《试卷3份集锦》深圳市2019-2020年八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如下图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论： ①90AED ∠= ②ADE CDE ∠=∠ ③DE BE = ④AD AB CD =+
四个结论中成立的是（ ）
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
【答案】A 【解析】过E 作EF ⊥AD 于F ，易证得Rt △AEF ≌Rt △AEB ，得到BE=EF ，AB=AF ，∠AEF=∠AEB ；而点E 是BC 的中点，得到EC=EF=BE ，则可证得Rt △EFD ≌Rt △ECD ，得到DC=DF ，∠FDE=∠CDE ，也可得到AD=AF+FD=AB+DC ，∠AED=∠AEF+∠FED=12∠BEC=90°，即可判断出正确的结论． 【详解】过E 作EF ⊥AD 于F ，如图，
∵AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，
∴Rt △AEF ≌Rt △AEB
∴BE=EF ，AB=AF ，∠AEF=∠AEB ；
而点E 是BC 的中点，
∴EC=EF=BE ，所以③错误；
∴Rt △EFD ≌Rt △ECD ，
∴DC=DF ，∠ADE=∠CDE ，所以②正确；
∴AD=AF+FD=AB+DC ，所以④正确；
∴∠AED=∠AEF+∠FED=
12
∠BEC=90°，所以①正确. 故选A.
【点睛】
此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
2．关于一次函数123y x =-
+，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点（3，-1） B ．图象不经过第四象限
C ．y 随 x 的增大而增大
D ．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是 6 【答案】D
【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】解：A 、令3x =，则1
3213
y =-⨯+=，则图像过点（3，1）；故A 错误； B 、由103
k =-
<，则一次函数经过第二、四象限，故B 错误； C 、由103
k =-<，则y 随 x 的增大而减小；故C 错误； D 、令0x =，则2y =，令0y =，则6x =，则面积为：12662⨯⨯=；故D 正确； 故选：D.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键． 3．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )
A ．15，16
B ．15，15
C ．15，15.5
D ．16，15
【答案】C
【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，
∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，
故选：C ．
【点睛】
本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
4=（ ）
A B ．-C ． D ．-【答案】B
=x ＜0y ＜0，根据二次根式的定义解答即可．
=
∴x ＜0
则y ＜0，
故选B ．
【点睛】
此题根据二次根式的性质，确定x 、y 的符号是解题的关键．
5．一个两位数的个位数字与十位数字的和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是（ ）
A ．86
B ．95
C ．59
D ．68
【答案】B
【分析】先设出原两位数的十位与个位分别为x 和y ，再用含x 和y 的式子表示出原两位数和新两位数，最后根据题意找到等量关系列出方程组求解即可．
【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y
则原两位数为10x y +，调换个位数字与十位数字后的新两位数为10+y x
∵这个两位数的个位数字与十位数字的和为14
∴=14x y +
∵调换个位数字与十位数字后的新两位数比原两位数小36
∴()()1010=36x y y x +-+ ∴联立方程得()()=141010=36x y x y y x +⎧⎨+-+⎩
解得：=9=5x y ⎧⎨⎩
∴这个两位数为95
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意找出等量关系．
6．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）
A．B．C．
D．
【答案】C
【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可．
【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.
故选C.
【点睛】
此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.
7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）
A．两个锐角对应相等B．一条边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等D．一条直角边和一条斜边对应相等
【答案】A
【分析】直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
【详解】A、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；
B、符合判定ASA或AAS，故本选项正确，不符合题意；
C、符合判定SAS，故本选项不符合题意；
D、符合判定HL，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．下列图象不能反映y是x的函数的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【详解】解：A ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意；
B ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，；不符合题意
C ．当x 取一值时，y 没有唯一与它对应的值，y 不是x 的函数，符合题意；
D ．当x 取一值时，y 有唯一与它对应的值，y 是x 的函数，不符合题意．
故选C ．
9．下列各式中正确的是（ ）
A 42=±
B 2(3)3-=-
C 342=
D 822= 【答案】D
【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简即可判断．
【详解】解：A 42=，故选项A 不合题意； 2(3)3-=，故选项B 不合题意； 23342=，故选项C 不合题意； 822222-==
D 符合题意． 故选D ．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解答本题的关键． 10．△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=1．，则∠A 的度数是( )
A ．35︒
B ．40︒
C ．70︒
D ．110︒ 【答案】B
【解析】设∠A 的度数是x ，则∠C=∠B=
1802
x -， ∵BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ∴∠DBC=
1804
x -， ∴1802x -+1804x -+1=180°，
∴x=40°，
∴∠A 的度数是40°.
