拉格朗日多项式插值法python

拉格朗日多项式插值法python
拉格朗日多项式插值法是一种用于数据插值的方法，它使用一个多项式函数来近似这
些数据点的曲线，并估计在其它位置上的函数值。

在本文中，我们将介绍如何使用Python 实现拉格朗日多项式插值法。

拉格朗日多项式插值法的基本思路是使用一组基函数来逼近给定的数据点，这些数据
点被用于确定基函数的系数，从而求得整个多项式函数。

对于n个数据点$(x_0, y_0),
(x_1, y_1),..., (x_{n-1}, y_{n-1})$，拉格朗日多项式可以表示为：
$$f(x) = \sum_{i=0}^{n-1} y_i L_i(x)$$
其中，L_i(x)是拉格朗日基函数，定义为：
这个多项式的优点是它在给定的n个点上通过，同时它也是一个n次多项式。

尤其是，通过这些点的点值是唯一的。

1. 定义数据点
首先，我们需要定义一组数据点作为输入。

这些点应该以数组的形式输入，并按照x
坐标的顺序排列。

2. 定义拉格朗日基函数
接下来，我们需要定义一个Lagrange_basis函数，它返回一个指定x和一组数据点的拉格朗日基函数L_i(x)的值。

3. 定义插值函数
最后，我们需要定义一个插值函数Lagrange_interpolation_function。

这个函数需
要接受一个x值，并返回它在多项式函数中的值。

以下是完整的Python实现：
```python
import numpy as np
# 定义数据点
data = np.array([[1, 3], [2, 8], [3, 4], [4, 2], [5, 9]])
# 定义拉格朗日基函数
def Lagrange_basis(x, k, data):
n = len(data)
result = 1
for i in range(n):
if i != k:
result *= (x - data[i][0]) / (data[k][0] - data[i][0])
return result
# 在5和6之间插值
print(Lagrange_interpolation_function(5.5, data))
print(Lagrange_interpolation_function(6, data))
```
在此代码中，我们定义了一个data数组，它包含了一些数据点。

然后我们定义了两个函数，Lagrange_basis函数和Lagrange_interpolation_function函数。

Lagrange_basis 函数计算输出一个拉格朗日基函数，Lagrange_interpolation_function函数使用Lagrange_basis函数计算插值函数。

总之，使用Python实现拉格朗日多项式插值法可以很容易地近似一组数据点的曲线，并在其他点上估计函数值。