长沙市2021年中考数学试卷(I)卷
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（2） 胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额＝销售单价×销售量）．
（3） 将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？
25. （10分）(2020·丹东)已知：菱形 和菱形 ， ，起始位置点 在边 上，点 在 所在直线上，点 在点 的右侧，点 在点 的右侧，连接 和 ，将菱形 以 为旋转中心逆时针旋转 角（ ） .
长沙市2021年中考数学试卷（I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） -2的相反数是（ ）
A .
B .
C . -2
D . 2
2. （2分） 杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为（ ）
D . 一个口袋只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
10. （2分） 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
26. （15分）(2019九上·赣榆期末)如图，抛物线 与直线 交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知 ， .
（1） 求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；
（2） 在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得 的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由.
（3） 为抛物线上一动点，连接PA，过点P作 交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2） 运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2？
24. （12分）(2016九上·宁海月考)我区绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：
（1） 若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售， 则x天后这批蘑菇的销售单价为________元， 这批蘑菇的销售量是________千克；
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
（1） 如图1，若点 与 重合，且 ，求证： ；
（2） 若点 与 不重合， 是 上一点，当 时，连接 和 ， 和 所在直线相交于点 ；
①如图2，当 时，请猜想线段 和线段 的数量关系及 的度数；
②如图3，当 时，请求出线段 和线段 的数量关系及 的度数；
③在②的条件下，若点 与 的中点重合， ， ，在整个旋转过程中，当点 与点 重合时，请直接写出线段 的长.
三、 解答题 (共8题；共87分)
19. （5分）(2016九上·吴中期末)先化简，再求值：（x2﹣9）÷ ，其中x=﹣1．
20. （15分）(2019七下·洛阳期末)为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：
频率分布表
分组
频数
百分比
144.5～149.5
2
4%
149.5～154.5
3
6%
154.5～159.5
a
16%
159.5～164.5
17
34%
164.5～169.5
b
n%
169.5～174.5
5
10%
174.5～179.5
3
6%
（1） 求a、b、n的值；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？
8. （2分）(2018·葫芦岛)如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A . x＞﹣2
B . x＜﹣2
C . x＞4
D . x＜4
9. （2分） 下列事件是必然事件的是：
A . 打开电视，正在播放广告
B . 某射击运动员射击一次，命中靶心
C . 抛掷一枚硬币，正面向上
A . 4.51×104米
B . 45.1×104米
C . 4.51×105米
D . 4.51×103米
3. （2分）(2019·潮南模拟)如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ）
A . 6
A . = ﹣12
B . = +12
C . = ﹣12
D . = +12
7. （2分）(2018·西湖模拟)如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ）
A .
B .
C .
D .
14. （1分） 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．
15. （1分）(2017·洪山模拟)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有________个红球．
16. （1分） 两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米）
17. （1分） 如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于 ________ ．
18. （1分）(2020·广水模拟)如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ： ，其中正确的是________.
参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、16-1、1 Nhomakorabea-1、18-1、
三、 解答题 (共8题；共87分)
19-1、
20-1、
20-2、
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2015八上·黄冈期末)分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．
12. （1分） 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是________.
13. （1分） 如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________
（1） 分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；
（2） 乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？
23. （10分） 如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．
（1） 在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．
B . -6
C . 22
D . -22
5. （2分） 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（ ）
A . 平均数是3
B . 中位数是2
C . 方差是2
D . 众数是2
6. （2分）(2017·平顶山模拟)某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（ ）
21. （10分）(2018九上·句容月考)如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.
（1） 求证：EF=ED；
（2） 如果半径为5，cos∠ABC= ，求DF的长.
22. （10分）(2017八下·洛阳期末)A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h．
（3） 将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？
25. （10分）(2020·丹东)已知：菱形 和菱形 ， ，起始位置点 在边 上，点 在 所在直线上，点 在点 的右侧，点 在点 的右侧，连接 和 ，将菱形 以 为旋转中心逆时针旋转 角（ ） .
长沙市2021年中考数学试卷（I）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） -2的相反数是（ ）
A .
B .
C . -2
D . 2
2. （2分） 杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为（ ）
D . 一个口袋只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球
10. （2分） 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间。用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
26. （15分）(2019九上·赣榆期末)如图，抛物线 与直线 交于A，B两点，交x轴于D，C两点，已知 ， .