故选：B.
二、填空题
11．写出一个能说明命题：“若22a b >，则a b >”是假命题的反例：__________.
【答案】2,1a b =-=（注：答案不唯一）
【分析】根据假命题的判断方法，只要找到满足题设条件22a b >，而不满足题设结论a b >的a ，b 值即可．
【详解】当2,1a b =-=时，222(2)4,1a b =-==
根据有理数的大小比较法则可知：41,21>-<
则此时满足22a b >，但不满足a b >
因此，“若22a b >，则a b >”是假命题
故答案为：2,1a b =-=．（注：答案不唯一）
【点睛】
本题考查了假命题的证明方法，掌握反例中题设与结论的特点是解题关键．
12．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．
【答案】 (19，19)或（195，-195
） 【解析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a 与3a ﹣5相等；3+2a 与3a ﹣5互为相反数．
【详解】根据题意，分两种情况讨论：
①3+2a ＝3a ﹣5，解得：a ＝8，
∴3+2a ＝3a ﹣5＝19，
∴点A 的坐标为（19，19）；
②3+2a+3a ﹣5＝0，解得：a ＝
25， ∴3+2a ＝195，3a ﹣5＝﹣195
， ∴点A 的坐标为（195，﹣195
）． 故点A 的坐标为(19，19)或（195，-195
）， 故答案为：(19，19)或（195，-195
）． 【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A 到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论． 13．在一次函数y=﹣3x+1中，当﹣1＜x ＜2时，对应y 的取值范围是_____．
【答案】-5<y<1
【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣13y -，∵﹣1＜x ＜2，∴﹣1＜﹣13
y -＜2，解得﹣5＜y ＜1．故答案为﹣5＜y ＜1．
点睛：本题考查了一次函数的性质，根据题意得出关于y 的不等式是解答此题的关键．
14．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是________．
【答案】75°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，
∠1=90°-60°=30°，
所以，∠α=45°+30°=75°．
故答案为75°
【点睛】
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
15．分解因式：29y x y -=_____________．
【答案】(3)(3)y x x +-．
【分析】先提取公因式y ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】22
9(9)(3)(3)y x y y x y x x -=-=+-．
故答案为：(3)(3)y x x +-．
【点睛】
本题考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直至不能分解为止．
16．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划
速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.
【答案】1
【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h ，根据“实际时间=计划时间－4060”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论． 【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为xkm/h ，根据题意可得：
1801.5x x -+11804060
x =-， 解得：x=60，
检验得：x=60是原方程的根．
∴第一天所用的时间601804060=-=73
(小时)， 第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，
时间差=2.5－73=16
(小时)=1(分钟)． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．
17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为8cm ，面积是482cm ，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC
于点E ，F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为___________．
【答案】16cm （没单位扣1分）．
【分析】连接AD 交EF 于点M '，连接AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB ，则
BM DM AM DM +=+，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB DM +有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD 的长；
【详解】连接AD 交EF 于点M '，连接AM ，
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，
∴AD BC ⊥， ∴△11=84822
ABC S BC AD AD ⋅=⨯⨯=， ∴12AD =，
∵EF 是线段AB 的垂直平分线，
∴AM=MB ，
∴BM DM AM DM +=+，
∴当点M 位于M '时，MB DM +有最小值，最小值为6，
∴△BDM 的周长的最小值为41216BD AD cm +
=+=；
故答案是16cm ．
【点睛】 本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．
三、解答题
18．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度()(),y cm y cm 甲乙与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:
（1）图2中折线ABC 表示 槽中的水的深度与注水时间的关系，线段DE 表示 槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；
（2）当04x ≤≤时，分别求出y 甲和y 乙与x 之间的函数关系式；
（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？
（4）若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计) ，求乙槽中铁块的体积．
【答案】（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm 3
【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B 表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；
（2）根据题意分别求出两个水槽中y 与x 的函数关系式即可；
（3）根据（2）中y 与x 的函数关系式，令y 相等即可得到水位相等的时间；
（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；
【详解】解：（1）由题意可得：
∵乙槽中含有铁块，
∴乙槽中水深不是匀速增长，
∴折线ABC 表示乙槽中水深与注水时间的关系，
线段DE 表示甲槽中水深与注水时间的关系，
由点B 的坐标可得：
点B 的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；
故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；
（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 甲=k 1x+b 1，y 乙=k 2x+b 2，
∵AB 经过点（0，2）和（4，14），DE 经过（0，12）和（6，0），
∴111
2414b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1132
k b =⎧⎨=⎩， 222
1260b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：22
212k b =-⎧⎨=⎩， ∴当04x ≤≤时， y 甲=-2x+12，y 乙=3x+2；
（3）由（2）可知：
令y 甲=y 乙，
即3x+2=-2x+12，
解得x=2，
∴当2分钟时两个水槽水面一样高．
（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ，
设铁块的底面积为acm 2，
则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm 3，
放了铁块的体积为3×（36-a ）cm 3，
∴1×3×（36-a ）=1×2.5×36，
解得a=6，
∴铁块的体积为：6×14=84（cm 3）．
【点睛】
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.
