江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(综合卷)完整试卷

江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设是在区间上随机选取的一个数，则以下数值最大的是（）
A．B．C．D．
第(2)题
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）
A ．21+B．18+C．21D．18
第(3)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为
A
．B．
C
．D．
第(5)题
已知，为虚数单位，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
曲线，（为参数）的对称中心
A．在直线上B．在直线上
C．在直线上D．在直线上
第(8)题
已知函数是定义在上的偶函数，对任意，且，有，若，则不等式
的解集是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A
．函数在单调递减
B ．函数图象关于中心对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D
．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为
第(2)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A
．若，则是上的减函数
B．若，则有两个零点
C．若，则
D．若，则曲线上存在相异两点M，N处的切线平行
第(3)题
如图，在直三棱柱中，，，点是上的动点，点是上的动点，则（）
A．//平面B．与不垂直
C
．存在点、，使得D．的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，则__________．
第(2)题
若周期为的函数，在其定义域内是偶函数，则函数的一个解析式为________．
第(3)题
在边长为2的正中，在方向上的投影是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设数列的首项为1，前n项和为，且对，恒成立，其中b，k，c均为常数．
(1)当时，求数列的通项公式；
(2)当时，若数列为等差数列，求b，c的值．
第(2)题
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加一次抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商场对前5天抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表如下：x12345
y50607080100
经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.
（1）若从这5天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过70的概率；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该活动持续7天，共有多少名顾客参
加抽奖？
参考公式及数据：.
第(3)题
已知平面内一动圆过点，且在轴上截得弦长为2，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设点是圆上的动点，曲线上有四个点，其中是的中点，是的中点，记的中点为
.
①求直线的斜率：
②求面积的最大值.
第(4)题
已知点为圆上任意一点，，线段的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线的两条渐近线交于，两点，且为线段ST的中点.
（i）证明：直线与曲线有且仅有一个交点；
（ii）求证：是定值.
第(5)题
已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.。