与桌面平行时,求点C 到桌面的距离；(2)在使用过程中发现，当BC 转到至145ABC ∠=时，光线效果最好，求此时灯罩顶端C 到桌面的高度(参【答案】（1）点C 到桌面的距离为26.8cm ；（2）灯罩顶端C 到桌面的高度约为32.8cm ．【分析】（1）作CM ⊥EF 于M ，BP ⊥AD 于P ，交EF 于N ，则CM ＝BN ，PN ＝3，由直角三角形的性质得出AP ＝12AB ＝14，BP ＝3AP ＝143，得出CM ＝BN ＝BP ＋PN ＝143＋3即可； （2）作CM ⊥EF 于M ，作BQ ⊥CM 于Q ，BP ⊥AD 于P ，交EF 于N ，则∠QBN ＝90°，CM ＝BN ，PN ＝3，由（1）得QM ＝BN ，求出∠CBQ ＝25︒，由三角函数得出CQ ＝BC ×sin25︒，得出CM ＝CQ ＋QM 即可． 【详解】解()1当BC 转动到与桌面平行时，如图2所示:作CM EF ⊥于,M BP AD ⊥于P ,交EF 于N 则,3,CM BN PB ==60,DAB ∠=30ABP ∴∠=，3143BP AP ==()143314 1.7326.8CM BN BP PN cm ∴==+=+≈⨯+=即点C 到桌面的距离为26.8cm ;()2作CM EF ⊥于M ，作BQ CM ⊥于,Q BP AD ⊥于P ，交EF 于N ,如图3所示:则90,,3QBN CM BN PN ∠=︒==，由()1得26.8QM BN ==60.30DAB ABP ∠=︒∴∠=︒，145,145903025ABC CBQ ∠=︒∴∠=︒-︒-︒=︒()626.832.8CM CQ QM cm ∴=+=+=,即此时灯罩顶端C 到桌面的高度约为32.8cm .【点睛】本题考查了解直角三角形、翻折变换的性质、含30︒角的直角三角形的性质等知识；通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．把下列多项式分解因式：（1）()()131x x --+．（2）()222x x -+-． 【答案】（1）2(2)x -；（2）(2)(1)x x -+【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【详解】（1）(1)(3)1x x --+ 2331x x x =--++244x x =-+2(2)x =-；（2）22(2)x x x -+- (2)(2)x x x -+-=(2)(1)x x -=+．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．21．计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°【答案】32．【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°＝2×122＝1+2﹣2＝3． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．22．已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=； （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .【答案】（1）14m >-且0m ≠;（2）112x +=，212x -=. 【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围； （2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。
【最新试题库含答案】2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释)
2017届九年级数学上期末试卷(含答案和解释) ：篇一：2017届九年级上学期期末考试数学试题带答案(人教版)2016—2017学年上学期九年级数学期末检测试卷（全卷三个大题，共23个小题，共4页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应写在答题卡的相应位置，在试卷上、草稿纸上作答无效。
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 二次函数y=2(x﹣3)2+5的最小值为． 2. 如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点E，若∠C=25°, 则∠D= ．3.若反比例函数的图象经过（-2，3），则其函数表达式为________________ .4. 若两个相似六边形的周长的比是3﹕2，其中较大一个六边形的面积为81，则较小一个六边形的面积为_____________ .2x，x是方程3x?2x?2?05.若1211??_________. x1x26. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 7. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.38. 反比例函数y??的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则xx1与x2的大小关系是（）A. x1＜x2B.x1=x2C.x1＞x2D.不确定9. 事情“父亲的年龄比儿子的年龄大”属于（）A.不可能事件B.可能事件C.不确定事件D.必然事件 10.直角三角形的两直角边长分别为3cm、4cm以直角顶点为圆心，2.4cm长为半径的圆与斜边的位置关系是（） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定11. 若x=1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为（）A.3B.-3C.1D.-112. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，平移后的抛物线的解析式为( )A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－3 13. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩1小为原来的CD，则端点C的坐标为2( )A.(3，3)B.(4，3)C.(3，1)D.(4，1) 14. 如图，AD是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠BAD＝（）．A.36°B.30°C.72°D.60°三、解答题（本大题共9个小题，共70分） 15.解方程（共2个小题，共10分）2x?27?12x （2）3x2?2x?4?0 （1）16. （8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当AD?1，AC=3时，求BF的长． BD17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求点A1运动到点A2的路径总长．18.（8分，第（1）题5分，第（2）题3分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求：（1）该种药品平均每次降价的百分率．（2）若按（1）中的百分率再降一次，则每瓶的售价将为多少元？19. （7分）小亮与小明学习概率初步知识后设计了如下游戏，小亮手中有三张分别标有数字-1，-2，-3的卡片，小明手中有三张分别标有数字1，2，3的卡片，均背面朝上，卡片形状、大小、质地等完全相同，现随机从小亮手中任取一张卡片，卡片的数用m表示；从小明手中任取一张卡片，卡片的数用n表示并记为点（m，n）（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求点（m，n）在函数y=-x的图象上的概率．20. （6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y?线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点的坐标．21. （8分）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA＝OB，CA ＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若∠A＝30°，AC＝6，求⊙O 的周长．m与直 xB22、（7分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D． (1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O直线AB的距离为6，求AC的长．到23.（9分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）篇二：上海市2017届九年级上期末考试数学试卷含答案2016-2017学年第一学期教学质量调研测试卷一. 选择题a2a?，那么的值为（） b3a?b1233A. ； B. ； C. ； D. ； 35542. 已知Rt△ABC中，?C?90?，BC?3，AB?5，那么sinB的值是（） 1. 已知A. 3344；B. ；C. ；D. ； 54533. 将抛物线y?x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数解析式是（）A. y?(x?2)2?3；B. y?(x?2)2?3；C. y?(x?2)2?3；D. y?(x?2)2?3；4. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，?AED??B，那么下列各式中一定正确的是（）A. AE?AC?AD?AB；B. CE?CA?BD?AB；C. AC?AD?AE?AB；D. AE?EC?AD?DB；5. 已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A. 内切；B. 外切；C. 相交；D. 内含；6. 如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张；B. 第5张；C. 第6张；D. 第7张；二. 填空题????7. 化简：2(a?2b)?3(a?b)?8. 如果在比例1:1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为千米；9. 抛物线y?(a?2)x2?3x?a的开口向下，那么a的取值范围是；10. 一斜面的坡度i?1:0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了11. 如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为12. 已知AB是○O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB?8，CD?6，那么OE?； 13. 如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子为线段AD，甲的影子为线段AC，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米；14. 如图，点A(3,t)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的锐角为?，如果tan??3，那么t的值 2为；15. 如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD?2DE，如果△DEF的面积为1，那么平行四边形ABCD的面积为；16. 如图，在矩形ABCD中，AB?3，BC?5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan?FBC的值为；17. 新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF?BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果?ABE?30?，AB?4，那么此时AC的长为；18. 如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD:DC?1:3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么三. 解答题19. 计算：AM的值为； ANcot45??tan60??cot30?； 2(sin60??cos60?)20. 已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE?3EC，AC与BE交于点F；????????????????（1）如果AB?a，AD?b，那么请用a、b来表示AF；????????????（2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量；（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C 和点D、E、F， DE2?，AC?14； EF5（1）求AB、BC的长；（2）如果AD?7，CF?14，求BE的长；22. 目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知 ?CAN?45?，?CBN?60?，BC?200米，此车超速了吗？请说明理由；?1.41?1.73）23. 如图1，△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF?BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD2?DE?DG；24. 如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(3,0)，C(0,4)，点A在x轴的负半轴上，OC?4OA；（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC 交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标；25. 如图，已知矩形ABCD中，AB?6，BC?8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF?AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG?AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；EH?y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长；（2）设BE?x，中考数学一模卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B2.C3.D4.A5.D6.B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）??7.?a?7b8.24 9.a＜-210.1611.1013.1 14.17. 18.91 15.1216.235 7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）【解】原式? (5)分? …………………………………………………………………1分?2 (3)分 ?2……………………………………………………………………………1分20.（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）【解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB ??????????????∴BC?AD?b 又∵AB?a ?????????????? ∴AC?AB?BC?a?b ……………………………………………………2分∵DE=3EC ∴DC=4EC又∵AB=CD∴AB=4EC篇三：最新2017年九年级上期末数学试卷含答案解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（2015秋江北区期末）若3x=2y，则x：y的值为（） A．2：3 B．3：2 C．3：5 D．2：52．如果∠A是锐角，且sinA=cosA，那么∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3．圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则底面半径为（）A．6 B．5 C．4 D．34．6只黄球，5只白球，一个袋子中有7只黑球，一次性取出12只球，其中出现黑球是（）A．不可能事件 B．必然事件C．随机事件 D．以上说法均不对5．下列函数中有最小值的是（）C．y=2x2+3xA．y=2x﹣1 B．y=﹣ D．y=﹣x2+16．如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A． B． C． D．7．⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A．6 B．5 C．4 D．38．下列m的取值中，能使抛物线y=x2+（2m﹣4）x+m﹣1顶点在第三象限的是（）A．4 B．3 C．2 D．19．四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A．L、K B．C C．K D．L、K、C 10．如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G．点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙0于点E．连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（）A．4 B．2+ C． D．二、填空题。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
河南省2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷-含答案解析
