消元——解二元一次方程组(代入消元法)教学设计

消元——解二元一次方程组（代入消元法）教学设计
教学设计思路
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

知识目标
通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。

根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；
会借助二元一次方程组解简单的实际问题；
提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。

能力目标
通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。

情感目标
体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。

由此感受“划归”思想的广泛应用。

教学重点难点疑点及解决办法
重点是用代入法解二元一次方程组。

难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。

疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。

教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法
课时安排：1课时。

教具学具准备：班班通，练习纸。

教学过程
教师活动学生活动设计意图
1、创设情境，激趣导入
（1）课前复习
请把二元一次方程2y + x= 3 改写成：
1.用含y 的式子表示x 的形式，即;
2.用含x 的式子表示y 的形式，即.
（2）创设情境
问题：如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
1、如果直接设两个未知数(设一杯圣代为x元，一个全虾堡为y元，)，可以列方程组
表示问题的数量关系。

2、如果只设一个未知数(设一杯圣代为x元，一个全虾堡为(x+6)元，)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1] x＋2(x+6)=30。

观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]
[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

看图，分
析已知条
件思考
师生互动
列式解答
思考，同
桌交流总
结
从生活中的实
际问题引入，激
发了学生的学
习兴趣，对新课
起着过渡作用。

培养学生的合
作交流能力，分
析能力及表达。

二、概念教学
可以发现，二元一次方程组中第1个方程y-x=6说明y＝x+6，将第2个方程x＋2y＝30的y换为x+6，这个方程就化为一元一次方程 x＋2(x+6)=30。

解这个方程，得x＝6。

把x＝6代入y=x+6，得y＝12。

从而得到这个方程组的解。

（教师在课件中一步步导出过程）
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。

[3]
[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。

所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。

倾听，理
解，师生
互动，学
生边听边
练
倾听，理
解全班齐
读
记忆
同桌交流
学习
为概念的引出
做好铺垫
理解消元思想
是本节课的重
难点，要分析透
彻。

由浅入深，精辟
总结消元思想。

归纳
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] 学生归纳
展示交流
成果
教师总结
学生倾听
和理解概
念
对概念进行深
入的了解
及时强调让学
生对新知识掌
握得更加完整。

三、例题教学
例1 用代入法解方程组
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比
较简便。

解：由①，得x＝y＋3。

③
把③代入②，得 ([5]把③代入①可以吗?试试看。

) 3(y十3)一8y=14。

解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，得 ([6]把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2
所以这个方程组的解是
[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程
②，而不能代入①。

为使学生认识到这一点，可以让其试试把
③代入①会出现什么结果。

[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得
到另一个未知数的值。

其中代入方程③最简捷。

为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。

思考
独立完成
老师与个
别学生互
动适时指
导
同桌交流
选同学分
析和回答
解题过程
同学回答
正确适当
表扬后提
问[5]
[6]学生
尝试并给
出回答
注意代入
原方程组
检验
检验学生对知
识的掌握程度。

通过总结，再次
加深学生对知
识的掌握程度，
给学生充分发
挥的空间。

揭露学生可能
出现的问题和
遇到的障碍，并
及时更正，使学
生少走弯路。

四、代入法解题步骤
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。

它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。

讨论
解这个方程时，可以先消去x吗？试试看。

五、巩固练习
课本P93 1、2、3
（第三题只列式子）
六、小结
1．解二元一次方程组的思想：教师用课
件展示思
维和解题
流程,学
生注意观
察和理
解.
学生观察
集全评议
动手实践
独立完成
交流答案
使用展台
展示学习
作品
通过总结，再次
加深学生对知
识的掌握程度。

培养学生思考
及解决问题的
能力。

巩固检验对知
识的理
教师评讲，点评
该注意的细节
八、板书设计
消元——解二元一次方程组
代入消元法的概念 例题 解题步骤
2．引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的解题步骤。

3．用代入法解二元一次方程组的技巧：
①变形的技巧; ②代入的技巧．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
七、拓展提高
（一）课堂小测
1、已知3 x + y =1,用含x 的式子表示y ， 则y = 2．用代入消元法解方程组
最简便的方法是先把 代入 ，消去 未知数 ，所得的方程化简后是（ ） A. 5 x = – 1 B. – x = 10 C. 5 x = – 5 D. – x = 7
3、如果一个全虾堡比一杯圣代多6元，买一杯圣代和两个全虾堡共需30元，你能算出一杯圣代多少元吗？一个全虾堡是多少元呢？
（二）课后作业
课本P97 习题8.2第2题 （1）（3） 谈谈本节课的收获
学生独立完成，下课后交，老师当天批改，学生当天订正。

体现本节课的主要内容和思
想方法
对已学知识进行实际的运用，真正达到熟能生巧。

回到课前的情境中，完成问题。