高一立体几何基础复习

P
A
D
C
B
E
高一立体几何基础复习
一、平行专题
1.如图，正三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点， 求证：1A B //平面1ADC ．
2．如图，在底面为平行四边行的四棱锥P ABCD -中，点E 是PD 的中点.求证：//PB 平面AEC
3.如图，E F O 、、分别为，，的中点，是的中点，求证：平面
4，如图,在四棱锥O-ABCD 中,地面ABCD 是边长为2的菱形,OA ⊥底面ABCD,
2OA =,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点,o 60ABC ∠=｡直线//MN 平面OCD;
二、垂直
1如图,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,PD=DC ,E 是PC 的中点. 证明:DE ⊥平面PB C ．
2. 直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠= ，12AB AC AA ===，M N 、分别是
1BC CC 、的中点，求证：1B M
⊥平面AMN ；
PA PB AC G OC //FG
BOE B
D
A
B
C
A 1
B 1
C 1
E
F
G
3.如图，在直三棱柱中，点在上，。

求证：平面1
ACD 平面.
4.如图，正三棱柱111ABC A B C -中，是的中点，． 求证：直线；
5如图，在三棱柱111ABC A B C -中，11,,AB BC BC BC AB BC ⊥⊥=，,,E F G 分别为线段1111,,AC AC BB 的中点，求证：
（1）平面ABC ⊥平面1ABC ; （2）GF ⊥平面11AB C
三、综合题
1如图在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD.
（Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.
2如图所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且1
2
DF AB =
，PH 为△PAD 中AD 边上的高.（1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =
，AD =，1FC =，求三棱锥E BCF -的体积；（3）证明：EF ⊥平面PAB .
111ABC A B C -D 11B C 11A D B C
⊥⊥11BB C C D BC AB a =111
A D BC
⊥
三视图综合练习题
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）
A.9π
B.10π
C.11π D ．12π
2.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（）
Ａ．
Ｂ．Ｃ． Ｄ． 3.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为( )
A
B
C
D
4.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 5.如果一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的表面积是( )
A.20+42
B.21
C.24+42
D.24
6.一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）
A ．372
B ．360
C ．292
D ．280
7.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm 3的几何体的三视图，则h=cm 。

8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（） A ．144 B ．160 C ．112
D ．224
第9题图 第10题图
第
11题图
2
3
2
2
20
20
10
10
34000cm 33
8000cm 3
32000cm 34000cm 6642π52
π4π5π
俯视图
8
5
5
8
8
5
5
9.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积是． 10.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为( )
11.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则__________
12.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）
13.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
cm 3
cm
a A B C ，，GHI △①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱E
F D
I
A H
G
B
C E
F D
A
B
C 侧视 图1
图2
B
E
A ．
B
E
B ．
B
E
C ．
B E
D ．。