2024年上海市虹口区四校联考中考数学三模试卷

2024年上海市虹口区四校联考中考数学三模试卷
一、单选题
1．14的绝对值是（
）A ．1
4-B ．1
4C ．1
2±D ．14
±2．如果四条线段a 、b 、c 、d 构成
a c
b d =，>0，则下列式子中，成立的是（）A ．b
c a
d =B ．a c m b d m +=+C ．a b d c b d --=D ．a c c b d d +=+3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，那么可列方程组为（）
A ． 4.50.51
y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521
y x y x =-⎧⎨=-⎩4．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x
…﹣10123…y …30﹣1m 3…
①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1③m 的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（
）A ．①④B ．②④
C ．③④
D ．②③5．已知D 、
E 分别在ABC V 的BA CA 、的延长线上，下列给出的条件中能判定ED BC ∥的是（）A ．AE AB AD AC =B ．AB AC BD CE =C ．DE AD BC AB =D ．DE BD BC CE
=．6．在一次“科普知识测试”中，参加选手成绩的方差计算公式为
()()()()2222212858980892958959089S n ⎡⎤=-+-+-+-⎣
⎦，若用折线统计图描述参赛选手的
成绩，则正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
7．最小合数的倒数是．
8．将数510000000用科学记数法表示为．
9．在
y =x 的取值范围为．
10．已知()2320a b ++-=，则()
2021a b +的值为．11．若函数x y m
=，y 的值随着x 的值增大而增大，则常数m 的取值范围是．12．从一副象棋中随机抽取一个子，抽到将或帅的概率为．
13．如图，在ABC V 中，5AB =，4BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB
于点E ，连结CE 交BD 于点F ，设AB a =，AD b = ，用a 、b 的线性组合表示向量BF =
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DF 垂直平分OC ，交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接
AF ，若AB =，则AF 的长为．
15．如果正多边形的边数是n （3n ≥）
，它的中心角是α︒，那么α关于n 的函数解析式及其定义域为．
16．如图，半径为r 的O 沿着边长为a 的正方形ABCD 的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，O 自身转动的圈数是．（用含a r ，的代数式表示）
17．如图，已知开口向上的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为直线1x =，其中结论正确的序号为
①20a b +=；
②函数2y ax bx c =++的最小值为4a -；
③若关于x 的方程21ax bx c a ++=-无实数根，则105
a <<
；④代数式()()()0
a b b c c a ---<18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝2，点O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为．
三、解答题
19．解不等式组112789x x +⎧>⎪⎨⎪-≤⎩①②
并将其解集表示在所给数轴上．
20．解分式方程：212323
x x x -=+++．21．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且EF ∥BD ，AE 、AF 分别交BD 于点G 和点H ，BD=12，EF=8．
求：（1）DF AB
的值；（2）线段GH 的长
.
22．某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：
方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；
方案二：按购买金额打八折付款．
某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(20x ≥)件．
(1)分别直接写出优惠方案一购买费用1y (元)、优惠方案二购买费用2y (元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；
(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．
23．如图，已知AB 是C 的直径，C 为圆上一点，D 是 BC
的中点，CH AB ⊥于H ，垂足为H ，连OD 交弦BC 于E ，交CH 于F ，联结EH .
(1)求证：BHE BCO △∽△.
(2)若41OC BH ==，，求EH 的长.
24．已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()24y x m =--+与y 轴交于点B ，与x 轴交于点
C 、
D （点C 在点D 左侧），顶点A 在第一象限，异于顶点A 的点()1,P n 在该抛物线上．
（1）如果点P 与点C 重合，求线段AP 的长；
（2）如果抛物线经过原点，点Q 是抛物线上一点，tan 3OPQ ∠=，求点Q 的坐标；（3）如果直线PB 与x 轴的负半轴相交，求m 的取值范围．
25．如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，BE CD ⊥，交CD 延长线于点E ，交半圆于点F ，已知32OA AC ==，．
(1)求BCE S 的值
(2)如图2，连接AF ，P 为线段AF 上一点，过点P 作BC 的平行线分别交CE ，BE 于点M ，N ，交圆O 于点K ，过点P 作PH AB ⊥于点H ．设PH x MN y ==，．①求y 关于x 的函数解析式及其定义域；
②延长PN 交半圆O 于点Q ，求当x 为何值时PK PQ ⋅的值最大时，并求出最大值．。