SiC、Nilt;,3gt;Al沿不同晶向扩展分子动力学研究

郑州大学
硕士学位论文
SiC、Ni<,3>Al沿不同晶向扩展分子动力学研究
姓名：***
申请学位级别：硕士
专业：理论物理
指导教师：***
20070526
影响韧性与脆性的主要因素【１０Ｉ：
ａ．材料的微观结构及晶粒大小内因决定事物的本质，外因是事物变化的条件。

材料的微结构是材料的一种内在的因素，对材质有重要意义，因而是影响脆性与韧性的一个重要因素。

例如：ｚＩｌ，Ｍｇ与其他六方密排结构的金属，在室温下有三个滑移系。

在单晶状态下，其应变硬化率（即材料应力一应变曲线的斜率）小，有利于变形过程，它们呈现良好的塑性。

相反，在多晶体状态，它们具有较少的滑移系，因而难于变形。

变形过程受到抑制，材制呈现明显的脆性。

体心立方结构的金属Ｆｅ，ｃｒ，胃与Ｍｏ等也呈现为脆性；而晶粒的大小对材料力学性能有重要的影响。

研究表明，随着晶粒的细化，材料的强度与韧性两者都得到改善。

晶粒细化的一个明显的效果是，材料的冷脆转变温度降低，因而材料的韧性提高。

晶粒细化提高材料韧性的事实可以解释为：在细化晶粒材料中，缺陷（如裂纹）的尺寸较小，因而断裂所需的应力较高。

幽１．２碳的含量对钢的冷脆性转变温度的影嚷
图１．３合金元索含量对钢的脆性转变温度的影响
ｂ．结构成分及应力状态材料的结构成分对其脆性与韧性的影响呈现十分
郑州火学硕ｌ：学位论文第二章研究方法
如第一原理模拟精确，但以程序简单，计算量小，可计算的原子体系大大超过第一原理等方法，而保持有巨大的发展和应用前景。

就分子动力学而言，能处理的原子（分子）数目要受到计算机硬件和计算机运行速度和能力的限制．至今报道的最好水平也只能处理１０５量级的原子数目，这与现实物质含有ｌｏ∞个原子或分子的差距还很大，不可能对一个真正的宏观系统直接实施模拟，通常选取小数体系（几十个到数千个分子）作为模拟单元，但由于位于表面和内部的分子受力差别较大，将会产生表面效应。

为消除此效应，人们想了很多方法，其中如图２．１所示的引入所谓“周期性边界条件”最为有效、适用。

所谓周期性边界条件，就是在模拟单元周围想象存在着无穷多个与模拟单元完全相同的单元，它们像晶体原胞一样充满整个空间。

每个单元内部有数量相等、分布也相同的粒子，而且相应的粒子有相同的速度分布。

上述周期性的安排使得
每一个粒子从单元的一边离
开，必须从相对的另一边以同
样的速度进入该单元，从而维
持各单元内粒子数不变。

周期
性边界条件的引入，使得每个
小单元的情况完全等价，但我
图２．１，周期性边界条件示意图
们面对的仍是一个无限系统，
计算中只需处理和存储一个单元的数据就够了，而不必计算周期性边界条件带来的这个无限系统。

因此，周期性边界条件的引入使模拟运算工作摆脱了巨大分子数的困境，并成功的消除了为减小粒子数而带来的有限尺寸效应。

在各种应用中，人们还引入了全反射边界、漫反射边界等边界条件。

分子动力学的研究对象大都是低速运动的粒子组成的系统，不存在相对论效应。

２．１．２基本方程和算法
用分子动力学方法处理有Ⅳ个粒子的系综的运动方程就是对３Ｎ个Ｎｗｔｏｎ方程形成的方程组求解。

通过求解式（２．１．１）所示的牛顿第二定律的微分方程鸭ｉｄ２ｒｒ，＝Ｆ＋石（２．１．１）
郑州人学顽Ｌ学位论文第二章研究方法
纹尖端的行为，必须采用各种近似边界条件描述远离裂纹的原子对裂纹尖端原子行为的影响，在计算中还需采用各种近似的原子间相互作用势。

