初中数学备课之配套习题的设置与选择---以勾股定理教学为例

初中数学备课之配套习题的设置与选择---以勾股定理教学为例
发布时间：2022-04-04T07:19:59.145Z 来源：《中小学教育》2022年4月3期作者：黄国云[导读] 合理丰富的网络教学资源，选择经典的习题，实现课堂的教学目标最大化。

利用认知结构上的同化与顺应，促进新图式构建，促进元认知能力的发展，将所学的知识融会贯通，发展思维的灵活性与深刻性，实现从理解知识到掌握知识的飞跃。

黄国云福建省罗源第一中学福建福州 350600【摘要】合理丰富的网络教学资源，选择经典的习题，实现课堂的教学目标最大化。

利用认知结构上的同化与顺应，促进新图式构建，促
进元认知能力的发展，将所学的知识融会贯通，发展思维的灵活性与深刻性，实现从理解知识到掌握知识的飞跃。

【关键词】习题的设置，变式，建模。

中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）04-036-02
众所周知,数学是具有一定的抽象性以及较强的逻辑性，因而及时理解与消化课堂所学的数学知识点是学好数学的关键所在。

而数学课堂中的例题和习题可以帮助学生理解新的知识，加深学生对知识的记忆，发展学生的数学发散思维。

在双减背景之下，传统的题海战术显然有悖于双减政策的落地施行.因此，合理利用教材,利用丰富的网络教学资源，够使课堂教学事半功倍，通过对习题的解答，让学生掌握知识点，实现课堂的教学目标最大化。

本文将以勾股定理备课教学为例来谈谈初中数学课堂习题的设置，巧建模型。

一、注重变式
变式教学具有得天独厚的优势，不是一味的灌输知识，而是引领学生不断面对新的问题，运用所学知识来解决问题,逐步让知识往深处迈进,形成知识结构的建构，点燃思维的火焰。

从而培养思维能力的提高。

变式习题的设置体现了一个教师的专业功底,好的变式具备并列与递进的关系，从易到难,层层递进,前一个问题是后一个问题的基础与铺垫,具有一定的引导性,好的变式是一节好课的心脏，能让一节课”活”起来。

比如学完勾股定理
例题:已知如图，在直角三角形ABC中，AC=4,CB=3，求AB的长。

此例题是勾股定理最简单的应用，做完总结“勾三股四弦五”后，设置如下习题的变式:
变式1：如图，一棵垂直于地面的树被台风吹倒，在离地面3米高的地方折断，量得树梢离树根底部4米，求树的高度。

此变式以勾股定理为背景搭建思维的扶梯,，从实际的问题出发，用数学知识解决实际问题，有部分学生生搬硬套，误用熟悉的“勾三股四弦五”错写为树高为5米，(易忘记加上树底部的4米)，提醒学生实际问题要考虑实际情况，切不可照搬照抄。

变式2：一直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为。

此变式看起来这题和前面的两题是同类题目，换汤不换药，但是还是有部分学生答案误写为“5”，没有考虑到“两边长”可以进行分类讨论，边长“4”可以为直角三角形的直角边也可以为斜边，正确结果是5或这是从事数学形象思维到抽象思维的过渡，在解决问题中凸显了分类讨论思想，对数学思想的感悟以及对数学经验的积累。

变式3：求正方形B的面积是。

此变式关注勾股定理知识的内涵和外延，将边长的平方转化正方形的面积，为将思维带到未开发地带，激起好奇心，增强了对数学技能方法的掌握，在润物无声中培养探知能力，借助变式教学，让学生飞得更高。

变式4：在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S 1 、S 2、S 3 、S 4 ，则S 1 +S 2 +S 3 +S 4 =
分析：利用正方形特殊的摆放位置形成”一线三直角”模型，可得三角形全等，把S1 +S2看成第一个直角三角形的两直角边的平方和，所以S1+S2=1，S3+S4=3，则S 1 +S 2 +S 3 +S 4 =4。

此变式巧妙地把勾股定理中的面积问题提升一个高度，结合旧知巧思变式可以增加重复的价值，利用认知结构上的同化与顺应，促进新图式构建，促进元认知能力的发展，比投身题海战术收效更大。

更可以充分挖掘学生的思维潜能，将所学的知识融会贯通，发展思维的灵活性与深刻性，实现从理解知识到掌握知识的飞跃。

二、通过合理的习题设置，构建基本模型。

在平时的备课过程中，寻找常见的几何模型，课堂上教师和学生归纳常见的几何模型，深刻理解模型的关键条件，强化学生的数学建模意识，可以把复杂问题化归为简单熟悉的问题，从而提高学生的解题能力。

例如勾股定理应用中的最短路径问题，可以选择如下习题：
习题1：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B 处，蚂蚁怎么走最近？若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，AB最小值是多少？
此题是立体图形圆柱中求两点间的最短距离，需把立体图形展开成平面图形（矩形），连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.利用勾股定理进行计算。

习题2：如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
此题是台阶中的最值问题，需把立体图形台阶展开成平面图形（矩形），根据两点之间线段最短确定最短路线.利用勾股定理进行计算。

习题3：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找出吃到火腿肠粒的最短路程么？
解：由题意知有三种展开方法，如图.由勾股定理得
AB12 =102 +（6+8）2 =296，
AB22= 82 +（10+6）2 =320，
AB32= 62 +（10+8）2 =360，
∴AB1＜AB2＜AB3.
∴小蚂蚁吃到火腿肠的最短路程为AB1，长为296cm.
此题是长方体中的最值问题，利用勾股定理分类讨论计算比较得出结论。

通过三种不同的几何立体图形侧面展开图，应用勾股定理解决最短路径问题，教师引导学生在习题的基础上归纳模型，形成知识内化与升华。

总之，数学中的知识、技能、方法，主要是通过习题呈现，只有教师对习题进行精挑细选，深入研究，进行多样的变式，及时总结和归纳，建立模型，可以达到举一反三的效果，能真正发挥习题的功能价值。

参考文献：
构建基本模型巧解几何问题李清强中学数学教学参考2020年第8期中旬59页.。