新疆兵团农二师华山中学高中数学 2.3.4抛物线的简单几

§2.3.4 抛物线的简单几何性质（1） 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质；
2．根据几何性质确定抛物线的标准方程．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P 68~ P 70，文P 60~ P 61找出疑惑之处）
复习1：
准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ．
复习2：双曲线22
1169x y -=有哪些几何性质？
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？
新知：抛物线的几何性质
图形
标准方程
焦点
(0,)2p
-
准线 2p
y =-
顶点 (0,0)(0,0)
对称轴 x 轴
离心率
试试：画出抛物线28y x =的图形，
顶点坐标（ ）、焦点坐标（ ）、
准线方程 、对称轴 、
离心率．
※典型例题
例1已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点(2,22)
M-，求它的标准方程．
变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点(2,22)
M-的抛物线有几条？求出它们的标准方程．
小结：一般，过一点的抛物线会有两条，根据其开口方向，用待定系数法求解．
例2斜率为1的直线l经过抛物线24
y x
=的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
变式：过点(2,0)M 作斜率为1的直线l ，交抛物线24y x =于A ，B 两点，求AB ．
小结：求过抛物线焦点的弦长：可用弦长公式，也可利用抛物线的定义求解．
※ 动手试试
练1. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
⑴顶点在原点，关于x 轴对称，并且经过点
(5M ，4)-；
⑵顶点在原点，焦点是(0,5)F ；
⑶焦点是(0,8)F -，准线是8y =．
三、总结提升
※ 学习小结
1．抛物线的几何性质 ；
2．求过一点的抛物线方程；
3．求抛物线的弦长．
※ 知识拓展
抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径．
其长为2p ．
学习评价
※ 当堂检测
1．下列抛物线中，开口最大的是 （ ）
A ．212
y x = B ．2y x = C ．22y x = D ．24y x =
2．顶点在原点,焦点是(0,5)F 的抛物线方程（ ）
A ．220y x =
B ．220x y =
C ．2120y x =
D ．2120
x y = 3．过抛物线2
4y x =的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则AB 等于 （ ）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
4．抛物线2(0)y ax a =≠的准线方程是 ． 5．过抛物线22y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，如果126x x +=，则AB = ．
课后作业
图形：
⑴顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等到于6； ⑵顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点(6,3)P --．
2 M 是抛物线24y x =上一点，F 是抛物线的焦点，60xFM ∠=o ，求FA ．。