河南省2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. y=5（x+2）2-3B. y=5（x+2）2+3C. y=5（x-2）2-3D. y=5（x-2）2+32.有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2，则s与x的关系式是（）A. s=﹣3x2+24xB. s=﹣2x2﹣24xC. s=﹣3x2﹣24xD. s=﹣2x2+24x3.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则sin∠ECB为（）A. B. C. D.4.一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）A. （150+x）（100+x）=150×100×2B. （150+2x）（100+2x）=150×100×2C. （150+x）（100+x）=150×100D. 2（150x+100x）=150×1005.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，DE=3，则EC长为（）A. 4B.C.D.6.如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A. AE＝OEB. CE＝DEC. OE＝CED. ∠AOC＝60°7.关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥18.抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在（）.A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%9.如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条10.下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 矩形二、填空题（共8题；共24分）11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B 逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．13.要使代数式有意义，则x的取值范围是________．14.反比例函数y=中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________15.二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是________．16.某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有________ 人.17.将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________18.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为________．三、解答题（共6题；共36分）19.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价﹣成本）20.如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．21.已知直线L1∥L2，点A，B，C在直线L1上，点E，F，G在直线L2上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成△ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线L2上的概率．22.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0．5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23.如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．24.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．四、综合题（共10分）25.已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，∠α=72°时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3．故答案为：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键2.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】【解答】S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2．故选：A．【分析】AB为x m，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．3.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，∴x2=42+（x﹣2）2，解得：x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE=∴sin∠ECB=故选：B．【分析】根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根据勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，则AE=10，OC=3，再由AE是直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE，由三角函数的定义求出sin∠ECB即可．4.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为（150+2x），宽为（100+2x），根据桌布面积是桌面的2倍可得：（150+2x）（100+2x）=150×100×2，故选B．【分析】设四周垂下的边宽度为xcm，求得桌布的面积，根据桌布面积是桌面的2倍列方程解答时即可．5.【答案】B【考点】等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，DE=3，∴AE=10﹣3=7，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∴CD=6，∵AB=AC，∴∠ACE=∠D，又∠DAC=∠CAE，∴△AEC∽△ACD，∴= ，即= ，解得，EC= ，故选：B．【分析】根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．6.【答案】B【考点】垂径定理【解析】【分析】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
(完整)华师附中2017-2018学年度九年级上学期阶段测试(一)数学试题参考答案
2017-2018学年度九年级上学期阶段测试（一）参考答案数 学 试 题本试卷共三大题24小题，共4页，满分150分．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列运算正确的是( B ) A ．623a a a ÷= B ．()32628x x = C ．222326a a a ⨯= D ．()01a a -⨯=-2. 有理数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示，则在211,,ac b b中（ D ）A. 21b最小 B.ac 最大 C. 1b 最大 D. 21b最大3．下列方程中，有实数解的个数是（ D ） ①2810x +-=，②x x -=-46，③52x x +=-，④x x -=+1(A) 0个(B) 1个(C) 2个(D) 3个4．如图，在直角△BAD 中延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，若5tan 3B ∠=，则tan CAD ∠的值为（ D ）A.3 B.3C. 13D. 155. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于（ A ） A. 623+ B. 423+ C. 123+ D. 63+6．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ A ）xa bcA DF C E H B （第6题图）7. 如图，AB 是半圆直径，半径OC⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC∥OD；②；③△ODE∽△ADO；④．其中正确结论的序号是（ B ）A.1个B.2个C. 3个D. 4个8．定义符号{}min ,a b 的含义如下：当a b ≥时，{}min ,a b b =；当a b <时，{}min ,a b a =．如{}min 1,33-=-，{}min 4,24-=-．则{}2min 1,x x -+-的最大值是（ A ）A 、512-B 、512+ C 、1 D 、0第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）1. 在实数范围内因式分解：422x y x y -=()()222x y x x +-．2. 若不等式组30274x a x x a+<⎧⎨+>-⎩的解集为0x <，则a 的取值为___0或－7______．3.如图，已知在△ABC 中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A 为圆心、AC 长为半径画弧交CB 的延长线于点D. 则CD 的长是 265厘米 ．4. 如图，一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE= 143米时，有DC 2=AE 2+BC 2．5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为（8，4）．将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上的点B ′处，得到矩形OA′B′C′，OA ′与BC 相交于点D ，则经过点D 的反比例函数解析式是 8y x=． OECE =AB CE CD ⋅=22O y (cm 2) x (s) 48 16 4 6 A ． O y (cm 2) x (s) 48 16 4 6 B ． O y (cm 2) x (s)48 16 4 6 C ． Oy (cm 2) x (s)48 1646 D ．6. 设00450<<θ，12sin cos 25θθ⋅=，则=θsin ___35______．7. 已知实数,a b 满足2215,51a a b b =--=--．则b ab aa b+的值为 －23或 521-± ．8．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE =AP =1，PB =．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB =1+；⑤S 正方形ABCD =4+．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．三、解答题（本题有8个小题，共102分．解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17、（本小题满分12分）（1）计算：001)3(45sin 22221π-+---⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ；（2）化简求值：2222222a b a b a ab bb a a ab ⎛⎫-+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中,a b 满足130a b ++-=．解：（1）2222212=--+-⨯+原式 3-=（2）原式=[﹣]•=（﹣]•yD C'A'B' A C BO x第5题=•=∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣18、（本小题满分12分）如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形 BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C∵F,E是AB何CD的中点,FC=1/2CD,EB=1/2AB∴FC=EB∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C∴△ADE≌△CBF (边角边）（2）四边形AGBD为矩形证明：(2)∵四边形BEDF是菱形∴DE=EB=BF=FD∵E是AB的中点∴AE=EB=DE∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD∵三角形内角和180°∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°∵AG平行于DB,AD平行于CG∴四边形AGBD为平行四边形∵∠BDA=90°∴四边形AGBD为矩形19、（本小题满分12分）如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ．(1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数；(2) 若DE=2BE ，求cos OED ∠的值和CD 的长． 解：（1）作OF ⊥BD 于点F ，连接OD ， ∵∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°， 又∵OB=OD ， ∴∠OBD=30°，∵AC 为⊙O 的直径，AC=4， ∴OB=OD=2．在Rt △BOF 中，∵∠OFB=90°，OB=2，∠OBF=30°， ∴OF=OB •sin ∠OBF=2sin30°=1， 即点O 到BD 的距离等于1； （2）∵OB=OD ，OF ⊥BD 于点F ， ∴BF=DF ．由DE=2BE ，设BE=2x ，则DE=4x ，BD=6x ，EF=x ，BF=3x ． ∵BF=OB •cos30°=3∴33x =，33EF = 在Rt △OEF 中，∠OFE=90°，∵tan ∠OED=3OFEF= ∴∠OED=60°，cos ∠OED=12， ∴∠BOE=∠OED-∠OBD=30°， ∴∠DOC=∠DOB-∠BOE=90°， ∴∠C=45° ∴.20、（本小题满分12分）如图，某地一栋大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度为1:3i =，AB=10米，AE=15米，求这块广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）21、（本小题满分12分） 已知关于x 的方程22(1)()(27)()1011x xa a x x --++=--有实根。
(汇总3份试卷)2018年河南省名校九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A．22∶ 3 B．2∶1 C．2∶3D．1∶3【答案】A【分析】计算出在半径为R的圆中，内接正方形和内接正六边形的边长即可求出．【详解】解：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为2R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的周长比为：42R：6R＝22∶ 1．故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆，找出内接正方形与内接正六边形的边长关系，是解决问题的关键．2．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【答案】B【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．【详解】连接OC，∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∴AB是直径，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圆O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故选B．3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α【答案】D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.4．下列几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．5．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( )A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对【答案】C【分析】设AB边为x，则BC边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设AB边为x，则BC边为（12-2x），则矩形ABCD的面积y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴当x=3时，面积最大为18，选C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.6．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则这个几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由左视图可得出这个几何体有2层，由俯视图可得出这个几何体最底层有4个小正方体．