高中数学人教A版选修4-1 (36)

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即可以停止试验，从而 NAA 的浓度为 1 000 mg/L，浸沾时间 为 8 s 时最佳．
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当 堂 双 基 达 标来自1．双因素盲人爬山法的优点是简便易行，可操作性强， 必要时可以保护生产(试验)的设备(原材料)．
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【思路探究】
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找起点―→选步长―→
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固定 NAA―→找时间最优―→ 再固定时间―→探寻 NAA 的浓度
【自主解答】 起点：NAA 800 mg/L，浸沾时间 6 s，步 长：NAA 100 mg/L，浸沾时间 1 s，试验过程如图所示．
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合从好点出发法，利用降维法求解．
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【自主解答】
(1)参照生产条件，先固定温度为 55 ℃，
用单因素法优选时间，得最优时间为 150 min ，其产率为 41.6%.
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(2)固定时间为 150 min， 用单因素法优选温度， 得最优温 度为 67 ℃，其产率为 51.59%.
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找到满意的结果为止． 2． 从好点出发法解决双因素优选问题常用于两个因素均 好调控的问题．
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试用“纵横对折法对工艺条件进行优选”
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【解】 由题意可设影响该试验结果的因素Ⅰ为温度， 试验范围是(55,75)，因素Ⅱ为时间，试验范围是(30,210)． 55＋75 先将因素Ⅰ固定在试验范围的中点 c1，即 c1＝ ＝ 2 65 处， 对因素Ⅱ进行单因素优选， 得最佳点 A1.同样将因素Ⅱ 30＋210 固定在中点 c2，即 2 ＝120 处，对因素Ⅰ进行单因素优 选，得到最佳点 B1.比较 A1 和 B1 的试验结果，如果 B1 比 A1 好，则沿坏点 A1 所在的线，丢弃平面区域 55≤Ⅰ≤65,30≤ Ⅱ≤210.
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由于池塘的深度是双因素单峰的，为了简便
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易行，我们可以采用双因素盲人爬山法，在立足处，用明杖 试探一下，如果觉得深一点，再向前试探，至到某个位置后， 再向四周试探一下，如果四周都比此点浅，说明该点就是最 佳点． 【答案】 C
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试选择合适的方法进行优选？
【思路探究】 比较好．
由温度易调，湿度难变，采用平行线法
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【自主解答】
设影响该试验结果的因素Ⅰ为温度，Ⅱ
为湿度．因因素Ⅱ难以调整，所以先固定因素Ⅱ在 0.618 处： 即 65＋0.618×(100－65)≈87(%)，用单因素法对因素Ⅰ温度 进行优选，例如最佳点在 A1：27.5 ℃处．
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六 多因素方法 1．纵横对折法和从好点出发法 2．平行线法 3．双因素盲人爬山法
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1.通过丰富的实例，了解多因素优选问题． 进一步体 课标解读 2.了解处理双因素问题的一些优选方法， 会优选的思想方法.
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(教材第 28 页习题第 1 题) 白油膏是生产擦字橡皮的主要原料，对产品质量起着决 定性作用，它是蓖麻油、胚芽油、7#机油、重体 CaCO3、S2Cl2
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和 H2O 在一定温度下反应而成的，根据经验和分析，可以确 定油类、重体 CaCO3 的配比，现在需要对 S2Cl2 和 H2O 的用 量进行优选．请你选择合适的优选法安排试验，并说明理由．
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1．平行线法适用于一个因素不易调整，而另一个因素比 较容易调整的双因素优选问题，且特点是每次试验都是在相 互平行的直线上进行． 2．平行线法优选的步骤： 设双因素变化范围为 a1≤Ⅰ≤b1，a2≤Ⅱ≤b2. ①固定Ⅱ于 0.618 处，对因素Ⅰ进行优选，得好点 A1. ②再固定Ⅱ于 0.382 处，对因素Ⅱ进行优选，得好点 A2. 比较 A1 和 A2 的试验结果， 保留新的存优范围， 在剩下的存优 范围中按照上面的方法继续下去，直到满意为止．
纵横对折法 、 从好点出发法、平行线法和双因 (2)方法：
素盲人爬山法．
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1．“降维法”的原理是什么？
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【提示】
在解决多因素问题时，为便于问题的解决，
常采用取出主要因素，略去次要因素，从而把因素由多化少，
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最后把多因素问题转化成较少因素的问题，从而可以借助单 因素优选法处理相关问题．
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从起点 1 开始，向右探索，结果 2 比 1 好，继续向右试 探，结果 3 比 2 好，再向右试探，结果 4 不如 3 好，回到 3 再向上试探， 5 比 3 好， 继续向上试探， 6 比 5 好再继续试探， 直到其它三个方向不如 6 号，并且 6 的结果满足生产条件，
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2．双因素优选问题的实质是什么？
【提示】 用 x，y 表示两个因素的取值，z＝f(x，y)表示 目标函数，显然双因素优选问题的实质是迅速找到二元目标
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函数 z＝f(x，y)的最大值或最小值及其对应点(x，y).
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(3)固定温度为 67 ℃， 用单因素法再优选时间， 得最优时
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间为 80 min，其产率为 56.9%.
