【潍坊三模 理数】潍坊市2015年高三四县联考数学试题(理)

2015年高三模拟训练
数学试题(理科)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}2
4,,2x M x x x N y y x M M N ⎧⎫⎪⎪=>==∈⋂=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则 A.102x x ⎧
⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. {}01x x << D. {}
2x x 1<<
2.已知i 为虚数单位，2,i a R a i -∈+若
为纯虚数，则复数()21z a =+的模等于
A. B. C. D. 3.经过圆2220x x y -+=的圆心且与直线20x y +=平行的直线方程是
A. 210x y +-=
B. 220x y --=
C. 210x y -+=
D. 220x y ++=
4.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列四个命题正确的是
A.若//,//,//m n m n αββαβ⊂、，则
B. 若//,m ααββ⊂，则m//
C.若,//,m n ααββ⊥⊥⊥，则m n
D. 若,,αγβγαβ⊥⊥⊥则 5.已知函数()sin 2f x x =向左平移6
π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是
A.图象关于点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称
B.图象关于6x π
=-轴对称
C.在区间5,126ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递增
D.在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
单调递减
6.一算法的程序框图如图所示，若输出的12
y =
，则输入的x 的值可能为
A. 1-
B.0
C.1
D.5 7.能够把圆O ：229x y +=的周长和面积同时分为相等的两部
分的函数()f x 称为圆O 的“亲和函数”，下列函数：
①()32
4f x x x =+，②()5ln 5x f x x -=+，③()2x x
e e
f x -+=，④()tan
5x f x =是圆O 的“亲和函数”的是 A.①③
B.②③
C.②④
D.①④
8.已知()()23f x x x R =+∈，若()1f x a -<的必要条件是()1,0x b a b +<>，则,a b 之间的关系是 A. 2a b ≥ B. 2a b < C. 2b a ≤ D. 2
b a > 9.设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若
OP OA λ=uu u r uu r ()3,,16
OB R μλμλμ+∈⋅=uu u r ，则双曲线的离心率为
A.
B.
C. D. 98
10.若直线:1l ax by -=与不等式组1320320y x y x y <⎧⎪--<⎨⎪++>⎩
表示的平面区域无公共点，则
32a b -的最小值为 A. 72 B. 112
- C.2
D. 2- 第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. ()G x 表示函数2cos 3y x =+的导数，在区间,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
上，随机取值a ，则()1G a <的概率为__________.
12.若一个底面是正三角形的直三棱的正视图如图所示，
其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________.
13.将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，
而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法和数为
__________.
14.
已知cos 0,sin 2423πππθθθ⎛
⎫⎛⎫⎛⎫+=∈-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝
⎭，则__________. 15.已知()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，()()f x f x '是的导函数，若对
()0,x ∀∈+∞，都有()23x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则方程()40f x x
'-=的解所在的区间是________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.（本小题满分12分）
已知函数()2sin 22cos 1,6f x x x x R π⎛
⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭
， （I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；
（II ）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,,,2
f A b a c =
成等差数列，且9AB AC ⋅=uu u r uu u r ，求ABC S ∆及a 的值.
17. （本小题满分12分） 如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是菱形，侧面是正方形，60DAB ∠=o
，E 是
棱CB 的延长线上一点，经过点A 、C 1、E 的平面交棱1
BB 于点F ，B 1F=2BF.
（I ）求证：平面1AC E ⊥平面11BCC B ；
（II ）求二面角1E AC C --的平面角的余弦值.
18. （本小题满分12分）
下图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.
（I ）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在下图中作出这些数据的频率分布直方图；
（II ）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良.某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望.
19. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为()
21n n n S n N a S n *∈+=+，且满足. （I ）求证：数列{}2n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（II ）求证：21223111112223
n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<.
20. （本小题满分13分）
已知抛物
线2y =的焦点为椭圆
()22
2210x y a b a b
+=>>的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为A,B ，经过椭圆左焦点的直线l 与椭圆交
于C 、D （异于A,B ）两点.
（I ）求椭圆标准方程；
（II ）求四边形ADBC 的面积的最大值；
（III ）若()()1122,,M x y N x y 、是椭圆上的两动点，且满足121220x x y y +=，动点P
满足2OP OM ON =+uu u r uuu r uuu r （其中O 为坐标原点），是否存在两定点12,F F 使得12PF PF + 为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由.
21. （本小题满分14分）
已知函数()ln 1
x x f x x =+和直线():1l y m x =-. （I ）当曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离； （II ）若对于任意的[)()()1,1x f x m x ∈+∞≤-，恒成立，求m 的取值范围； （III
）求证：()2141
n i i
n N i *
=<∈-∑.。