分情况讨论即可得出答案．【详解】解：由题意可得出这个几何体最底层有4个小正方体，有2层，当第二层第一列有1个小正方体时，主视图为选项B；当第二层第二列有1个小正方体时，主视图为选项C；当第二层第一列,第二列分别有1个小正方体时，主视图为选项D；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的三视图，根据所给三视图能够还原几何体是解此题的关键． 7．下列命题是真命题的个数是（ ）． ①64的平方根是8±； ②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等； ④三角形三边的垂直平分线交于一点． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可. 【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题； ②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题； ④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题； 故选：C 【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键. 8．已知方程210x x --=的两根为,a b ，则22a a b --的值为（ ） A ．-1 B ．1C ．2D ．0【答案】D【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a 2-a-1=1，即a 2-a=1，则a 2-2a-b 可化简为a 2-a-a-b ，再根据根与系数的关系得a+b=1,ab=-1，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a 是方程210x x --=的实数根， ∴a 2-a-1=1， ∴a 2-a=1，∴a 2-2a-b=a 2-a-a-b=( a 2-a)-(a+b)，∵a 、b 是方程210x x --=的两个实数根， ∴a+b=1， ∴a 2-2a-b=1-1=1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=1(a≠1)的两根时，x 1+x 2= b a -，x 1⋅x 2= ca． 9．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A 5B 25C 5D ．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4， ∴222425+= ∴cos ∠25525=． 故选B ．10．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（ ） A ．（x+2）2＝2 B ．（x ﹣2）2＝﹣2C ．（x ﹣2）2＝2D ．（x ﹣2）2＝6【答案】C【分析】按照配方法的步骤：移项，配方（方程两边都加上4），即可得出选项． 【详解】解：x 2﹣4x+2＝0， x 2﹣4x ＝﹣2， x 2﹣4x+4＝﹣2+4， （x ﹣2）2＝2， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查配方法，掌握完全平方公式是解题的关键．11．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为 近视眼镜的度数y （度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x （米） 0.500.400.250.200.10 A ．y x =B ．100y =C ．y x =D ．400y =【答案】A【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案． 【详解】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y关于x的函数表达式为：100yx =．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．12．已知反比例函数kyx=的图象经过点()21P-，，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限【答案】D【分析】首先将点P的坐标代入kyx=确定函数的表达式，再根据k＞0时，函数图象位于第一、三象限；k＜0时函数图象位于第二、四象限解答即可．【详解】解：∵反比例函数kyx=的图象经过点P（-2，1），∴k=-2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点以及反比例函数图象的性质，掌握基本概念和性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】1 6【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴AB EF ＝BCCE， ∴12＝x 1x- 解得x ＝13，∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.14．已知等腰ABC ，AB AC =，BH 为腰AC 上的高，3BH =，3tan 3ABH ∠=，则CH 的长为______． 【答案】33或3【分析】如图所示，分两种情况，利用特殊角的三角函数值求出ABH ∠的度数，利用勾股定理求出所求即可．【详解】当BAC ∠为钝角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan AH ABH BH ∠==，3BH =， 3AH ∴=，根据勾股定理得：22(3)323AB =+=，即23AC =，23333CH CA AH ∴=+=+=；当BAC ∠为锐角时，如图所示，在Rt ABH 中，3tan 3ABH ∠=， 30ABH ∴∠=，1122AH AB AC ∴==， 设AH x =，则有2AB AC x ==， 根据勾股定理得：222(2)3x x =+， 解得：3x =，则3HC AC AH =-=， 故答案为33或3 【点睛】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握直角三角形的性质及分类的求解的数学思想是解本题的关键． 15．一元二次方程230x x +=的根的判别式的值为____. 【答案】1.【解析】直接利用根的判别式△=b 2-4ac 求出答案．【详解】一元二次方程x 2+3x=0根的判别式的值是：△=32-4×1×0=1． 故答案为1． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键． 16．计算sin60°cos60°的值为_____． 【答案】34【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案． 【详解】原式＝3×13=2． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.17．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC ＝______．【答案】45【分析】首先在△ABC 中，根据三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos ∠ADC ．【详解】解：∵∠B ＝90°，sin ∠ACB ＝13， ∴AB AC ＝13， ∵AB ＝2， ∴AC ＝6， ∵AC ⊥CD ， ∴∠ACD ＝90°， ∴AD ＝22AC CD +＝3664+＝10，∴cos ∠ADC ＝DC AD ＝45． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC 的长，再利用勾股定理计算出AD 的长．18．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60︒的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为103cm ，则皮球的直径是______cm .【答案】15【分析】由图可得AC 即为投影长，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，利用三角函数可得AB 长.【详解】解：如图，过点A 作AB DC ⊥于点B ，由光线平行这一性质可得60ACB ︒∠=，且AB 即为圆的半径，AC 即为投影长.在Rt ABC 中，3sin 6010315AB AC ︒=⋅=⨯=， 所以皮球的直径是15cm . 故答案为：15. 【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图：反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =+的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为()1,2.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当12y y <时，自变量x 的取值范围；（3）一次函数的图象与y 轴交于点C ，点P 是反比例函数图象上的一个动点，若6OCP S ∆=，求此时P 点的坐标.【答案】（1）12y x =，1y x =+；（2）20x -＜＜或1x ＞；（3）（12，16）或（-12，16-） 【分析】（1）把A 点坐标代入1ky x=中求出k 得到反比例函数解析式，把A 点坐标代入2y x b =+中求出b 得到一次函数解析式；（2）由函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可； （3）设P （x ，2x），先利用一次解析式解析式确定C （0，1），再根据三角形面积公式得到1216x ⨯⨯=，然后解绝对值方程得到x 的值，从而得到P 点坐标． 【详解】解：（1）把A （1，2）代入1ky x=得k=2， ∴反比例函数解析式为12y x=，把A （1，2）代入2y x b =+得21b =+，解得1b =，∴一次函数解析式为1y x =+；（2）由函数图象可得：当y 1＜y 2时，-2＜x ＜0或x ＞1；（3）设P （x ，2x）， 当x=0时，11y x =+=，∴C （0，1），∵S △OCP =6， ∴1216x ⨯⨯=，解得12x =±， ∴P （12，16）或（-12，16-）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20．用适当的方法解下列一元二次方程（1）x 2+2x ＝3；（2）2x 2﹣6x+3＝1．【答案】（1）x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）12x x ==【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x 2+2x ﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x ﹣1）＝1，可得x+3＝1或x ﹣1＝1，解得：x 1＝﹣3，x 2＝1；（2）方程变形得：x 2﹣3x ＝﹣32， 配方得：x 2﹣3x+94＝﹣32+94，即（x ﹣32）2＝34，解得：1233x ,x 22==． 【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1，直接写出点A 1，B 1的坐标；（2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长．【答案】（1）A 1（﹣3，3），B 1（﹣2，1）；（2）52π ． 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点,A B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点11,A B 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（2）利用勾股定理列式求出OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；试题解析：（1）如图，()()1133,21.A B --，， （2）由()12B ，可得： 5.OB = 1BB 90π55π.⋅==22．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【答案】（1）该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【分析】（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入＝2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得：2250013600x +（）＝，解得120.220% 2.2x x ：＝＝，＝﹣（舍去）． 答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% ．（2）3600120%4320⨯+（）＝（元）， 43204200＞．答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率． 【答案】49. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：49． 24．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】（5）21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元；（7）5．【分析】（5）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（6）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（7）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（5）由题意，得：w=（x ﹣60）•y=（x ﹣60）•（﹣50x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（60≤x≤76）；（6）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=6． 又∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下．∴当60≤x≤76时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=76时，W=6560答：当销售单价定为76元时，每月可获得最大利润，最大利润是6560元．（7）取W=4得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =70，2x =7．∵a=﹣50＜0，抛物线开口向下，∴当70≤x≤7时，w≥4．∵60≤x≤76，∴当70≤x≤76时，w≥4．设每月的成本为P （元），由题意，得：P=60（﹣50x+500）=﹣600x+50000∵k=﹣600＜0，∴P 随x 的增大而减小，∴当x=76时，P 的值最小，P 最小值=5．答：想要每月获得的利润不低于4元，小明每月的成本最少为5元．考点：5．二次函数的应用；6．最值问题；7．二次函数的最值．25．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感． ()1每轮传染中平均一个人传染了几个人？()2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【答案】（1）8人；（2）648人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x 1=8，x 2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.26．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见详解；（2）四边形ADCF 是矩形；证明见详解．【分析】（1）可证△AFE ≌△DBE ，得出AF=BD ，进而根据AF=DC ，得出D 是BC 中点的结论；（2）若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD ⊥BC ；而AF 与DC 平行且相等，故四边形ADCF 是平行四边形，又AD ⊥BC ，则四边形ADCF 是矩形．【详解】（1）证明：∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ．∵AF ∥BC ，∴∠FAE=∠BDE ，∠AFE=∠DBE ．在△AFE 和△DBE 中，FAE BDE AFE DBE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）．∴AF=BD ．∵AF=DC ，∴BD=DC ．即：D 是BC 的中点．（2）解：四边形ADCF 是矩形；证明：∵AF=DC ，AF ∥DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC 即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF 是矩形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，以及全等三角形的判定和性质进行证明．27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克）… 34.8 32 29.6 28 … 售价x （元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】（1）当天该水果的销售量为2千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为3元．