19．如图，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.
（1）求证：ABE CBF ∆≅∆
（2）若30CAE ∠=，求ACF ∠的度数.
【答案】（1）见解析；（2）60°
【分析】（1）根据在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，
可以得到Rt △ABE 和Rt △CBF 全等的条件，从而可以证明△ABE ≌△CBF ；
（2）根据Rt △ABE ≌Rt △CBF ，AB=CB ，∠CAE=30°，可以得到∠ACF 的度数．
【详解】解：（1）证明：∵090ABC ∠=，
∴090CBF ABE ∠=∠=，
在Rt ABE ∆和Rt CBF ∆中，
AB CB AE CF =⎧⎨=⎩
∴()Rt ABE Rt CBF HL ∆≅∆
（2）∵90AB BC ABC =∠=，，
∴45CAB ACB ∠=∠=，
又∵BAE CAB CAE ∠=∠-∠
∴453015BAE ∠=-=，
由（1）知：Rt ABE Rt CBF ∆≅∆，
∴15BCF BAE ∠=∠=，
∵ACF BCF ACB ∠=∠+∠
451560ACF ∠=+=
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件． 20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(1)求∠DAC 的度数；
(2)求证：DC ＝AB ．
【答案】（1）75°（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）由AB=AC 可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC ，再利用角的和差可求得∠DAC ； （2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC ，从而有AC=DC ，即可得到结论．
试题解析：（1）
∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC ，∴AC=DC ，∵AB=AC ，∴AB=CD ．
考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．
21．如图， ABC 是等边三角形，延长BA 到点D ，延长CB 到点E ，使BE AD =，连接CD AE 、，延长EA 交CD 于F ．
（1）求证: ACE CBD ≌；
（2）求CFE ∠的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）60°
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC ，∠DAC=∠ABE=120°，结合BE AD =可证明△ABE ≌△ACD ，可得∠BAE=∠ACD ，AE=CD ，故可得∠EAC=∠DCB,，进一步可证明ACE CBD ≌；
（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠D ，∠ EAB=∠DAF ，根据三角形的外角的性质得到结论．
【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC ，∠CAB=∠ABC=60°，
∴∠DAC=∠ABE=120°，
在△ABE 和△ACD 中，
AB AC ABE CAD BE AD ⎪∠⎪⎩
∠⎧⎨＝＝＝，
∴△ABE ≌△ACD ，
∴AE=CD ，∠BAE=∠ACD ，
∴∠CAE=∠BCD ，
在△ACE 和△CBD 中
AC BC CAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴ACE CBD ≌；
（2）∵△ABE ≌△ACD ，
∴∠E=∠D ，
∴∠CFE=∠D+∠DAF
=∠E+∠EAB ，
=∠ABC ，
=60°．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识． 22．如图，已知A （﹣4，﹣1），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC 中任意一点P （x 1，y 1）平移后的对应点为P′（x 1+6，y 1+4）．
（1）请在图中作出△A′B′C′；
（2）写出点A′、B′、C ′的坐标；
（3）求△ABC 的面积．
【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）112
. 【分析】（1）根据题意可知将△ABC 先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；
（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；
（3）根据割补法即可求解.
【详解】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；
（3）S△ABC＝3×4﹣1
2
×1×3﹣
1
2
×1×4﹣
1
2
×2×3
＝12﹣3
2
﹣2﹣3
＝11 2
．
【点睛】
此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.
23．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．
求证：△ABC≌△DEF．
【答案】证明见解析.
【解析】首先根据平行线的性质可得∠E=∠B，进而求得BC=EF，再加上∠1=∠2，可利用AAS证明△ABC≌△DEF．
【详解】证明：∵BF=CE，
∴BF-FC=CE-CF，即BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，
12B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、
SAS 、ASA 、AAS 、HL ．
24．化简求值：(3x ＋2y)(4x －5y)－11(x ＋y)(x －y)＋5xy ，其中x ＝312，y ＝－212. 【答案】原式＝x 2－2xy ＋y 2＝36.
