启东市建新中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

O
C
B
A
(第2题图)
2．如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，
AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是( )
A ．38° B．19° C ．76° D．24°
3．下列事件中，属于必然事件的是 ( ) A ．明天启东市下雪
B ．小亮在路上随意看到一辆汽车的牌照的末位数字是偶数
C ．抛一枚硬币正面朝上
D ．一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球 4． 抛物线2
(1)7y x =-+的顶点坐标为（ ）
A ．（7，1）
B ．（1，7）
C ．（—1，7）
D ．（1，—7）
5．把标有号码1，2，3，……，10的10个球放在一个暗箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ） A 、
310 B 、710 C 、35 D 、25
6．下列函数中，图象经过原点的是（ ）
7．二次函数
的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 、B ，
E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为π，则图中阴影部分的面积为( )
．．．．
A.
相切，则
10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）
答题纸对应的位置上．
11． 点P （3，﹣2）关于原点对称的点Q 的坐标
12．抛物线y =x 2
﹣2x +3的顶点坐标是 ．
13．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴
15．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为
1
3
，那么口袋中球的总数是 个。

16．将抛物线2
1(5)33
y x =--+向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． 17．如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B =30°，斜边长为10cm ．三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA ′旋转所构成的扇形的弧长为 cm ．
18 ．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2
112
y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．
三、解答题（本题共10小题，共96分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19．（本小题8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）请画出△．ABC ．．．关于原点对称的△A 2B 2C 2；
20．（本小题9分）如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 、AB 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9cm ，BC=14cm ,CA=13cm ,求AE 、BD 、CF 的长。

21．（本小题9分）已知：二次函数的解析式为x x y 842
+-=
（1）写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求图象与x 轴的交点坐标； （3）若点A （－1，y 1）、B （2
1
，y 2）都在该函数图象上，试比较y 1与 y 2的大小．
22．（本小题9分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB =3m ，弓形的高EF =1m ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB 所在圆O 的半径r ．
23．（本小题10分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．
24．（本小题9分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
25．（本小题10分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从
剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球.
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
26．（本小题10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积。

（结果保留根号和π）
27．（本小题10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度
分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x﹣60）2+m（部分图
象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．
（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；
（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差达100℃？
28．（本小题12分）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
（第28题图）
∴，=，﹣，=x ﹣x 时，得x ﹣x
25．解：（1）根据题意列表如下：
由以上表格可知：有12种可能结果 …………6分
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P （两个数字之积是奇数）21
126
==． …………10分
120=﹣20x+1000，
解得：x=44，
当x=44，y B =（44﹣60）2+100=164（℃），
∴B组材料的温度是164℃；…………………7分
（3）当0＜x＜40时，y A﹣y B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）2﹣100=﹣x2+10x=﹣（x﹣20）2+100=100，
∴当x=20时，两组材料温差为100℃．…………………10分
28、
解：（1）由题设可知A（0，1），B（﹣3，），
根据题意得：，解得：，…………………3分则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；…………………4分
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