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润每千克利润销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，22.634.82432k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：280k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+1．当x=23.5时，y=﹣2x+1=2．答：当天该水果的销售量为2千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x 1=35，x 2=3．∵20≤x ≤32，∴x=3．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为3元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32πC．2πD．3π【答案】D【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积=2 1203360π⨯=3π．故选D．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．2．在下列各式中，运算结果正确的是（）A．x2+x2＝x4B．x﹣2x＝﹣xC．x2•x3＝x6D．（x﹣1）2＝x2﹣1【答案】B【分析】根据合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法法则进行各选项的判断即可．【详解】解：A、x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、x﹣2x＝﹣x，故本选项正确；C、x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式及同底数幂的乘法运算等，掌握运算法则是解题的关键. 3．如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据各选项几何体的俯视图即可判断．【详解】解：∵几何体的俯视图是两圆组成，∴只有圆台才符合要求．故选：A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键．4．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C 35D 35 【答案】B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.5．已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据△ABC的面积可将高求出，即⊙O上的点到AB的距离为高长的点都符合题意．【详解】过圆心向弦AB作垂线，再连接半径.设△ABE的高为h，由182ABES AB h=⨯⨯=可求2h=.由圆的对称性可知，有两个点符合要求；又弦心距22543-=.∵3+2=5，故将弦心距AB延长与⊙O相交，交点也符合要求，故符合要求的点有3个．故选C．考点：（1）垂径定理；（2）勾股定理．6．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0【答案】C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．7．下列运算正确的是（）A．a•a1＝a B．（2a）3＝6a3C．a6÷a2＝a3D．2a2﹣a2＝a2【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．【详解】A．a•a1＝a2，故本选项不合题意；B．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2＝a2，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是幂的运算，比较简单，需要牢记幂的运算公式.8．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键．9．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（）A．12×108B．1.2×108C．1.2×109D．0.12×109【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】120 000 000＝1.2×108，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）A ．对学校某班学生数学作业量的调查B ．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C ．对全国中学生手机使用时间情况的调查D ．环保部广对汾河水质情况的调查【答案】A【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;故选:A.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．11．如图下列条件中不能判定ACD ABC ∆∆的是（ ）A ．ACD ABC ∠=∠B ．ADC ACB ∠=∠ C ．AB AD BC CD= D ．2AC AD AB =⋅ 【答案】C【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【详解】A. ACD ABC ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； B. ADC ACB ∠=∠，A A ∠=∠可以判定ACDABC ∆∆，不符合题意； C. AB AD BC CD=不是对应边成比例，且不是相应的夹角，不能判定ACD ABC ∆∆，符合题意； D. 2AC AD AB =⋅即AD AC AC AB=且A A ∠=∠，可以判定ACD ABC ∆∆，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若CD ＝5，AC ＝6，则tanB 的值是( )A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】C【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB 的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【详解】∵CD 是斜边AB 上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10，根据勾股定理，BC=22221068AB AC -=-= tanB=6384AC BC ==． 故选C ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，//BC AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k y x=交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若△OBC 的面积等于3，则k 的值为__________．【答案】34【分析】设C （x ，y ），BC=a ．过D 点作DE ⊥OA 于E 点．根据DE ∥AB 得比例线段表示点D 坐标；根据△OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解．【详解】设C （x ，y ），BC=a ．。
人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案
E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是A ．3.09cmB ．3.82cmC ．6.18cmD ．7.00cm 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为A ．sin AB ．cos AC ．1cos AD ． 1sin A6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7．抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝31FD ；④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若5127==b a ，则32ba -= ． 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x=﹣6时反比例函数y的值；20.已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．26. 已知：抛物线y=x 2+bx+c 经过点（2，-3）和（4，5）（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，求图象G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2<x <2时， 直线y =m 与该图象有一个公共点，求m 的值或取值范围.27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．()28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ,b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m ≤x ≤n 时，有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”．如函数4y x =-+，当x =1时，y =3；当x =3时，y =1，即当13x ≤≤时，有13y ≤≤，所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； （2）若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k 的值；（3）若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m ，n 的代数式表示）．图 3一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；---------------------5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。
2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A ．20ax bx c ++= B ．212x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根,则2235ααββ++的值为( ） A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球,让其标号为这个两位数的个位数字,则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．14B ．516C ．716 D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ） A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A(1，0)，C （0,2)，双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB,CB 于点E ，F,连接OE ，OF,EF,S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43 D ．27．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm,点P 在边AC 上,从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ,则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm8．如图,抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数)；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3,正确的个数有( ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图 第7题图 第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线,切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是(）A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2),∠OCB=60°，∠COB=45°,则OC=．15．如图．在等边△ABC中，AC=8,点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°,则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动,以点C为旋转中心，将点A(0，4）逆时针旋转90°到点B（m,1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题(17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x的方程22(21)230x k x k k--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；(2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得125x x-=？若存在,求出这样的k值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁)，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转,黑球表示向右转,三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题:(1）事件“至少有两辆车向左转"相当于“袋中摸球"的试验中的什么事件?（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2,请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的直线距离．21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数(x/件）10 20 30产销成本(C/元) 120 180 260商品的销售价格(单位：元)为13510P x=-(每个周期的产销利润=P•x﹣C）(1)直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)（2)该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元?（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；(3）在(2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017～2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意； B 、为分式方程，不符合题意;C 、不是关于x 的一元二次方程,不符合题意;D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意; 故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为( ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+,1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根, ∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根，∴5=2αβ+，1=2αβ-，∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1,x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=cx x a ．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球,让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解:画树状图为:共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5,所以成的两位数是3的倍数的概率=516．故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ） A ．4π B ．9π C ．16π D ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解:由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π， 故选:C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是( ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数,需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点;当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时,函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3,函数2(3)21y k x x =-++是二次函数,当△=22﹣4(k ﹣3）≥0，即k ≤4时,函数的图象与x 轴有交点． 