12月9号周考试题解答

12月9号周考试题解答
高二12月9号周考试卷解析
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则在一级品中抽取的个数为( ) A ．12 B ．10 C ．6 D ．4 答案 D 2．某实验幼儿园对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为y ^
＝4
5
x ＋a ^，若
某儿童的记忆能力为12，则估计他的识图能力为( )
A ．9.2
B ．9.5
C ．9.8
D ．10 答案 B
解析由表中数据得x ＝7，y ＝5.5，由点(7,5.5)在直线y ^
＝45x ＋a ^上，得a ^
＝－1
10，即线性回
归方程为y ^
＝45x －110.所以当x ＝12时，y ^
＝45×12－1
10
＝9.5，即该儿童的识图能力约为9.5.
3．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝2，则输出的y 的值为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 答案 B
解析因为x ＝2＞1，所以y ＝4×2－22＝4.故选B.
4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．若甲运动员得分的中位数为a ，乙运动员得分的众数为b ，则a －b 的值是( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 答案 A
解析∵甲运动员得分的中位数为a ，∴a ＝19＋17
2
＝18.
∵乙运动员得分的众数为b，∴b＝11，∴a－b＝18－11＝7.故选A.
5．一条光线从点A(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为()
A．－5
3或－
3
5B．－
3
2或－
2
3C．－
5
4或－
4
5D．－
4
3或－
3
4
答案 D
解析点A(－2，－3)关于y轴的对称点为A(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2
＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d＝|－3k－2－2k－3|
k2＋1
＝1，化简得24k2＋50k
＋24＝0，解得k＝－4
3或－
3
4.故选D.
6．供电部门对某社区1 000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量(单位：度)分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是()
A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B．12月份人均用电量不低于20度的有500人
C．12月份人均用电量为25度
D．在这1 000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在[30,40)内的概率为1 10
答案 C
解析由频率分布直方图可知12月份人均用电量人数最多的一组有0.04×10×1 000＝
400(人)，12月份人均用电量不低于20度的人数为(0.01＋0.01＋0.03)×10×1 000＝500, 故A，
B说法均正确；12月份人均用电量在[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]内的人数分别为100,400,300,100,100，则12月份人均用电量为
100×5＋400×15＋300×25＋100×35＋100×45
1 000＝22(度)，故C说法错误；用电量在[30,40)内的人数为100，故在1 000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在[30,40)内的
概率为1001 000＝110
，故D 说法正确． 7．(2019·衡水模拟)设变量x ，y 满足
⎩⎨⎧ x －y ≤10，
0≤x ＋y ≤20，
0≤y ≤15，
则2x ＋3y 的最大值为( ) A ．20 B ．35 C ．45 D ．55
答案 D 解析满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≤10，0≤x ＋y ≤20，0≤y ≤15的平
面区域如下图所示：
令z ＝2x ＋3y ，可得y ＝－23x ＋z 3，则z 3为直线2x ＋3y －z ＝0在y 轴上的截距，截距越大，z 越大．作直线l ：2x ＋3y ＝0，把直线向上平移可得过点D 时，2x ＋
3y 最大，由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝15，
x ＋y ＝20，
可得x ＝5，y ＝15，此时z ＝55.故选D. 8．已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的一条弦所在的直线方程是x －y ＋5＝0，弦的中点坐标是M (－4,1)，则椭圆的离心率是( )
A.12
B.22
C.32
D.55
答案 C
解析因为点M 为直线x －y ＋5＝0与椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)相交的弦的中点，
所以由中点弦公式可知y M ＝－b 2a 2x M ，代入M (－4,1)的坐标，解得b 2a 2＝14，则e ＝1－⎝⎛⎭
⎪⎫b a 2＝32.故选C. 9．甲在微信群中发6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，
且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )
A.34
B.13
C.310
D.25
答案 D
解析用(x ，y ，z )表示乙、丙、丁抢到的红包，分别为x 元、y
元、z 元．
乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，
分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．
根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P ＝410＝25
. 10．已知A (3,0)，B (－2,1)是椭圆x 225＋y 216＝1内的点，M 是椭圆上的一动点，则|MA |＋|MB |的最大值与最小值之和为( )
A ．20
B ．12
C ．22
D ．24
答案 A
解析由题意知A 为椭圆的右焦点，设左焦点为F 1，由椭圆的定义知|MF 1|＋|MA |＝10，所以|MA |＋|MB |＝10＋|MB |－|MF 1|.又||MB |－|MF 1||≤|BF 1|，所以－|BF 1|≤|MB |－|MF 1|≤|BF 1|，如图，
设直线BF 1交椭圆于M 1，M 2两点．当M 为点M 1时，|MB |－|MF 1|最小，当M 为点M 2时，|MB |－|MF 1|最大．所以|MA |＋|MB |的最大值为10＋2，最小值为10－ 2.故|MA |＋|MB |的最大值与最小值之和为20.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：
0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．
答案 0795
解析根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码
为0795.
12．试用辗转相除法求325,130,270的最大公约数，则三个数的最在公约数是。