（1） 求抛物线的函数表达式并写出抛物线的对称轴；
（2） 在直线AB下方的抛物线上是否存在一点E，使得 的面积最大？如果存在，求出E点坐标；如果不存在，请说明理由.
（3） 为抛物线上一动点，连接PA，过点P作 交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与 相似？若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.
（2） 运动多少秒后，四边形EFGH的面积为52cm2？
24. （12分）(2016九上·宁海月考)我区绿色和特色农产品在市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我区收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：
（1） 若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售， 则x天后这批蘑菇的销售单价为________元， 这批蘑菇的销售量是________千克；
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、
（1） 如图1，若点 与 重合，且 ，求证： ；
（2） 若点 与 不重合， 是 上一点，当 时，连接 和 ， 和 所在直线相交于点 ；
①如图2，当 时，请猜想线段 和线段 的数量关系及 的度数；
②如图3，当 时，请求出线段 和线段 的数量关系及 的度数；
③在②的条件下，若点 与 的中点重合， ， ，在整个旋转过程中，当点 与点 重合时，请直接写出线段 的长.
三、 解答题 (共8题；共87分)
19. （5分）(2016九上·吴中期末)先化简，再求值：（x2﹣9）÷ ，其中x=﹣1．
20. （15分）(2019七下·洛阳期末)为了解同学们的身体发育情况，学校体卫办公室对七年级全体学生进行了身高测量（精确到1cm），并从中抽取了部分数据进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图解答下列问题：
频率分布表
分组
频数
百分比
144.5～149.5
2
4%
149.5～154.5
3
6%
154.5～159.5
a
16%
159.5～164.5
17
34%
164.5～169.5
b
n%
169.5～174.5
5
10%
174.5～179.5
3
6%
（1） 求a、b、n的值；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 学校准备从七年级学生中选拔护旗手，要求身高不低于170cm，如果七年级有学生350人，护旗手的候选人大概有多少？
8. （2分）(2018·葫芦岛)如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
A . x＞﹣2
B . x＜﹣2
C . x＞4
D . x＜4
9. （2分） 下列事件是必然事件的是：
A . 打开电视，正在播放广告
B . 某射击运动员射击一次，命中靶心
C . 抛掷一枚硬币，正面向上
A . 4.51×104米
B . 45.1×104米
C . 4.51×105米
D . 4.51×103米
3. （2分）(2019·潮南模拟)如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 如果a2﹣2ab=﹣10，b2﹣2ab=16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ）
A . 6
A . = ﹣12
B . = +12
C . = ﹣12
D . = +12
7. （2分）(2018·西湖模拟)如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（ ）
A .
B .
C .
D .
14. （1分） 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．
15. （1分）(2017·洪山模拟)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有________个红球．
16. （1分） 两棵树种在倾角为24°36′的斜坡上，它们的坡面距离是4米，则它们之间的水平距离是________ 米．（可用计算器计算，精确到0.1米）
17. （1分） 如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（1，3），则线段BD的长等于 ________ ．
18. （1分）(2020·广水模拟)如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ： ，其中正确的是________.
参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、16-1、1 Nhomakorabea-1、18-1、
三、 解答题 (共8题；共87分)
19-1、
20-1、
20-2、
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2015八上·黄冈期末)分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．
12. （1分） 若关于x的一元二次方程x2＋4x＋n－3＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是________.
13. （1分） 如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________
（1） 分别写出两个人行程关于时刻的函数解析式；
（2） 乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？
23. （10分） 如图，正方形ABCD的边长为10 cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2 cm/s的速度同时分别向点B，C，D，A运动．
（1） 在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？请说明理由．
B . -6
C . 22
D . -22
5. （2分） 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确的是（ ）
A . 平均数是3
B . 中位数是2
C . 方差是2
D . 众数是2
6. （2分）(2017·平顶山模拟)某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A，B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根究题意列方程为（ ）
21. （10分）(2018九上·句容月考)如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.
（1） 求证：EF=ED；
（2） 如果半径为5，cos∠ABC= ，求DF的长.
22. （10分）(2017八下·洛阳期末)A、B两地相距35km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为12km/h；乙10：00由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为60km/h．