综上k 的取值范围是k ≤4． 故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1,0），C （0，2），双曲线(02)ky k x=<<的图象分别交AB ，CB于点E ，F,连接OE,OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ,则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为(2m,2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ,由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF﹣S △OEA ﹣S △BEF ,列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0），∴设E 点坐标为（1，m )，则F 点坐标为（2m，2）, 则S △BEF =(1﹣2m)(2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m）（2﹣m ），∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m )（2﹣m)=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）,整理得232204m m -+-=（）,解得m 1=2（舍去）,m 2=23，∴E 点坐标为（1，23)，∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ )A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+++于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t , ∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++ ∵0≤t ≤2，∴当t =2时,PQ 的值最小, ∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4,0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>;④242a b at bt ->+（t 为实数）;⑤点19)2y -（，,25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点,则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②,由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大,可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22bx a=-=-,∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0)和（﹣4，0)之间，∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1，0）和（0，0）之间， ∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确； ∵由②知,1x =-时y ＞0,且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确； 由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+(t 为实数）,故④错误;∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2， ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大， ∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误； 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠,二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时,抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）;抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1,0),半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．3【分析】连接AP,PQ,当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解:如图,作AP ⊥直线3y x =-+,垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小,∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ， ∴B （0，3），C （3，0）， ∴OB=3,AC=4，∴BC=32，在△APC 与△BOC 中， ∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ， ∴△APC ∽△OBC ， ∴AP AC OB BC =， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F,连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ )A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【解答】解：∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°, 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE ；故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°, ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP ∽△BPH ；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°， ∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD ≠∠PDB ，∴△PFD 与△PDB 不会相似;故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ， ∴△DPH ∽△CPD ，∴DP PHPC DP=， ∴DP 2=PH•PC,故④正确； 故选C ．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题) 11．经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 50（1﹣x ）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x ，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得, 50(1﹣x ）2=32，故答案为:50（1﹣x )2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p =-++中不管p 取何值时都通过定点,则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p 的项合并，只有当p 的系数为0时，不管p 取何值抛物线都通过定点，可求x 、y 的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p =-++可化为22(4)1y x p x =--+， 分析可得：当x =4时，y =33；且与p 的取值无关； 故不管p 取何值时都通过定点(4，33)．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意,化简函数式,提出未知的常数,化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8，BC=6，D 是边AB 的中点，现有一点P 位于边AC 上，使得△ADP 与△ABC 相似，则线段AP 的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，再分△ADP ∽△ABC 与△ADP ∽△ACB 两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8,BC=6,∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时,AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为:4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A(0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长,进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB,则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ． Rt △OBD 中,∠COB=45°， 则2=32OD BD OB ==． Rt △BCD 中,∠OCB=60°，则3=13CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为:13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2,FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3,再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF和△CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF=，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°,∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3,又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD DF CF EF=，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°,∴12DF EF=,又∵AF=2，AC=8，∴CF=8﹣2=6，∴1 62 AD=，解得AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中,点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心,将点A(0，4)逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（0，1),过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M,作CN⊥l于N,构造Rt△BCN≌Rt△ACM,得出CN=CM，若连接CP,则点C在∠BPO的平分线上，进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：①当m=﹣5时,②当m=5时,分别求得C（﹣1，0)和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长,最后由勾股定理可得CC1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1),过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1)， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心,旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2,作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N,则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上, ∴动点C 在直线CP 上运动;如图2所示,∵B(m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时,B （﹣5，1），PB=5, 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN,BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a , ∵P （0，1），A （0,4), ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1,此时的动点C 是图2中的C 1, 同理可得C 1（4,5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题) 17．解方程：(1)5x (x +1）=2（x +1)；（2）x 2﹣3x ﹣1=0． 【分析】（1)先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程． 【解答】解：（1）5x (x +1)﹣2（x +1)=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0,所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，31321x ±=⨯， 所以13132x +=,23132x -=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围;(2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在,求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；(2)由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +,12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：(1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2)存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5, 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2:有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1:在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． (3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成,所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏；题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2)写出方案；（3)直接写结果即可．【解答】解：题1:画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左,左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为:727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1,钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1,钥匙2) （锁2,钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3)所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的2种，则2163P==．问题:（1)至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙;其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”,相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球,两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米,答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A,连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1)求证：BC 是⊙O 的切线;（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE ⊥BD ，=12,由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可;（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE,即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明:连接OB,如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE,OE ⊥BD,=12,∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC, ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°， 即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°,∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中,点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDEF 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ,则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133(12)=33(012)22x x x x -+<<．