解∵325＝130×2＋65,130＝65×2，
∴325与130的最大公约数是65.
∵270＝65×4＋10,65＝10×6＋5,10＝5×2，
∴65与270的最大公约数是5，
故325,130,270这三个数的最大公约数为5.
13．已知椭圆x 2m －2＋y 2
10－m
＝1的焦点在x 轴上，焦距为4，则m 等于。

解析：因为椭圆x 2m －2＋y 2
10－m
＝1的焦点在x 轴上．所以⎩⎪⎨⎪⎧10－m >0，m －2>0，m －2>10－m ，
解得6
被抽中的概率．
解 (1)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210
＝170(cm)．
甲班的样本方差s 2＝110
[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]
＝57.2.
(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”为事件A .
从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以P (A )＝410＝25
. 16．(本小题满分10分)(2019·绵阳二模)已知两圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0.
(1)求证：圆C 1和圆C 2相交；
(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
解 (1)证明：圆C 1的圆心C 1(1,3)，半径r 1＝11，圆C 2的圆心C 2(5,6)，半径r 2＝4，两圆圆心距d ＝|C 1C 2|＝5，r 1＋r 2＝11＋4，|r 1－r 2|＝4－11，
∴|r 1－r 2|
17．(本小题满分10分)已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，且y 轴和直线x －3y ＋2＝0
均与圆C 相切．
(1)求圆C 的标准方程；
(2)设点P (0,1)，若直线y ＝x ＋m 与圆C 相交于M ，N 两点，且∠MPN 为锐角，求实数
m 的取值范围．
解 (1)设圆C 的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，b
＝0，
|a |＝r ，
|a －3b ＋2|2＝r ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝0，r ＝2，∴圆C 的标准方程为(x －2)2＋y 2＝
4.
(2)由⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝x ＋m ，
(x －2)2＋y 2＝4，消去y 整理，得2x 2＋2(m －2)x ＋m 2＝0. ∵直线y ＝x ＋m 与圆C 相
交于M ，N 两点，∴Δ＝4(m －2)2－8m 2>0，
解得－2－22
⎝⎛⎭⎪⎫－2－22，－1－52∪⎝⎛⎭
⎪⎫－1＋52，－2＋22.
18．(本小题满分10分)已知平面上一动点P 到定点F (3，0)的距离与它到直线x ＝433
的距离之比为32，记动点P 的轨迹为曲线C .
(1)求曲线C 的方程；
(2)设直线l ：y ＝kx ＋m 与曲线C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若k OM ·k ON ＝54，求△MON 面积的最大值．
解 (1)设P (x ，y )，则(x －3)2＋y 2
⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －433＝32，化简得x 24＋y 2＝1.
(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，联立⎩⎨⎧ y ＝kx ＋m ，
x 24＋y 2＝1，
得
(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0，依题意，得Δ＝(8km )2－4(4k 2＋1)(4m 2－4)>0，化简，得m 2<4k 2＋1，①
x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－4
4k 2＋1
， y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2，
若k OM ·k ON ＝54，则y 1y 2x 1x 2＝54
，即4y 1y 2＝5x 1x 2，∴4k 2x 1x 2＋4km (x 1＋x 2)＋4m 2＝5x 1x 2，
∴(4k 2－5)·4(m 2－1)4k 2＋1＋4km ⎝⎛⎭⎪⎫－8km 4k 2＋1＋4m 2＝0，即(4k 2－5)(m 2－1)－8k 2m 2＋m 2(4k 2＋1)＝0，
化简，得m 2＋k 2
＝54，② |MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 264k 2m 2
(4k 2＋1)2－4·4m 2－44k 2＋1 ＝1＋k 2－16m 2＋64k 2＋16(4k 2＋1)2
＝1＋k 24(20k 2－1)
(4k 2＋1)2，∵原点O 到直线l 的距离d ＝|m |
1＋k 2，
∴S △MON ＝12|MN |·d ＝12 (5－4k 2)(20k 2－1)
(4k 2＋1)2. 设4k 2＋1＝t ，由①②得0≤m 2<65，120。