河南郑州智林学校18-19学高二上学期年末考试--数学

河南郑州智林学校18-19学高二上学期年末考试--数学
数学试题
【一】选择题：(本大题共12小题，每题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中、)
1、假设抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆221
62x y +=的右焦点重合，那么p 的值为( )
A 、-2
B 、2
C 、-4
D 、4
2、(理)向量a =(3，5，-1)，b =(2，2，3)，c =(4，-1，-3)，那么向量2a -3b +4c 的坐标为( )
A 、(16，0，-23)
B 、(28，0，-23)
C 、(16，-4，-1)
D 、(0，0，9)
(文)曲线y =4x -x 2上两点A (4，0)，B (2，4)，假设曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，那么点P 的坐标为( )
A 、(1，3)
B 、(3，3)
C 、(6，-12)
D 、(2，4)
3、过点(0，1)作直线，使它与抛物线y 2=4x 仅有一个公共点，如此的直线有( )
A 、1条
B 、2条
C 、3条
D 、4条
4、双曲线22
2112
x y a -=的离心率2，那么该双曲线的实轴长为( ) A 、2 B 、4 C 、
D 、
5、在极坐标系下，圆C 的方程为ρ=2cos θ，那么以下各点中，在圆C 上的是( )
A 、(1，-3
π) B 、(1，6π) C 、
，34π) D 、
， 54π)
6、将曲线y =sin3x 变为y =2sin x 的伸缩变换是( ) A 、312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ B 、312x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ C 、32x x y y '=⎧⎨'=⎩ D 、32x x y y
'=⎧⎨'=⎩ 7、在方程sin cos 2x y θθ
=⎧⎨=⎩(θ
为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是( ) A 、(2，-7) B 、(1，0) C 、(12，12) D 、(13，23)
8、极坐标方程ρ=2sin θ和参数方程231x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)所表示的图形分别为( )
A 、圆，圆
B 、圆，直线
C 、直线，直线
D 、直线，圆
9. 〔文〕设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于〔 〕
A 、2
B 、3
C 、2
D 、 3
〔理〕曲线2sin y x =在点〔0,0〕处的切线与直线1x ay +=垂直，那么实数a 的值为〔 〕
A 、2
B 、2-
C 、12
D 、 12
- 10. (文)设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，那么{}
n a 的前n 项和n S =〔 〕
A 、2744n n +
B 、2533n n +
C 、2324n n +
D 、2n n +
〔理〕1)6()(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，那么a 的取值范围为〔 〕
A. 21>-<a a 或
B. 63<<-a
C.21<<-a
D.63>-<a a 或
11、过双曲线的右焦点F 作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A ，B 两点，设双曲线的左顶点M ，假设点M 在以AB 为直径的圆的内部，那么此双曲线的离心率e 的取值范围为( )
A 、(32
，+∞) B 、(1，32) C 、(2，+∞) D 、(1，2)
12、从抛物线y 2=4x 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |=5，设抛物线的焦点
为F ，那么△MPF 的面积为( )
A 、5
B 、10
C 、20 D
第II 卷
【二】填空题 〔每题4分，共16分〕
①、假设bc ac >，那么b a >
②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“假设1m ≤，那么022=+-m x x 有实根”的逆否命题； ④、命题“假设A B B =，那么A B ⊆”的逆否命题。

其中是真命题的是.
14.AB 是过C:x y 42=焦点的弦，且10=AB ,那么AB 中点的横坐标是_____.
15、函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，那么m 的取值范围为.
16、函数x x y cos sin +=在[]π,0上的极大值为_________________。

三、解答题〔本大题共48分〕
17.〔本小题总分值12分〕求以下函数的导数
〔1〕sin x y x
=〔2〕322log x x y x += 18.〔本小题总分值12分〕一过双曲线16
322=-y x 的右焦点2F ,倾斜角为 30的直线交双曲线于B A ,两点，求AB
19.〔本小题总分值12分〕函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值、
(1)求a 、b 的值；
(2)求()f x 的单调区间.
20、〔文〕〔本小题总分值12分〕
函数x ax x x f 3)(23--=，()6g x x =-〔a R ∈〕、
〔Ⅰ〕假设x ＝3是)(x f 的极值点，求)(x f 在∈x [1，a ]上的最小值和最大值； 〔Ⅱ〕假设()()()h x f x g x =-在()
0,x ∈+∞时是增函数，求实数a 的取值范围、 〔理科〕〔本小题总分值12分〕
四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，
⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且12
PA AD DC ===，1AB =，M 是PB 的中点.
〔Ⅰ〕证明：面PAD ⊥面PCD ；
〔Ⅱ〕求AC 与PB 所成的角的余弦值；
〔Ⅲ〕求二面角M AC B --的正弦值.
参考答案
【二】填空题
13、x x R x sin ,≠∈∀14。