当336232()bx a=-==⨯-时，S 有最大值．∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内,产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元)为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】(1)根据题意设出C 与x 的函数关系式,然后根据表格中的数据即可解答本题；(2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩,即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=; 解得，x 1=10，x 2=150,∵每个周期产销商品件数控制在100以内, ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时,利润达到220元； （3)设每个周期的产销利润为y 元,∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+， ∴当x =80时，函数有最大值,此时y =1200,即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ACB=90°，AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标;(3)在（2)的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形?若存在,请求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【分析】（1)根据AC=BC ，求出BC 的长，进而得到点A ，B 的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，用含m 的式表示出E,F 的坐标,求出EF 的长度最大时m 的值,即可求得E ，F 的坐标;（3）分两种情况：∠E=90°和∠F=90°，分别得到点P 的纵坐标,将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P 的值．【解答】解：(1）∵OA=1,OC=4，AC=BC,。
2017--2018河南省郑州市,九年级上学期期末,数学试卷含答案
2017—2018学年上期期末考试九年级数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，最小的数是（ ）A ．-2018B ．2018C ．12018-D ．120182. 下列计算正确的是（ ）A ．2222a a a ⋅= B ．824a a a ÷= C ．22(2)4a a -=D ．325()a a =3. 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC ∥AE ，则∠ACD 的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30°D ．35°4. 第十一届中国（郑州）国际园林博览会于2017年9月29日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城遗址公园三个园区，“三园”作为我市新的热门旅游胜地，吸引了众多游客的目光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周期间，园博园入园人数累计约280 000人次，把280 000用科学记数法表示为（ ） A ．2.8×104B ．2.8×105C ．0.28×108D ．28×1045. 如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 边上确定一点P ，使得P A +PC =BC ，则下列四种不同的作图方法中正确的是（ ）A ．B ．C．D ．Welcome欢迎The 11th China （ZhengZhou ）International Garden Expo第十一届中国（郑州）国际园林博览会EDCBA6.若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所组成的几何体从正面、左面、上面所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒从上面看从正面看从左面看A．3 B．4 C．5 D．不能确定7.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是（）A．10420x=B．10120x=C．1014x=D．1041020x=+8.如图，已知一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A(3，0)，若正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式(k-m)x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1C．x＜3 D．x＞39.若关于x的一元二次方程(k+1)x2+2(k+1)x+k-2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10.如图一段抛物线：y=-x(x-3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，直至得到C10，若点P(28，m)在第10段抛物线C10上，则m的值为（）A．1 B．-1C．2 D．-2二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算0(1)π-=_____________．12. 2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____________13. 已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为_____________．第13题图 第15题图14. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵橘子树就会少结5个橘子．设该果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园增种__________棵橘子树，橘子的总个数最多．15. 如图，BC ⊥y 轴，BC ＜OA ，点A ，点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，D 是线段BC 上一点，14BD OA ==AB =3，∠OAB =45°，E ，F 分别是线段OA ，AB 上的两动点，且始终保持∠DEF =45°．将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则线段OE 的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：22444()22x x x x x x+++÷--．其中x 的值从不等式组1213x x -<⎧⎨-⎩≤的整数解中选取．17. （9分）郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：图1各组人数的条形统计图（1）这次被调查的总人数是__________；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12 km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6 km的人数所占的百分比．18.（9分）如图，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）当∠BOD=______°时，四边形BECD是菱形；（3）当∠A=50°，则当∠BOD=_____°时，四边形BECD是矩形．E ODCBA19.（9分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：3sin228︒≈，15cos2216︒≈，2tan225︒≈）A：t ≤10分D：t＞30分C：20分＜t ≤30分B：10分＜t ≤20分38%DCBA图2各组人数占被调查总人数的百分比统计图20. （9分）直线y =kx +b 与反比例函数6y x（x ＞0）的图象分别交于点A (m ，3)和点B (6，n )，与坐标轴分别交于点C 和点D ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标．21. （10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8:00—12:00，下午14:00—18:00，每月工作25天； 信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1 900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22°45°FE D CBA22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点O 为AB 的中点，点P 为直线BC 上的动点（不与点B 、点C 重合），连接OC ，OP ，将线段OP 绕点P 顺时针旋转60°，得到线段PQ ，连接BQ ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与CP 的数量关系：________________；（2）如图2，当点P 在CB 延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，当点P 在BC 延长线上时，若∠BPO =15°，BP =4，请求出BQ 的长．QOA AOPQ图1 图2ABCOP图323. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +3过点A (-1，0)，B (3，0)，点M ，N 为抛物线上的动点，过点M 作MD ∥y 轴，交直线BC 于点D ，交x 轴于点E ． （1）求抛物线的表达式；（2）过点N 作NF ⊥x 轴，垂足为点F ，若四边形MNFE 为正方形（此处限定点M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN =90°，MD =MN ，直接写出点M 的坐标．备用图【参考答案】 一、选择题 1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 9. A 10. D二、填空题 11. 4 12. 1313.14. 1015. 3，三、解答题 16. 原式=2x x +，当x =1时，原式=13．17. （1）50；（2）图略；（3）A 组（t ≤10分）的扇形圆心角的度数为108°； （4）骑车路程不超过6 km 的人数所占的百分比为92%． 18. （1）证明略；（2）90°； （3）100°．19. （1）办公楼AB 的高度为15米；（2）A ，E 之间的距离为37米． 20. （1）直线AB 的解析式为142y x =-+； （2）点P 的坐标为(2，0)或(12，0)． 21. （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要15，20分钟；（2）小王该月收入最多是3 544元，此时小王生产的甲、乙两种产品分别是60，555件．22. （1）BQ =CP ；（2）成立，理由略；（3）BQ 的长为4．23. （1）y =-x 2+2x +3；（2）该正方形的面积为24-24+（3）点M 的坐标为(2，3)，(-1，0)，55(22+--，或55(22-+，．。
华师大版2017-2018学年初三年级上学期期末检测数学试卷
2017-2018学年初三年级上学期期末检测数学试卷时间：120分钟 满分：100分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共24分)1．以下关于x 的方程一定是一元二次方程的是（ ） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．2(x －1)2＝2x 2＋2 C ．(k ＋1)x 2＋3x ＝2 D ．(k 2＋1)x 2－2x ＋1＝0 2．若a <1，化简（a －1）2－1＝（ ）A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a3．如图，在△ABC 中两条中线BE 、CD 相交于点O ，记△DOE 的面积为S 1，△COB 的面积为S2，则S 1∶S 2＝（ ）A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶24．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0时，配方后所得的方程是（ ） A ．(x －2)2＝1 B ．(x －2)2＝－1 C ．(x －2)2＝3 D ．(x ＋2)2＝35．“服务他人，提升自我”，桃园学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）A.16B.15C.25D.356．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值有三个结论：①tan α<tan β；②sin α<sin β；③cos α<cos β.正确的结论是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③第6题图7．轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东75°方向上．轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则B处与灯塔A的距离是（）A．253海里B．252海里C．50海里D．25海里第7题图8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8第8题图二、填空题(每小题3分，共21分)9．如果关于x的方程3x2－mx＋3＝0有两个相等的实数根，那么m的值为.10．已知x＝3＋2，y＝3－2，则x3y＋xy3＝.11．如图所示，在顶角为30°的等腰△ABC中，AB＝AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD＝15°，根据图形计算tan15°＝.第11题图12．已知：y＝x－4＋12－3x＋3，则xy＝.13．如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰好为2cm.若按相同的方式，将37°的∠AOC放置在刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为cm(结果精确到0.1cm，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．第13题图14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明经过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是.15．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝3，连接AB，过AB的中点C1分别作x轴和y轴上的垂线，垂足分别是A1、B1，连接A1B1，再过A1B1的中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则C n的坐标为.第15题图三、解答题(共55分)16．(5分)计算：6tan230°－23sin60°－2cos45°.17．(6分)关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个不相等的实数根x1，x2，求m 的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．18．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，a＋b＝3＋3，请你根据此条件，求斜边c的长．19.(6分)小明为班上联欢会设计一个摸扑克牌获奖游戏，先将梅花2、3、4、5和红心2、3、4、5分别洗匀，并分别将正面朝下放在桌子上，游戏者在4张梅花中随机抽一张，再在4张红心中随机抽一张，规定：当两次所抽出的牌面上数字之积为奇数时，他就获奖．(1)利用树状图或列表法表示游戏所有可能出现的结果；(2)游戏者获奖的概率是多少？20．(7分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂直平分线交BC于点E，交CA的延长线于点D，交AB于点F.求证：AE2＝EF·ED.21．