【分析】先计算多项式的乘法，再去括号合并同类型，然后把x ＝3
12，y ＝－212.代入计算即可. 【详解】解：原式＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11(x 2－y 2)＋5xy
＝12x 2－15xy ＋8xy －10y 2－11x 2＋11y 2＋5xy
＝x 2－2xy ＋y 2
= (x-y)2
当x ＝3，y ＝－2时， 原式＝[113--222（）
]2＝36. 【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键.
25．先将21112x x x x
-⎛
⎫-÷ ⎪+⎝⎭ 化简，然后请自选一个你喜欢的x 值代入求值． 【答案】2x +，当10x =时，原式=1
【分析】将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果，取一个使分式分母和除式不为0的数，如10x =代入计算即可得到结果．
【详解】21112x x x x
-⎛
⎫-÷ ⎪+⎝⎭ 1(2)1
x x x x x -+=⋅- 2x =+，
取10x =，原式=10+2=1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在直线y ＝kx+2（k ＜0）上，且x 1＜x 2则y 1、y 2的大小关系是（ ） A ．y 1 ＝y 2
B ．y 1 ＜y 2
C ．y 1 ＞y 2
D ．y 1 ≥y 2
【答案】C
【分析】根据直线系数k ＜0，可知y 随x 的增大而减小，x 1＜x 1时，y 1＞y 1．
【详解】解：∵直线y ＝kx+b 中k ＜0，
∴函数y 随x 的增大而减小，
∴当x 1＜x 1时，y 1＞y 1．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ；当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
2．若实数,m n 满足等式 40m -=，且m
n 、恰好是等腰ABC ∆的两条的边长，则ABC ∆的周长是( )
A ．6或8
B ．8或10
C ．8
D ．10
【答案】D
【分析】根据 40m -=可得m ，n 的值，在对等腰△ABC 的边长进行分类讨论即可．
【详解】解：∵ 40m -=
∴40m -=，20n -=
∴4,2m n ==，
当m=4是腰长时，则底边为2，
∴周长为：4+4+2=10，
当n=2为腰长时，则底边为4，
∵2+2=4，不能构成三角形，所以不符合题意，
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的定义以及三角形的三边关系，解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论，注意运用三角形的三边关系进行验证．
3．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．222()2a b a ab b +=++
B ．222()2a b a ab b -=-+
C ．22()()a b a b a b -=+-
D ．2()a ab a a b -=-
【答案】C 【分析】由题意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -；拼成的矩形的长为()a b +，宽为()a b -，则矩形面积为()()a b a b +-．由面积相等进而得出结论．
【详解】∵由图可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面积为22a b -拼成的矩形的面积为
()()a b a b +-
∴()()22
a b a b a b -=+- 故选：C
【点睛】
本题主要考查的是平方差公式的几何表示，能够运用不同的方法表示剩余部分的面积是解题的关键． 4．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 上的点，且AD BE =，AE 、CD 相交于点F ，AG CD ⊥，垂足为G ．则AF FG
的值是（ ）．
A ．2
B ．12
C 2
D ．22
【答案】A 【分析】因为AG ⊥CD ，△AGF 为直角三角形，根据三角函数证明∠GAF=30°或∠AFD=60°即可，需要证明△ADF ∽△ABE ，通过证明△ABE ≌△CAD 可以得出．
【详解】∵三角形ABC 是等边三角形，
∴AB=CA ，∠ABE=∠CAD=60°，
在△ABE 和△CAD 中，
60AB AC ABE CAD AD BE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩
＝＝＝＝，
∴△ABE ≌△CAD （SAS ）．
∴∠AEB=∠CDA ，又∠EAD 为公共角，
∴△ADF ∽△ABE ．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG 垂直CD ，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG ，即=2AF FG
． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质及有30°角的直角三角形的性质等知识；难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神，证明线段是2倍关系的问题往往要用到有30°角的直角三角形的性质求解，要熟练掌握．
5．用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.
详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.
可以判断A,B,C 虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.
故选D.
点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.
