诸城市皇华初中直角三角形三边的关系

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案
例评选教案设计
课题：直角三角形三边的关系
诸城市皇华初中丁烨军
一、教案背景
1．面向学生：□小学
2．学科：数学
3．课时：1
4．学生课前准备：
①预习本课内容
②直角三角尺、四个全等的直角三角形
③查询百度网站收集勾股定理有关知识
教学目标：
1．知识与技能方面
经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系.
2．数学思考方面
能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理意识，语言表达能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

3．解决问题方面
让学生尝试从不同的角度寻找解决问题的方法，并能有效地解决问题。

4、情感与态度方面
（1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国文化的思想，
激励同学们发奋学习。

（2）让同学们体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造。

教学重点、难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

难点：用不同的方法发现勾股定理.
教学方法：自主、合作、探究.
教具：多媒体、学生自制的学具
教学过程：
一、自主探索
分别观察甲、乙两个图形，已知小方格的边长为1，在下列表格中分别填入正方形P、Q、R的面积.
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1、通过观察，图甲中正方形P、Q、R的面积S P、S Q、S R之间有什么关系？你的
答案是.
2、你是如何计算出图乙中正方形R 的面积的？图乙中正方形P 、Q 、R 的面积S P 、S Q 、S R 之间的关系是 .
3、如果正方形P 、Q 、R 的边长分别是a 、b 、c ，根据1与2中的结论猜想a 、b 、c 之间的关系是 . 二、知识学习
1、拿出自己制作的学具，设直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，利用四个完全相同的直角三角形和一个边长等于斜边的正方形，应用学过的知识证明活动1中3的结论.（小组讨论）
2、结合上图，我们得出著名的勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 .用字母表示为 .从而我们还可以得到 ： c = ，a = ，b = . 勾股定理运用的条件是（ ） 勾股定理强调的关键字眼是（ ） 三、课内探究 如图，求X
/submit 四、合作交流与精讲点拔 1、判断：
（1）已知a 、b 、c 是三角形的三边，则 a 2+b 2=c 2 （ ） （2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方（ ）
1
（3）在直角三角形ABC中，若B=90，则a2+b2=c2（）
2、一个直角三角形两边长分别为3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？
五、巩固检测
如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米，求梯子上端到墙的底边的垂直的距离AB。

变式：如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么梯子底端将向外平移多少米？
六、课堂收获
七、教后反思：
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