(7分)如图，一楼房AB后有一假山，其坡面CD的坡度为i＝1∶3，山坡坡面CD 上E点处有一休息亭，测得假山坡角C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．22．(9分)如图，已知矩形ABCD 的边长AB ＝2，BC ＝3，点P 是AD 上一动点(点P 异于A 、D 两点)，Q 是BC 上任意一点，连接AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交DQ 于F .(1)填空：△APE ∽△ ，△DPF ∽△ ；(2)设AP 的长为x ，△APE 的面积为y 1，△DPF 的面积为y 2，分别求出y 2和y 1关于x 的函数关系式；(3)在边AD 上是否存在这样的点P ，使△PEF 的面积为34，若存在求出x 的值；若不存在请说明理由．23．(9分)阅读下面材料，小明遇到下面一个问题：如图①所示，AD是△ABC的角平分线，AB＝m，AC＝n，求BDDC的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F，通过推理计算．可以解决问题(如图②)BDDC＝.参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中AB＝2，BC＝6，∠ABC ＝60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD，AC与BD相交于点O.(1)AOOC＝；(2)求tan∠DCO的值．参考答案1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8．C 解析：∵在Rt △ABC 中(∠C ＝90°)，放置边长分别3，4，x 的三个正方形，∴△CEF ∽△OME ∽△PFN ，∴OE ：PN ＝OM ：PF .∵EF ＝x ，MO ＝3，PN ＝4，∴OE ＝x －3，PF ＝x －4，∴(x －3)：4＝3：(x －4)，∴(x －3)(x －4)＝12，即x 2－4x －3x ＋12＝12，∴x 1＝0(不符合题意，舍去)，x 2＝7.故选C.9．±6 10.10 11.2－3 12.23 13.2.7 14.1615.⎝⎛⎭⎫12n ，32n 解析：∵过AB 中点C 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是点A 1、B 1，∴B 1C 1和C 1A 1是△OAB 的中位线，∴B 1C 1＝12OA ＝12，C 1A 1＝12OB ＝32，∴C 1的坐标为⎝⎛⎭⎫12，32，同理可求出B 2C 2＝14＝122，C 2A 2＝34＝322，∴C 2的坐标为⎝⎛⎭⎫14，34，…以此类推，可求出B n C n ＝12n ，C n A n ＝32n ，∴点C n 的坐标为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .故答案为⎝⎛⎭⎫12n ，32n .16．解：原式＝6×⎝⎛⎭⎫332－23×32－2×22＝2－3－2＝－1－ 2.(5分) 17．解：原方程可化为x 2－5x ＋6－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝25－24＋4m ＝1＋4m .(2分)∵方程(x －2)(x －3)＝m 有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴1＋4m >0，∴m >－14.(4分)由根与系数的关系有：x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－m ，(5分)∴6－m －5＋1＝0，∴m ＝2.(6分)18．解：∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，∴∠B ＝30°，∴a ＝c sin60°，b ＝c sin30°.(3分)∴c sin60°＋c sin30°＝3＋3，∴c ＝2 3.(6分)19．解：(1)画树状图如下：(4分)(2)由(1)知共有16种等可能的结果，其中积为奇数的有4种，∴P (获奖)＝416＝14.(6分)20．证明：∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠C ＝90°.∵BC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴∠DEC ＝90°，∴∠C ＋∠D ＝90°，∴∠B ＝∠D .(2分)在Rt △BAC 中，E 为斜边BC 的中点，∴BE＝EA ，∴∠B ＝∠BAE ，∴∠D ＝∠BAE .(4分)∵∠FEA ＝∠AED ，∴△FEA ∽△AED ，∴AEEF ＝EDAE.(6分)∴AE 2＝EF ·ED .(7分) 21．解：过点E 分别作EG ⊥AB 于点G ，EF ⊥BC 的延长线于点F .在Rt △CFE 中，∵CD 的坡度为i ＝1∶3，∴tan ∠ECF ＝1∶3，∴∠ECF ＝30°.∵CE ＝20米，∴EF ＝10米，CF ＝103米．∴BF ＝BC ＋CF ＝(25＋103)米．(3分)在Rt △EGA 中，由题意得∠AEG ＝45°，∴△EGA 是等腰直角三角形，∴AG ＝EG ＝BF ＝(25＋103)米，∴AB ＝(35＋103)米，∴楼房AB 的高为(35＋103)米．(7分)22．解：(1)ADQ DAQ (2分)(2)设△ADQ 的面积为y ，∴y ＝12×AD ×AB ＝3，由△APE ∽△ADQ 得y 1∶y ＝⎝⎛⎭⎫AP AD 2＝x 29，∴y 1＝13x 2，同理可得y 2＝13(3－x )2；(5分)(3)∵PE ∥DQ ，PF ∥AQ ，∴四边形PEQF 是平行四边形，∴△PEF 的面积等于12(y －y 1－y 2)＝－13x 2＋x .由题意得－13x 2＋x ＝34，解这个方程得x ＝32，即存在这样的点P .当x ＝32，即P 位于AD 中点时，△PEF 的面积为34.(9分)23.mn (2分) 解：(1)13(4分)(2)过点A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，∴△AEO ∽△CDO ，∴AO ∶OC ＝EO ∶DO ＝1∶3.∴DO ＝34DE .在Rt △AEB 中，∵AB ＝2，∠ABE ＝30°，∴AE ＝1，BE ＝ 3.在Rt △BDC中，∵BC ＝6，∠DBC ＝30°，∴DC ＝3，BD ＝33，∴DE ＝23，∴DO ＝34DE ＝323，∴在Rt △CDO 中，tan ∠DCO ＝DO DC ＝32.(9分)。
华师大九年级上期末数学试卷(含答案).doc
A. 110 D -12017-2018学年河南省九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1. （3分）要使式子庐有意义，则x 的取值范围是（） A. x->0 B. x> -3C. x>3D. x<3 2. （3分）已知x=2是一元二次方程x 2+mx+2二0的一个解，则nn 的值是（ ）A. -3B. 3C. 0D. 0 或 33. （3分）已知。
是锐角，sina=cos60°，则。
等于（ ）A 、C 、E 、B 、D 、F, AC 二4, CE=6, BD=3,贝I] BF=(5. （3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则 小军能一次打开该旅行箱的概率是（） A. 30° B. 45° C. 60° D.不能确定 4. （3分）如图，已知直线ollbIC 直线m 、n 与直线o 、b 、c 分别交于点A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5m n6. （3分）在同一直角坐标系中y 二ox?*匕与y 二ox+b （OH O, b=0）图象大致7. （3 分）如图，在ZXABC 中，ZC=90° , BC=6, D, E 分别在AB、AC±, 将AABC 沿DE折叠，使点A落在点A'处，若A‘为CE的中点，则折痕DEA.寺B. 2C. 3D. 48. （3 分）若A （―4, yj, B （― 1, y?）, C （2, y3）为二次函数y 二一（x+2）53的图象上的三点，则y H y2, y3小关系是（）A・ y]<y2<y3 B. y3<y2<y1 c. y3<yi<y2D. y2<yi<y3C. 5sinaD. 5sinQ10. （3 分）如图，AB//CD, E,B. 3C. 2D. 19. （3分）如图，先锋村准备在坡角为。
华师大版初中数学九年级上册期末试题(河南省南阳市
2017-2018学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。
)1．（3分）方程（x+1）（x﹣3）＝0的根是（）A．x＝﹣1B．x＝3C．x1＝1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝3 2．（3分）计算的值等于（）A．B．4C．5D．2+2 3．（3分）如图，已知：直线a∥b，AP：PB＝3：2，CD＝n，则线段CP的值等于（）A．B．C．n D．n4．（3分）已知关于y的方程y2﹣3y＝a没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜B．a C．a D．a5．（3分）在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于（）A．B．C．或D．或6．（3分）下列说法正确的是（）A．投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件B．打开电视正在播新闻联播是随机事件C．随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是50%，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上D．确定事件的发生概率大于0而小于17．（3分）如图，已知△A1OB1与△A2OB2位似，且△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，点A1的坐标为（﹣1，2），则点A2的坐标为（）A．（1，﹣4）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣）8．（3分）如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB＝CD，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠BOD＝2∠BAD；③AC＝BD；④∠CAB＝∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO＝180°．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，则下列结论错误的是（）A．ab＜0B．b2﹣4ac＞0C．4a+2b+c＝1D．9a+3b+c＞1 10．（3分）如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（）C．（0，﹣1）D．（）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）二次根式有意义的条件是．12．（3分）“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为13．（3分）如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD约为cm．14．（3分）如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以顶点A、B 为圆心，以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，点E是矩形纸片的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在了点B′位置，连结CB′．已知AB＝3，BC＝6，则当线段CB′最小时BE的长为三、解答题：（本大题8个小题，共75分.）16．（8分）计算：（3）2﹣（2+1）（2﹣1）+3（cos30°）﹣1﹣2017017．（8分）已知二次函数y＝﹣．（1）将y＝﹣+x+用配方法化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；（3）画出该函数的图象．18．（9分）如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α＝45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β＝30°．已知建筑物M的高CD＝20米，求楼高AB为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1米）19．（9分）已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣（m﹣2）x+m＝0．（1）当m取何值时方程有一个实数根？（2）当m取何值时方程有两个实数根？（3）设方程的两根分别为x1、x2，且x1x2＝m+1，求m的值．20．（10分）某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并标指出x的取值范围．（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？21．（10分）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD＝OB，CD＝CA．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A＝30°，求线段BE．22．（10分）观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形．OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF．（1）∠AOD＝；（2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想．拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点．点O 是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E．如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数．23．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x的交点A、B的横坐标分别为2和．点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AB 于点D，作PE⊥x轴交AB于点E．（1）直接写出点A、B的坐标；（2）求抛物线的关系式；（3）判断△OBC形状，并说明理由；（4）设点P的横坐标为n，线段PD的长为y，求y关于n的函数关系式；（5）定义符号min{a，b）}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如min{2，0}＝0，min{﹣3，4}＝﹣3．直接写出min{﹣x2+bx+c，﹣x}的最大值．2017-2018学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。
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2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4 B．k＝4 C．k≥﹣4 D．k≥42．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（）A．掷2次必有1次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有5次正面朝上D．不可能10次正面朝上5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为6，则圆心O到弦CD的距离OE长为（）A．6 B．5 C．3D．36．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限7．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S＝AC•BC；③OE：AC＝：6；④S△OCF＝2S△OEF▱ABCD成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如果两个相似三角形的周长比为3：4，那么它们的面积比是．12．（3分）如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是．13．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为．14．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：|﹣3|+tan30°﹣+2cos45°﹣（2018﹣π）0．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．18．（9分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．19．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2＝BF•AF．20．（9分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．21．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．22．（10分）数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求的值；（3）深入探究如图3，若AD＝4AB，探究得：的值为常数t，则t＝．