因此，裂纹尖端的原予接近和断裂的原子过程的研究结果与原子数目，原子作用势和边界条件等因素的选择有关。

除了势函数和边界条件外，影响分子动力学模拟结果的另外两个重要因素是三维空间尺度和时间尺度问题。

分子动力学方法在模拟断裂方面也得到了其应有的运用，用于模拟金属、合金、陶瓷、玻璃等的断裂１３ｓ－４”。

例如用分子动力学模拟硅的起始断纹（见图２．ｉ０）［４２ｌ；Ｒｕｂｄｎ等指出不同晶向具有不同的裂纹陷阱量值，裂纹陷阱量值的不同可以解释实验上观测到的ｓｉ断裂时沿不同晶向所表现出的各向异性。

而国内很多学者在断裂机理方面进行了丰富而有益的研究，也取得了许多可靠的结果［４３ｄ”。

研究石英玻璃断裂表面的结构【５９】；及通过分子动力学模拟了大量原子（３．５亿个）的三维断裂，在模拟位错发射时，能观测到位错环从断裂前端发射等现象（见图２．ＩＩ）１６０】；还有学者用分子动力学方法对单晶立方金属以一恒定加速速率在纳米尺度进行单轴向拉伸，观察畸变和断裂，研究材料既有Ｆ∞结构（ＡＩ、Ｃｕ和Ｎｉ），也有ＢＣＣ结构（Ｆｅ、Ｃｒ、ｗ），均得到了确定的结果（见图２．１２）ｍ。

图２．１０硅的起始裂纹
图ｚ．１１大量原子的三维断裂模拟图
３１
郑州大学硕￡学位论文第二章研究方法
图２．１２单晶Ａ１在纳米尺度进行单轴向拉伸的模拟
另外，解决由大量原子组成的非线性多体力学问题也可采用分子动力学方法。

Ｂｕｌｌｏｕｇｈ以及Ｃｏｔｔｅｒｉｌｌ和Ｄｏｙａｍａ分别采用Ｂｏｒｎ－Ｍａｙｅｒ和Ｍｏｒｓｅ势对位错核心的晶格体态及为错的扩展进行了分析和模拟；Ｗａｎｇ，Ｓｕｔｔｏｎ和Ｖｉｔｃｋ采用对势一系列的对称、不对称倾侧及扭转晶界的晶格结构进行了模拟；Ｚｈｏｕ等人就晶界偏析对晶界变形和破坏的影响进行了模拟；Ｂａｓｋｃｓ等人采用多体势对ＦＣＣ晶体中位错的运动及加氢后对位错运动的影响进行了模拟；Ｋｉｔａｇａｗａ等人采用多体势对不同晶体取向中裂纹尖端的位错发射及温度对位错发射的影响进行了分析；Ｃｈｅｕｎｇ等人和Ｋｈａｎｔｈａ等人分别就温度对裂纹尖端发射的影响进行了分析；Ｈｏａｇｌａｎｄ等人也就晶体取向与裂纹的机会关系对裂纹尖端的变化和扩散的影响进行了分析；Ｍｕｌｌｉｎｓ和Ｔａｎ等人实现了连续介质与离散原子晶格的镶嵌计算；Ｄｉｃｎｃｓ等人采用理想的三角晶格计算了裂纹尖端的原子扩散过程。

郑州人学硕十学位论文第三章咖沿【１∞１，【１１０】和Ｉｌｌｌ】晶向断裂的分子动力学模拟小为２５√强×５√ｉ蠢×２０％，Ｘ轴，Ｙ轴，ｚ轴分别取【１ｌｏ】，［－ｕｏ］，［００１１晶向，
裂纹体系包括３９７６０个原子；裂纹前缘方向为【１１１】晶向的长方形初裂纹长度为４√ｉ口ｏ，模型大小为２５撕诜×５√玩×警垢蠢，ｘ轴，Ｙ轴，ｚ轴分别取【ｌｌｌ】，［－ｌｌＯ］，［－１一１２】晶向，裂纹体系包括４９６８０个原子。

图３．１模拟中选用的坐标系和分子动力学模型示意图
３．２模拟结果及讨论
首先，由于晶格常数随着温度的变化而发生微小的改变，进行不同温度时的分子动力学模拟时，需要知道相应温度下的晶格常数，因此在进行不同温度下分子动力学模拟之前，采用周期性单元并通过使用分子动力学程序包中相关的分子动力学算法计算出不同温度下碳化硅的品格常数，如图表１。

