山东省临清市2019届高三数学上学期期中联考试题 文(扫描版)

2018-2019学年度第一学期期中教学质量抽测
高三数学参考答案（文）
一、选择题 CDABB ACDBC DA
二、填空题 13. 2 14. 2 15. 0＜m ＜2 ； 16. ①③④ 三、解答题 17.解：（1）(
)2cos 1f x x x m =
--
+1cos212x x m +=--+ 1sin 262x m π⎛
⎫=--+ ⎪⎝
⎭， .....2分
则函数()f x 的最小正周期T π=，................ ...........3分 根据2222
6
2
k x k π
π
π
ππ-
+≤-
≤
+， k Z ∈，得6
3
k x k π
π
ππ-
+≤≤
+， k Z ∈，
...... ..........4分 所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤
-
++⎢⎥⎣⎦
， k Z ∈. .. ..5分
（2）因为53,244x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，所以42,643x πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，............ .......6分
则当262x π
π
-
=
， 3
x π
=
时，函数取得最大值0， ...............8分
即1102m -+=，解得3
2
m =. ........ ..................10分
18.解：(1)
由22cos cos 1m n A A A =-=-得sin(2)16
A π
-
= .. ......2分
因为0A π<<，所以112(,)6
66
A π
ππ
-∈-
所以26
2
A π
π
-
=
，即3
A π
=
............................4分
由正弦定理可知sin sin a c A C =，所以1sin 2C =，因为2(0,)3C π∈ 所以,62C B ππ==
，所以1
22
ABC S =⨯⨯=分
(2)原式=sin 2sin sin cos(60)
3
cos(60)cos(60)B C A C C C -==
+++.. ....9分
3
sin 23cos(60)cos(60)C C
C C -==++ ...................12分 19.解：∵x ∈[1，12]，x 2
≥1，
∴命题p 为真时，a ≤1； ...........................2分 ∵∃x 0∈R ，使得x 02+（a ﹣1）x 0+1＜0， ∴△=（a ﹣1）2
﹣4＞0⇒a ＞3或a ＜﹣1，
∴命题q 为真时，a ＞3或a ＜﹣1， ........ .............4分 由复合命题真值表得：若p 或q 为真，p 且q 为假，则命题p 、q 一真一假， ....................6分 当p 真q 假时，有 1
13a a ≤⎧
⎨
-≤≤⎩ ⇒1≤a ≤1； ........... .....8分
当p 假q 真时，有1
31a a a >⎧
⎨
><-⎩或⇒a ＞3. ...................10分
故a 的取值范围为﹣1≤a ≤1或a ＞3 ............ .......12分 20.解:（１）∵
()f x 过点()0,2P ，∴2d =， ...............1分
∵
()f x 在点()()1,1M f --处的切线方程为054=+-y x ，
故点()()
1,1f --在切线054=+-y x 上，且切线斜率为４， 得()11f -=且4)1('=-f . ................. 2分 ∵()32f x x bx cx d =+++，
∴
()2'32f x x bx c =++，由4)1('=-f 得423=+-c b ， 又由
()11f -=，得11b c d -+-+=，
联立方程232411d b c b c d =⎧⎪-+=⎨⎪-+-+=⎩得12b c d ==-⎧⎨=⎩
， ......................... 5分
故2)(23+--=x x x x f . ..................... 6分 (2)由(1)得123)(2'--=x x x f ,令0)('=x f 得3
1
-
=x 或1=x ....7分
当1[2,)3
x ∈--时, '()0,()f x f x >单调递增,
当)1,3
1(-∈x 时, '()0,()f x f x <单调递减,
当4(1,]3
x ∈时, '()0,()f x f x >单调递增, .................9分
所以当13
x =-时)(x f 有极大值,极大值为159
()327f -=,
当1=x 时)(x f 有极小值,极小值为1)1(=f ..........10分
又因为(2)8f -=-,4
34
()3
27
f =
, . ........................11分 所以)(x f 在4[2,]3-上的最大值为159
()327
f -=,最小值为(2)8f -=- (12)
21.解:（）由题可得：，则，即.
2分
∴ ................. ........ 4分
. ......... ..................7分
（2）∵
，当且仅当
，即
时，取等号，
10分
∴
时，取得最大值
，此时
. ...... ..... 12分
22.解：（1）函数
的定义域为
，
，........... 1分
要使
在区间
上单调递增，只需
，即
在
上恒成立即可， ...... .... 2分
易知在
上单调递增，所以只需
即可，........3分
易知当
时，取最小值，
， ............ 4分
∴实数的取值范围是. ........ 5分
（2）不等式
即
，
令， ..................... 6分则，在上单调递增， ...........7分而，
∴存在实数，使得， .... ...... 8分当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
∴. ........................... 9分
，画出函数和的大致图象如下，
的图象是过定点的直线，
由图可知若存在唯一整数，使得成立，
则需 ............................ 10分而，∴.
∵，∴.
于是实数的取值范围是. ....... .......12分。