3—115.8516.〔0，2〕
【三】解答题
17.略
18.〔1〕依照中的离心率和矩形的面积得到a,b,c 的方程，进而求解椭圆方程。

〔2〕将中的直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理得到根与系数的关系，那么得到弦长公式，同时以及得到点S,T 的坐标，进而得到比值。

(I)22234
c a b e a a -==……①
矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②
由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214
x y +=.
(II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，
设1122(,),(,)P x y Q x y ，那么
21212844,55
m x x m x x -+=-=，
当(1)m ∈-226420(44)0m m ∆=--
>||PQ .
当1m <<-
时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，
||||PQ ST ==， 其中3t m =+，由此知当134t =
，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||
PQ ST
. 19〔Ⅰ〕证明AF ⊥平面PCD ，利用线面垂直的判定定理，只需证明AF ⊥PD ，CD ⊥AF 即可； 〔Ⅱ〕证明∠PBF 为直线PB 与平面ABF 所成的角，求出PF ，BF 的长，即可得出结论、 (Ⅰ)证明:如图,由PAD 是正三角形,F 为PD 中点,因此AF PD ⊥,又因为平面PAD ⊥平面ABCD ,
且AD =面PAD 面ABCD ;又底面ABCD 为正方形,即CD AD ⊥因此CD ⊥平面PAD ,而AF ⊂平面PAD ,因此CD AF ⊥,且CD PD D =,因此AF ⊥平面PCD .………………6分;
(Ⅱ)由(Ⅰ)证明可知,CD ⊥平面PAD ,因此AB ⊥平面PAD
因此AB PD ⊥,又由(Ⅰ)知AF PD ⊥,且AF AB A =,因此PD ⊥平面ABF ,
即PBF ∠为直线PB 与平面ABF 所成的角…………………9分
且2AB =,
易知1AF PF ==,Rt BAF ∆中
,BF ==
因此tan PF PBF BF ∠=
=即求.………………12分 20.〔文科〕〔本小题总分值12分〕 (I )2()323f x x ax '=--，
由题意得(3)0f '=，那么4a =，……………………………………………………………2分 当(1,3),()0,()x f x f x '∈<单调递减，当(3,4),()0,()x f x f x '∈>单调递增，……4分 min ()(3)18f x f ==-；…………………………………………………………5分
max ()(1)6f x f ==-.…………………………………………………………6分
〔II 〕32()()()3h x f x g x x ax x =-=-+，
由题意得，2()3230h x x ax '=-+≥在()0,+∞恒成立，即
312a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭
在()0,+∞恒成立，………………………………………………………9分 而min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭…………………………………………………………………………11分 因此，3a ≤.…………………………………………………………………………12分
〔理科〕.〔本小题总分值12分〕
以A 为坐标原点,AD 长为单位长度，建立如下图空间直角坐标系，那么各点坐标为
111111(0,0,0),(0,1,0),(,,0),(,0,0),(0,0,),(0,,)222224
A B C D P M . 〔Ⅰ〕证明：因11(0,0,),(0,,0),0,.22
AP DC AP DC AP DC ==⋅=⊥故所以 由题设知AD DC ⊥，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC ⊥面PAD .又DC 在面PCD 内，故面PAD ⊥面PCD .………………………………………………4分
〔Ⅱ〕解：因111(,,0),(0,1,),222AC PB ==-
251||,||,,2
10cos ,||||
AC PB AC PB AC PB AC PB AC PB ==⋅=⋅<>==⋅故所以……………………………………………7分
因此，AC 与PC 8分
〔Ⅲ〕解：易知平面ACB
的一个法向量1(0,0,),2
AP =…………………………………9分
设平面MAC 的一个法向量(,,),
n x y z =那么00
n AM n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，不妨取(1,1,2),n =-………10分 设二面角M AC B --的平面角为那么θ，
那么cos θ=
因此
sin θ==…………………………………………………………12分。