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y＝kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k＝﹣4 B．k＝4 C．k≥﹣4 D．k≥4【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4k＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实根，∴△＝42﹣4k＝0，解得：k＝4，故选：B．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：A．3．（3分）如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，故选：B．4．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是（）A．掷2次必有1次正面朝上B．必有5次正面朝上C．可能有5次正面朝上D．不可能10次正面朝上【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【解答】解：A、不是必然事件，故A错误；B、不是必然事件，故B错误；C、是随机事件，故C正确；D、是随机事件，故D错误；故选：C．5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为6，则圆心O到弦CD的距离OE长为（）A．6 B．5 C．3D．3【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB＝2∠CDB＝60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB＝2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°；在Rt△OCE中，OC＝3cm，OE＝OC•cos∠COB＝6×＝3．故选：D．6．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，﹣1）所在象限即可作出判断．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．7．（3分）如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y 与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．8．（3分）小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．【分析】设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，根据sinα＝，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴＝sinα，∴x﹣1＝x sinα，∴（1﹣sinα）x＝1，∴x＝．故选：A．9．（3分）如图，直线y＝﹣x+5与双曲线y＝（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【分析】令直线y＝﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，根据一次函数图象上点的坐标特征以及△BOC的面积是即可得出BE的长度，进而可找出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论．【解答】解：令直线y＝﹣x+5与y轴的交点为点D，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．令直线y＝﹣x+5中y＝0，则0＝﹣x+5，解得：x＝5，即OC＝5．∵△BOC的面积是，∴OC•BE＝×5•BE＝，解得：BE＝1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y＝1时，有1＝﹣x+5，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，1），∴k＝4×1＝4，即双曲线解析式为y＝．将直线y＝﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y＝﹣x+5﹣1＝﹣x+4，将y＝﹣x+4代入到y＝中，得：﹣x+4＝，整理得：x2﹣4x+4＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×4＝0，∴平移后的直线与双曲线y＝只有一个交点．故选：B．10．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD＝30°；②S＝AC•BC；③OE：AC＝：6；④S△OCF＝2S△OEF▱ABCD成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，根据角平分线的定义得到∠DCE＝∠BCE＝60°推出△CBE是等边三角形，证得∠ACB＝90°，＝AC•BC，故②正确，根据求出∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；由AC⊥BC，得到S▱ABCD直角三角形的性质得到AC＝BC，根据三角形的中位线的性质得到OE＝BC，于是得到OE：AC＝：6；故③正确；根据相似三角形的性质得到＝2，求得S△OCF＝2S；故④正确．△OEF【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵CE平分∠BCD交AB于点E，∴∠DCE＝∠BCE＝60°∴△CBE是等边三角形，∴BE＝BC＝CE，∵AB＝2BC，∴AE＝BC＝CE，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，故①正确；∵AC⊥BC，∴S＝AC•BC，故②正确，▱ABCD在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴AC＝BC，∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE＝BC，∴OE：AC＝，∴OE：AC＝：6；故③正确；∵AO＝OC，AE＝BE，∴OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝2：1，∴S△OCF：S△OEF＝＝2，∴S△OCF＝2S△OEF；故④正确．故选：D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）如果两个相似三角形的周长比为3：4，那么它们的面积比是9：16 ．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为3：4，∴两个相似三角形的相似比为3：4，∴两个相似三角形的面积比为9：16，故答案为：9：16．12．（3分）如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是y＝x2+2x+3 ．【分析】设平移后的抛物线解析式为y＝x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y＝x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3＝﹣1+b，解得b＝4，则该函数解析式为y＝x2+2x+3．故答案是：y＝x2+2x+3．13．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：＝，故答案为：．14．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E 为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8﹣π．【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故答案为：8﹣π．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为或．【分析】点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC＝4，由翻折的性质可知：AE＝AC＝3，DC＝DE．则EB＝2．设DC＝ED＝x，则BD＝4﹣x．在Rt△DBE中，依据勾股定理列方程求解即可；当∠EDB＝90时．由翻折的性质可知：AC＝AE，∠C＝∠AED ＝90°，然后证明四边形ACDE为正方形，从而求得DB＝1，然后证明DF∥AC，△BDF∽△BCA，依据相似三角形的性质可求得DF＝．【解答】解：如图1所示；点E与点F重合时．在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．由翻折的性质可知；AE＝AC＝3、DC＝DE．则EB＝2．设DC＝ED＝x，则BD＝4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2＝DB2，即x2+22＝（4﹣x）2．解得：x＝．∴DE＝．如图2所示：∠EDB＝90时．由翻折的性质可知：AC＝AE，∠C＝∠AED＝90°．∵∠C＝∠AED＝∠CDE＝90°，∴四边形ACDE为矩形．又∵AC＝AE，∴四边形ACE′为正方形．∴CD＝AC＝3．∴DB＝BC﹣DC＝4﹣3＝1．∵DF∥AC，∴△BDF∽△BCA．∴＝，即．解得：DF＝．点D在CB上运动，假设∠DBE＝90°，则点A到BE的距离为BC的长，而AE＝AC＜BC，故∠DBE不可能为直角．故答案为：或．三、解答题（共8小题，共75分）16．（8分）计算：|﹣3|+tan30°﹣+2cos45°﹣（2018﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+×﹣2+2×﹣1＝3+1﹣2+﹣1＝3﹣．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【分析】（1）根据题意画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；（2）根据题意画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC2的面积，求出即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S＝＝．18．（9分）将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是；（2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．【分析】（1）根据概率的意义直接计算即可解答．（2）找出两张牌牌面数字的和是6的情况再与所有情况相比即可解答．（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）1，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为＝；（2）只有2+4＝6，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为；（3）列表如下：其中恰好是3的倍数的有12，21，24，33，42五种结果．所以，P（3的倍数）＝．故答案为，．19．（9分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）求证：DF2＝BF•AF．【分析】（1）连AD，OD，则∠ADB＝∠ADC＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质得：EA＝ED，∠EDA＝∠EAD，由等腰三角形的性质得：∠ODA＝∠OAD，证得∠EDO＝∠EAO，即可得出结论；（2）证明：由切线的性质得：∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，证出∠FDB ＝∠FAD，∠F为公共角，得出△FDB∽△FAD，由对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）证明：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠FAD，又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴＝，∴DF2＝BF•AF．20．（9分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF＝30°，sin∠DBF＝＝，cos∠DBF＝＝，∵BD＝6，∴DF＝3，BF＝3，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF＝CE＝3，CF＝BE＝CD﹣DF＝1，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝3，∴AB＝3+1．答：铁塔AB的高为（3+1）m．21．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，所以反比例函数的解析式是y＝，一次函数解析式是y＝x+3；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，当x＝﹣4时，y＝﹣1，∴B（﹣4，﹣1），当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．22．（10分）数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图1，若AD＝AB，试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系；（2）类比发现如图2，若AD＝2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求的值；（3）深入探究如图3，若AD＝4AB，探究得：的值为常数t，则t＝．【分析】（1）先证明△ABC，△ACD都是等边三角形，再证明∠BCE＝∠ACF，根据①的结论得到BE＝AF，由此即可证明；（2）设DH＝x，由题意，CD＝2x，CH＝x，由△ACE∽△HCF，得＝由此即可证明．（3）如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．先证明△CFN∽△CEM，得出＝，由AB•CM＝AD•CN，AD：AD＝1：4，推出CM＝4CN，得出＝，设CN ＝a，FN＝b，则CM＝4a，EM＝4b，再求出AC，AE+4AF，即可解决问题．【解答】解：（1）AE+AF＝AC；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°，∴∠D＝∠B＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∴∠B＝∠CAD＝60°，∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACF，在△BCE和△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）．∴BE＝AF，∴AE+AF＝AE+BE＝AB＝AC；故答案为：AE+AF＝AC；（2）设DH＝x，由由题意，CD＝2x，CH＝，∴AD＝2AB＝4x，∴AH＝AD﹣DH＝3x，∵CH⊥AD，∴AC＝＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACH＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠HCF＝∠ACE，∴△ACE∽△HCF，∴，（3），理由如下：如图3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM与AD交于点H．∵∠ECF+∠EAF＝180°，∴∠AEC+∠AFC＝180°，∵∠AFC+∠CFN＝180°，∴∠CFN＝∠AEC，∵∠M＝∠CNF＝90°，∴△CFN∽△CEM，∴，∵AB•CM＝AD•CN，AD＝4AB，∴CM＝4CN，∴，设CN＝a，FN＝b，则CM＝4a，EM＝4b，∵∠MAH＝60°，∠M＝90°，∴∠AHM＝∠CHN＝30°，∴HC＝2a，HM＝2a，HN＝a，∴AM＝，AH＝，∴AC＝＝，AE+4AF＝（EM﹣AM）+4（AH+HN﹣FN）＝EM﹣AM+4AH+4HN﹣4FN＝4AH+4HN﹣AM＝，∴．∴t＝，故答案为：．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y＝kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF交CB于N，由DN∥CF可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x＝0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM＝GM，由此得出满足题意的点Q为“过点G 与直线BC平行的直线和抛物线的交点”，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．令直线y＝kx+1中x＝0，则y＝1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN＝﹣m2+3m，CF＝3﹣1＝2，∴＝，∵DN＝﹣m2+3m＝﹣+的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x＝1，∵直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM＝GM＝2．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∴过点G与BC平行的直线为y＝﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．∵平行线间距离处处相等，且点M为线段PG的中点，∴点Q到直线BC的距离与点P到直线的距离相等．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．。