ｅ∞０的０静０擗Ｂ∞嘴
ｘｂ■｝
阻表１Ｘ轴为温度变化（ｏ．１０００Ｋ），Ｙ为晶格随温度的变化其次，对于平面应变状态，垂直于裂纹方向使裂纹扩展的临界拉伸正应力
理帅人学硕士学位论文第三章ｓｉＧ沿【１００１，１１ｌｏ】和【儿ｌ】晶向断裂的分子动力学模拟
（３．１）
吒４
Ｉ型裂纹的临界应力强度因子
ｋ＝ｔ√磊（３．２）
ｌｔ；ｅｅ（３．１），（３．２）式中的以为产生单位新表面所需的表面能，取值为１６Ｊ／ｍ２；Ｅ为弹性模量，取值为４６０唧ａ；’，为泊松比，取值为ｏ．１４：口是裂纹半长。

根据（３．１），（３．２）式分别计算出裂纹前缘方向为【ｌｏｏ】，［ＵＯｌ，【１１１】晶向的长方形初裂纹的％，加载通过增加应力强度因子（墨）实现，毛由临界应力强度因子％来决定．在下文中将对处于不同温度时的Ｉ型裂纹扩展进行模拟、分析和讨论。

３．３裂纹前缘为１ｌ００１，ｌｎＯｌ，［１１１］晶向的初裂纹在不同温度时的扩展模拟
裂纹前缘为［１００ｌ晶向的初裂纹不同温度时的模拟结果表明：对图３．１中的模型加载外力进行分子动力学模拟。

当温度极低时，初裂纹在应力作用下开始慢慢张开逐渐变宽，当加载到８．６４ｐｓ时，裂纹扩展停滞同时开始弛豫，变形也随之增大，使得裂纹尖端发生钝化，如图３．２所示。

图３．２（ａ）Ｔ＝ＩＫ，ｔ＝ｌＯ．ＳＳｐｓ时，裂纹尖端变宽变大并出现尖端钝化（ｂ）局部放大图相关研究表明：晶格的不连续性呈现出裂纹陷阱效应哪！，陷阱范围的大小
依赖于裂纹前端原子键断裂的方向，对于同一个断裂平面上的不同扩展晶向，陷
阱范围大小是不同的‘“Ｊ。

弹性驰豫能及断键能组成的陷阱势垒使低温时的裂纹
郑州大学硕￡学位论文第三章·ｉｃ沿［ｔｏｏ］“ｌｌｏ】和【Ｉｌｌ偏向断裂的分子动力学模拟
较难穿过陷阱势垒，裂纹保持稳定直到外加载荷高于Ｇｒｉｆｌｉｔｈ加载时，裂纹才能失稳扩展。

温度升高至３００Ｋ时，裂纹尖端区域在垂直于拉应力方向有无序带在裂纹表面产生并沿垂直于拉应力的方向。

裂纹尖端区域在裂纹表面产生无序带，无序带随着拉应力的增加而增加，预示着由有序到无序的应力感应变化１６”，如图３．３所示。

裂纹的扩展存在着由尖锐—钝化一尖锐的过程。

当裂纹尖端钝化时，裂纹的扩展进一步受阻而停滞，即裂纹几乎不扩展，此时裂纹进入裂纹陷阱区域，裂纹陷阱能够保持裂纹稳定并阻止裂纹开裂，随着加载的逐步增加，裂纹陷阱势垒被克服后裂纹开始失去稳定性从而导致扩展。

在裂纹扩展过程中，可以观测到裂纹前端只有极少量的变形，没有位错的发射，这种裂纹扩展方式为脆性解理型。

圈３．３（ａ）Ｔ＝３００Ｋ，ｔ＝２．ｏ严时，裂纹尖端钝化出现无序带（ｂ）局部放大图
（。

）Ｔ＝３００Ｋ，ｔ＝２．５６ｐｓ时，无序带扩展（ｄ）局部放大图
温度升高至８００Ｋ，体系原子特别是裂纹尖端原子的振动加剧，其振动能和平动能的贡献必须加以考虑。

当热能变得和键断裂能障可以比拟时，断裂功将减少，
郑州人学硕’ｆ：学位论文第三章ｓｉｒＰ台Ｉｔｍ］ｌ“１１０】和【ｌｌｌ】品向断裂的分子动力学模拟
此时可以通过热涨落越过裂纹陷阱势垒使裂纹扩展。

