整式的乘除练习题之欧阳引擎创编

整式的乘除
欧阳引擎（2021.01.01）
一：知识网络归纳
22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩二：小试牛刀
1、(－a)2·(－a)3＝（-a ）5，(－x)·x2·(－x4)＝X7，(xy2)2＝X2Y4.
2、(－2×105)2×1021＝，(－3xy2)2·(－2x2y)＝.
3、(－8)2004 (－0.125)2003＝，22005－22004＝.
4、()()1333--⋅+-m m =_____
5、___,__________)2)(2(=---y x x y
6、已知│a│=1，且（a －1）0=1，则2a=____________.
7、若5n ＝2，4n ＝3，则20n 的值是；若2n+1＝16，则x ＝________.
8、若xn ＝2，in ＝3，则(xy)n ＝_______，(x2y3)n ＝________；若1284÷83＝2n ，则n ＝_____.
9、10m+1÷10n －1＝_______；毛10113⎛⎫- ⎪⎝⎭×3100＝_________；(
－
整式的乘法
0.125)8×224.
三：例题讲解
专题一 巧用乘法公式或幂的运算简化计算
方法1 逆用幂的三条运算法则简化计算
例1 (1) 计算：1996199631()(3)103
-⋅。

(2) 已知3×9m×27 m ＝321，求m 的值。

(3) 已知x2n ＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n 的值。

2、已知：693273=⋅m m ，求m.
方法2 巧用乘法公式简化计算。

例2 计算：248151
1111(1)(1)(1)(1)22222+++++. 思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。

观察本题容易发现缺少因式1(1)2-，如果能通过恒等变形构造一个因式1(1)2
-，则运用平方差公式就会迎刃而解。

方法3 将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。

例3 计算：20030022－2003021×2003023
例4 已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求x2＋y2与xy 的值。

专题二 整式乘法和因式分解在求代数式值中的应用（格式的问题）
方法1 先将求值式化简，再代入求值。

例1 先化简，再求值。

(a －2b)2＋(a －b)(a ＋b)－2(a －3b)(a －b)，其中a ＝12
，b ＝－3.
思路分析：本题是一个含有整式乘方、乘法、加减混合运算的代数式，根据特点灵活选用相应的公式或法则是解题的关键。

方法2 整体代入求值。

）
例2 当代数式a ＋b 的值为3时，代数式2a ＋2b ＋1的值是（ ）
A 、5
B 、6
C 、7
D 、8
1、已知x2－3x ＋1＝0，求下列各式的值， ①221
x x +； ②441x x
+. 综合题型讲解
题型一： 学科间的综合
例2 生物课上老师讲到农作的需要的肥料主要有氮、磷、钾三种，现有某种复合肥共50千克，分别含氮23%、磷11%、钾6%，求此种肥料共含有肥料多少千克？
四：巩固练习
1、若()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值是（ ）
A.5-
B.5
C.2-
D.2
2、某同学在计算3(4+1)(42+1)时,把3写成4－1后,发现可以连续运用平方差公式计算:
3(4+1)(42+1)=(4－1) (4+1)(42+1)= (42－1)(42+1)=162－
1=255.
请借鉴该同学的经验,计
算:()()()()()()()12121212121212643216842+++++++=A 3、2222211111(1)(1)(1)(1)(1)56799100--
--- 4、已知x+y=8,xy=12,求222x y +的值 5、已知3)()1(2-=+-+y x x x ，求xy y x -+2
2
2的值 6、
22004200420052003
-⨯= . 7、已知41=+a a 则=+221a a ( ) A 、12 B 、 14 C 、 8 D 、16
8、122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅- 9、1)2)2(b a +; (2)(－m+n) (－m －n).
10、先化简再求值()()()737355322-----a a a ，其中a=-2。