6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【分析】结合题意，得12x k =，22x k -=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．
【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）
∴111kx =-，231kx -=-
∴12x k =，22x k
-= ∵1x ＜2x
∴22k k
-< ∴k 0<
∴选项A 和C 错误
当0x =时，1y =-
∴选项D 错误
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
8．如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0
y ax b
kx y =+⎧⎨
-=⎩的解是（ ）
A ．4
2
x y =-⎧⎨
=-⎩
B ．4
2
x y =⎧⎨
=-⎩
C ．4
4
x y =⎧⎨
=⎩
D ．4
2
x y =⎧⎨
=⎩
【答案】A
【分析】根据一次函数y=ax+b 和正比例函数y=kx 的图象可知，点P 就是一次函数y=ax+b 和正比例函数y=kx 的交点，即二元一次方程组0
y ax b
kx y =+⎧⎨-=⎩的解
【详解】解：根据题意可知，
二元一次方程组0y ax b
kx y =+⎧⎨-=⎩
的解就是一次函数函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象的交点P 的坐标，
由一次函数y=ax+b 和正比例函数y=kx 的图象，得
二元一次方程组0y ax b
kx y =+⎧⎨-=⎩
的解是42x y =-⎧⎨=-⎩．
故选A ． 【点睛】
此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b 和正比例函数y=kx 的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力． 9．在根式22a b +5
x
3027abc ） A ．①② B ．③④
C ．①③
D ．①④
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】①22a b +是最简二次根式； ②
55x x
=
，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③30是最简二次根式；
④2733abc abc =，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
10．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m 处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）
A ．5m
B ．10m
C ．15m
D ．20m
【答案】C
【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【详解】如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m ）． 故选C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键． 二、填空题
11．已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________． 【答案】12或－12.
【分析】利用完全平方式的特征（形如222a ab b ±+的式子即为完全平方式）即可确定k 的值. 【详解】解：因为2
2
49x kxy y ++是一个完全平方式，
所以①2
2
2
2
2
49(23)4129x kxy y x y x xy y ++=+=++，即12k =；
②22222
49(23)4129x kxy y x y x xy y ++=-=-+，即12k =-， 所以k 的值是12或－12. 故答案为：12或－12. 【点睛】
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论. 12．计算（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy 的结果是_____． 【答案】2y ﹣3x
【分析】多项式除以单项式，多项式的每一项除以该单项式，然后运用同底数幂相除，底数不变，指数相减可得.
【详解】解：（10xy 2﹣15x 2y ）÷5xy =2y ﹣3x ． 故答案为：2y ﹣3x ． 【点睛】
掌握整式的除法为本题的关键.
13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC ＝_____．
【答案】75°．
【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵∠CEA ＝60°，∠BAE ＝45°， ∴∠ADE ＝180°﹣∠CEA ﹣∠BAE ＝75°， ∴∠BDC ＝∠ADE ＝75°， 故答案为75°． 【点睛】
本题考查了三角板的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关的知识是解题的关键.
14．已知m 是关于 x 的方程2250x x --= 的一个根，则代数式 2631m m -+的值等于____________． 【答案】-1
【分析】将m 代入方程2250x x --=中得到225m m -=，进而得到2363515-+=-⨯=-m m 由此即可求解．
【详解】解：因为m 是方程2250x x --=的一个根，
2250m m ∴--=，
进而得到225m m -=， ∴2363515-+=-⨯=-m m ， ∴263115114-+=-+=-m m ， 故答案为：-1． 【点睛】
本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解． 15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．
【答案】1．
【解析】
设大量角器的左端点是A ，小量角器的圆心是B ，连接AP ，BP ，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB 所对的圆心角是1°，因而P 在大量角器上对应的度数为1°． 故答案为1．
16．多项式294n +加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________． 【答案】12n
【分析】首末两项是3n 和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，据此解答即可.
【详解】由题意得，可以添加12n ， 此时()2
2912432n n n ++=+，符合题意. 故答案为：12n （答案不唯一）. 【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键． 17．9x 2﹣mxy+16y 2是一个完全平方式，则m 的值为 ．
【答案】±1．
【详解】解：∵9x2﹣mxy＋16y2＝(3x)2－mxy＋(4y)2是一个完全平方式，
∴±2·3x·4y＝－mxy，
∴m＝±1．
故答案为±1．
【点睛】
此题考查了完全平方式的特点，算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．
三、解答题
18．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
【答案】（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．
【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先求出样本的平均数，再估计总体．
【详解】（1）5.1出现的次数最多，是3次，因而众数是5；
共有11个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.1．
（2）11个西瓜的平均数是
1
10
（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约
为611×4.9=2941千克．
答：这亩地共可收获西瓜约为2941千克．
【点睛】
本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．19．阅读下面内容，并解答问题．。