分子动力学模拟的结果显示裂纹传播出现子一母裂纹传播机制睁．６７】，传播过程如图３．４所示。

把初裂纹前端由于峰值应力作用而在初裂纹前端小距离处形成的微裂纹称为子裂纹，扩展的初裂纹称为母裂纹，在扩展过程中子裂纹逐渐成长，最终子母裂纹合并，形成一个主裂纹扩展；与此同时在裂纹前端又产生新的子母裂纹，继续下一步的扩展。

图３＋４（ａ），（ｂ）Ｔ＝８００Ｋ，ｔ＝－Ｉ．５２ｐｓ，３．５２ｐ时，裂纹尖端断裂结构结构示意图对裂纹前缘方向为［１１１］晶向的裂纹扩展模拟的结果如图３．５所示：低温时，随着裂纹尖端应力的逐步增加，在ｔ＝１２ｐｓ时，裂纹尖端处的局部集中应力已经等于原子间互作用力的最大值时，裂纹上下表面原子的原子键被拉断，原子尖端的上、下两端原子被从尖端推向远离尖端，裂纹尖端驰豫并伴随有钝化。

这种行为被认为是原子间相互作用的非线性结果【６ｓ】．此外，传递部分在促长位错传递中起到了阻碍作用，且可能最终成核断裂【６９】，如图３．５所示。

随着温度的升高，原子振动加剧，原子将较易在晶体结构中形成形变且有裂纹尖端钝化。

随着裂纹尖端应力的逐步增加，裂纹同样有着类似于［１００３晶向的尖锐—钝化一尖锐的过
幽学硕ｌ：学位论文第三章ｓｉｃ沿Ｉｌ∞】．【儿ｏ】和【１１１】晶向断裂的分予动力学模拟程了，但在扩展过程中，裂纹扩展的驱动力随裂纹长度的增长而增长。

图３．５（ａ）’（ｂ）Ｔ＝ＩＫ。

＃１２ｐＢ，１６．１６ｐ曩时，裂纹尖端钝化出现成核，扩展断裂示意图裂纹前缘方向为［１ｌＯ］品向的初裂纹结果显示：裂纹前缘方向偏离了原来的方向，裂纹从原来的裂纹平面跳跃至新的裂纹平面，裂纹跳跃是由能够降低裂纹尖端应力的钝化所引起的【＿Ｈ，裂纹尖端的钝化促使裂纹张开，使裂纹尖端的形变进．步加大，裂纹变得越来越宽，材料变得有韧性。

裂纹尖端钝化后，将降低Ｉ型加载作用下堆积在裂纹尖端处的局部集中应力，使裂纹尖端处的局部集中应力重新分布，局部最大应力的方向逐渐脱离裂尖，慢慢移向裂纹的两个顶角处‘”】；对于此时的裂纹来说，很难沿垂直于主拉伸正应力的原始裂纹平面方向扩展，而是选择沿着Ｉ型局部蛭力强度因子取最大值，裂纹陷阱势垒相对小的路径扩展，这一裂纹扩展法则往｛Ｅ使微裂纹在Ｉ型加载作用下逐渐产生取向效应，不过温度变化对［１１０］晶向的裂纹扩展方向影响不大，１Ｋ，３００Ｋ，８００Ｋ三个温度下裂
郑州大学硕１：学位论文第三章血沿［１００ｌ“１１０ｌ和Ｉｌｌｌｌ品向断裂的分子动力学模拟纹的传播方向几乎不发生特别明显的变化，３００Ｋ的模拟结果如图３．６所示。

圈３．６裂纹尖端沿较易方向扩展的方向效应（ａ）Ｔ＝３００Ｋ，ｔ＝７．２ｐｓ（”Ｔ＝３００Ｋｔ＝１０．２４ｐｓ
３．４结论
以上分析了初裂纹的扩展过程中出现的现象和机制．裂纹前缘方向为０００］，【１１１］晶向的初裂纹扩展的模拟结果表明：裂纹扩展方式为脆性解理断裂，低应力下在垂直于拉应力方向有无序带形成于裂纹表面，在可以保持裂纹张开的力的作用下，裂尖存在尖锐一钝化一一尖锐的扩展过程，在裂纹扩展过程中还有子母裂纹产生。

对裂纹前缘方向为［１ｌＯ］晶向的初裂纹扩展的模拟结果表明：裂纹出现明显的“取向效应”，裂纹传播方向脱离了原有晶向（约６０度）而选择沿其它晶向传播，裂纹扩展比较容易，裂纹断裂平面几乎是完美的平整的断面。