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(4)再固定时间为 80 min，又对温度进行优选，结果还是 67 ℃好．试验到此结束，可以认为最好的工艺条件为温度： 67 ℃，时间：80 min(图)．实际中采用这个工艺进行生产，平 均提高了 15%.
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用平行线法解决双因素优选问题
某酒厂生产酒曲，由于对制曲室的温度和湿度 掌握得不好，质量不高，糖化率一直在 50 单位(林德纳值)以 下．试验范围为温度：26 ℃～38 ℃，湿度：65%～100%.
得碱的最优用量为 1.22， 即图上的点 A2.过 A1， A2 作直线 L(直 线 L 上的点是酚∶碱＝1∶1)， 在直线 L 上用单因素法进行优 选(因为 A2 优于 A1，所以酚的用量低于 1.22 时就不必做了)， 最佳点为 A3，即酚与碱的用量均为 1.27.
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再把因素Ⅱ固定在 0.618 的对称点 0.382 处：即 65＋100 －87＝78(%)，再用单因素法对因素Ⅰ温度进行优选，例如最 佳点在 A2 处．
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比较 A1 与 A2 两点上的试验结果，A1 优于 A2，所以去掉 A2 以下的部分，即好点不会在因素Ⅱ的 65%～78%之间，也 就是说存优范围是 78%～100%. 再把因素Ⅱ固定在 78＋100－87＝91(%)处，再用单因素
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【解】
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首先固定酚的用量
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1.30(即 0.618 处)，对碱的用量进行优 选，得最优用量为 1.30，即图上的点 A1. 再固定酚的用量 1.22(即 0.382 处)， 对碱的用量进行优选，
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法对因素Ⅰ温度进行优选，例如此时最佳点在 A3 处，比较 A1 与 A3 两点上的试验结果，A1 优于 A3，所以去掉 A3 以上的部 分，即存优范围为 78%～91%.
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如此继续下去，直到找到满意的结果温度为 28 ℃左右， 湿度为 87%为止，此时投入生产后效果很好，糖化率保持在 65～75 个单位．如图所示：
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应用纵横对折法和从好点出发法解决优选问题
阿托品是一种抗胆碱药．为了提高产量、降低 成本，利用优选法选择合适的脂化工艺条件．根据分析，主 要因素为温度与时间，定出其试验范围为
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温度：55 ℃～75 ℃； 时间：30 min～210 min. 用从好点出发法对工艺条件进行优选． 【思路探究】 该问题是双因素优选问题，求解时可结
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适量的生长素可以促进植物的生长，但过量则 会抑制其生长，在促进桃树插枝生根试验中，所用促进生根 药剂主要是 NAA， 试用双因素盲人爬山法寻找 NAA 的适合浓 度及最佳浸沾时间．
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NAA 的浓度变化范围：750～1 500 mg/L 浸沾时间变化范围：5～10 s
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“除草醚”配方试验中，所用原料为硝基氯化苯， 2.4二氯苯酚和碱，试验目的是寻找 2.4二氯苯酚和碱的最佳配 比，使其质量稳定、产量高．
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酚的变化范围：1.1～1.42(克分子比)； 碱的变化范围：1.1～1.6(克分子比)． 试用平行线加速法选择苯酚和碱的最佳配比．
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(2012· 长沙六校联考 ) 白油膏是生产擦字橡皮
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的主要原料，对产品质量起着决定作用，它是蓖麻油、胚芽 油、7JHJ 机油、重体 CaCO3、S2Cl2 和 H2O 在一定温度下反 应而成的，根据经验和分析，可以确定油类、重体 CaCO3 的 配比，现在需要对 S2Cl2 和 H2O 的用量进行优选，则下列方 法不适合选用的是________(填序号)．
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1．用从好点出发法解决双因素优选问题时的步骤： 先固定因素Ⅰ于原生产点(或 0.618 点)c1，用单因素方法 优选因素Ⅱ，得到最佳点为 A1(c1，c2)，然后把因素Ⅱ固定在 c2，用单因素法优选因素Ⅰ，得到最佳点 B1(d1，c2)，…直到
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然后再在因素Ⅰ的新范围即 (65,75]内取中点 70. 用单因
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素方法优选因素Ⅱ，如果最佳点为 A2，而且 A2 比 B1 好，则 沿坏点 B1 所在的线，丢弃不包括好点 A2 所在的半个平面区 域，即丢弃平面区域：65≤Ⅰ≤75,120≤Ⅱ≤210. 如此继续下去，不断地将试验范围缩小，直到找到满意 的结果为止．如图所示：
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1．多因素问题的解决方法 多因素问题往往采用 降维法 2．双因素问题的解决方法 来解决．
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(1)思想：先固定一个因素，对另一因素 进行优选，然 后 固定第二个因素 ，再做 第一个因素 的优选．
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2．试验的选择范围及步长间隔的大小，直接影响试验的 效果．
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为测量校园中池塘的最深点，假设池塘的深度是双因素
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单峰的，可采用的适合优选法是( A．纵横对折法 C．双因素盲人爬山法
【解析】
) B．0.618 法 D．平行线法